廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市高級(jí)中學(xué)2018年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市高級(jí)中學(xué)2018年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，公比，前5項(xiàng)的和，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設(shè)a，b∈R，且a＞0，函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值為2，則f(2)等于(

)．A．4 B．8

C．10

D．16參考答案：B4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)滿足的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

參考答案：D6.設(shè)集合M=[0，），N=[，1]，函數(shù)f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是(

)A． B．4 C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣10代入可得f（﹣10）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣10）=﹣10+12=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．8.直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,,,,則三棱錐的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，在程序框圖中，若輸入n=6，則輸出的k的值是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：12.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．13.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．參考答案：714.閱讀以下程序：輸入

x

If

x>0

Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

End

If

輸出

y

End

若輸入x=5,則輸出的y=

.參考答案：1615.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．16.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是______________．參考答案：略17.已知，，用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

……1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).

……6分證明：，任取，則

…………7分

…8分，

…10分，，

…………11分，在上是單調(diào)增函數(shù)．…12分19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x﹣3y+2=0，與直線為2x+3y﹣9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y﹣9=0得AC所在直線方程為3x﹣2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點(diǎn)，則M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直線BC的方程為x﹣4y+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當(dāng)C=?時(shí)

a+3＜﹣a解得a≤﹣當(dāng)C≠?時(shí)

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分16分）心理學(xué)家通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)；學(xué)生的接受能力與老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間相關(guān)，教學(xué)開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，學(xué)生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（Ⅰ）開(kāi)講后第5min與開(kāi)講后第20min比較,學(xué)生的接受能力何時(shí)更強(qiáng)一些?（Ⅱ）開(kāi)講后多少min學(xué)生的接受能力最強(qiáng)?能維持多少時(shí)間?（Ⅲ）若一個(gè)新數(shù)學(xué)概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時(shí)間,那么老師能否在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念?

參考答案：（Ⅰ），

開(kāi)講后第5min比開(kāi)講后第20min，學(xué)生的接受能力更強(qiáng)一些.…………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，

---------------7分

當(dāng)時(shí)，----------------------------9分

開(kāi)講后10min（包括10分鐘）學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，能維持6min.-------10分

（Ⅲ）由得；--------------------------12分

由得--------------------14分

-------------15分

答：老師不能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)概念.----------16分22.已知函數(shù)f（x）定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，且在[﹣4，4]上單調(diào)遞增，若f（m+1）+f（m﹣3）＜0，求m的取值