電磁場期末復(fù)習(xí)計(jì)算題

11.

電場中有一半徑為a的圓柱體，已知圓柱內(nèi)、外的電位函數(shù)為求①圓柱內(nèi)外的電場強(qiáng)度；②柱面電荷密度。解：①由于②提示：2

解：由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)，

2.

同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)。已知內(nèi)導(dǎo)體球均勻攜帶電荷q，求①介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度②此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容33．空氣中有一磁導(dǎo)率為μ半徑為a的無限長均勻?qū)w柱，其軸線方向電流強(qiáng)度為I，求柱內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H。解：柱內(nèi)：安培環(huán)路定理柱外：安培環(huán)路定理44.

矩形線圈長與寬分別為a、b，與電流為i的長直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。①已知i=I,求：長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場；線圈與導(dǎo)線間的互感ab解：①由于i磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁通鏈互感d54.

矩形線圈長與寬分別為a、b，與電流為i的長直導(dǎo)線放置在同一平面上，最短距離為d，如圖。②已知導(dǎo)線電流，求導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場；線圈中的感應(yīng)電動勢。ab解：

②i磁感應(yīng)強(qiáng)度為故感應(yīng)電動勢為d65.一點(diǎn)電荷q放置在無限大的導(dǎo)體平面附近，高度為h。已知空間介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr=2，求①點(diǎn)電荷q受到的電場力；②高度為4h的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度與電位。

q'qyrhhP4h解：鏡像法：距離平面h處，有鏡像電荷q’=-q①②76.

一個半徑為a的導(dǎo)體球帶有電荷Q，已知距離球心f=4a處有一點(diǎn)電荷q，求q受到的電場力。fqaQ+q”解：由導(dǎo)體球的鏡像法，得到鏡像電荷及其位置為使總的感應(yīng)電荷為零，且導(dǎo)體球?yàn)榈任惑w，應(yīng)在球心處應(yīng)該再放置一個點(diǎn)電荷為q’d’87．海水的電導(dǎo)率σ=4S/m，相對介電常數(shù)81。設(shè)海水中電場大小為，求頻率f=1MHz時(shí)，①海水中的傳導(dǎo)電流密度J;②海水中的位移電流密度JD。解：98.在理想介質(zhì)(εr=2.25,μr=1)中均勻平面波電場強(qiáng)度瞬時(shí)值為：求①該平面波的傳播方向、角頻率、波長、波數(shù)k解：①傳播方向?yàn)閦正向。已知該平面波頻率為10GHz,②電場強(qiáng)度復(fù)矢量②10解：③

8.在理想介質(zhì)(εr=2.25,μr=1)中均勻平面波電場強(qiáng)度瞬時(shí)值為：已知該平面波頻率為10GHz,③求磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值④平均坡印廷矢量。

④119.已知自由空間中均勻平面波磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值為：求①該平面波的角頻率ω、頻率f、波長λ解：①

②電場、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量②129.已知自由空間中均勻平面波磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值為：求③瞬時(shí)坡印廷矢量、平均坡印廷矢量解：③13

10.

均勻平面波從空氣垂直入射到某介質(zhì)(ε=εr

ε0,μ=μ0),中，空氣中駐波比為3，分界面上為合成波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的介電常數(shù)。解：由于界面上是合成波電場的最小點(diǎn)，故而反射系數(shù)式中14

11.已知空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為

從z<0垂直入射到z>0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)εr=4、μ=μ0)，求①反射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量②透射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量

解：反射波：透射波：15

11.已知空氣中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示為

從z<0垂直入射到z>0區(qū)域的理想介質(zhì)中。已知該介質(zhì)εr=4、μ=μ0)，求③z<0區(qū)域合成波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度并說明性質(zhì)。

解：③合成波性質(zhì)為行駐波。1612.

已知真空中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為

求①反射波電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度復(fù)矢量②導(dǎo)體板上的感應(yīng)電流密度；解：①垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，②1712.

已知真空中均勻平面波電場強(qiáng)度的復(fù)矢量表示為

求③真空中合成電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表示式并說明合成波特性。解：③垂直入射于z=0的理想導(dǎo)體板上，合成電磁波為駐波。18

13.已知均勻平面波

由空氣向位于z=0平面的理想導(dǎo)體表面鞋入射，已知入射波電場為在下圖中畫出入射波和反射波電場和磁場強(qiáng)度方向并判斷該平面波為平行極化波還是垂直極化波。并求①波矢量②平面波頻率③入射角

解:該平面波為垂直極化波①②