廣西壯族自治區(qū)南寧市蝶城中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市蝶城中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則{an}的公差為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，由題意得，即，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前項和公式的形式特點，屬于基礎(chǔ)題．3.24名同學報名參加數(shù)學、物理、化學競賽，若每人限報一項，則不同的報名方法種數(shù)是(

)A.34

B.43

C.

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為()A．11

B．20

C．19

D．21參考答案：C6.函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合，則-（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個選項，對于選項A，因為a>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用9.輪船按照東偏北10°的方向，以24海里每小時的速度航行，一個小島原來在輪船的東偏南50°方向上.經(jīng)過40分鐘，輪船與小島的距離是海里，則小島和輪船原來的距離為（

） A．5海里

B．海里

C．8海里

D．海里參考答案：C10.空間四邊形的各邊及對角線長度都相等，分別是的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是

A．//平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當n∈N+且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個等式的特點是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．解答： 解：由題目給出的四個等式發(fā)現(xiàn)，每一個等式的右邊都是一個單項式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點評：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．12.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關(guān)于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為

（填入所有正確的序號）．參考答案：①③略13.直線l過拋物線

(a>0)的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=

.參考答案：414.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．15.已知盒中有大小相同的3個紅球和個白球，從盒中一次性取出3個球，取到白球個數(shù)的期望為，若每次不放回的從盒中取一個球，一直到取出所有白球時停止抽取，則停止抽取時恰好取到兩個紅球的概率為

參考答案：

16.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為__

▲____.參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當k變化時，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請說明理由.參考答案：(1)當時，；當且時，；當時，；(不單獨分析時的情況不扣分)當時，.

………………8分(2)由(1)知：當時，集合B中的元素的個數(shù)無限；當時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集.因為，當且僅當時取等號，

所以當時，集合B的元素個數(shù)最少.此時，故集合.

………………12分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱AA1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在點P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設(shè)出P點坐標，進而構(gòu)造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點．又D是AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設(shè)=（x，y，z）是面BDC1的一個法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無解．∴假設(shè)不成立．∴側(cè)棱AA1上不存在點P，使CP⊥面BDC1．20.解關(guān)于的不等式(組)（1）

（2）

參考答案：略21.（13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點E到面ABC的距離。（3）求二面角的平面角的正切值。參考答案：又，

……………….9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，設(shè)平面EAB的法