廣西壯族自治區(qū)桂林市全州中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市全州中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于小于55的自然數(shù)，積（55-n）（56-n）……（68-n）(69-n)等于A．A B.A

C.A

D.A參考答案：B2.當時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A3.實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：A4.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根

（

）A.有且只有一個

B.有2個

C.至多有一個

D.以上均不對參考答案：A6.設(shè)集合A={x|x≤3，x∈N*}，B={﹣2，0，2，3}，則A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{0，2，3} D．{﹣2，0，2}參考答案：B【分析】先分別求出集合A和B，利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤3，x∈N*}={1，2，3}，B={﹣2，0，2，3}，∴A∩B={2，3}．故選：B．7.命題“若,則方程有實根”的逆否命題是(

).A.若方程有實根,則

B.若方程有實根,則C.若方程無實根,則

D.若方程無實根,則參考答案：D略8.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．14參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，得x=y=4，然后把乙組數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)定義求出中位數(shù)即可．【解答】解：因為甲組數(shù)據(jù)眾數(shù)為14，所以x=y=4，乙組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位數(shù)為（6+14）=10故選：C10.集合，，若，則實數(shù)的值為（

）A．或

B．

C．或

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1812.已知為偶函數(shù)，且當時，，則時，_________。參考答案：略13.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

．參考答案：314.已知函數(shù)

若，則實數(shù)_________.參考答案：15.若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是

.參考答案：略16.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分，打錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望為

.參考答案：17.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則b=．參考答案：5【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，根據(jù)余弦定理即可求b的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2=acsinB=，可得：ac=4，∴c=4，∴b===5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)，若圖象上的點處的切線斜率為，求在區(qū)間上的最值．參考答案：

∴

①又在圖象上,∴即

②由①②解得，

∴∴解得或3． ∴．又∴19.(本小題滿分12分)如圖5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求證：P、C、D、Q四點共面；（Ⅱ）求證：QD⊥AB．參考答案：20.如圖,已知直四棱柱,底面為菱形,,為線段的中點,為線段的中點.(Ⅰ)求證:∥平面;(Ⅱ)當?shù)谋戎禐槎嗌贂r,平面,并說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明:連接,由題意可知點為的中點.因為點為的中點.在中,又面,,.(Ⅱ)當時,.四邊形為菱形,且,.四棱柱為直四棱柱,四邊形為矩形.又,,四邊形為正方形,

在直四棱柱中,,,四邊形為菱形,.,.,,又,,.21.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．（1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；（2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．參考答案：解：（1）數(shù)列為．

（2）當時，

．

當時，

．

綜上所述，22.某校在學年期末舉行“我最喜歡的文化課”評選活動，投票規(guī)則是一人一票，高一（1）班44名學生和高一（7）班45名學生的投票結(jié)果如下表（無廢票）：

語文數(shù)學外語物理化學生物政治歷史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523

該校把上表的數(shù)據(jù)作為樣本，把兩個班同一學科的得票之和定義為該年級該學科的“好感指數(shù)”.（Ⅰ）如果數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比高一年級其他文化課都高，求a的所有取值；（Ⅱ）從高一（1）班投票給政治、歷史、地理的學生中任意選取3位同學，設(shè)隨機變量X為投票給地理學科的人數(shù)，求X的分布列和期望；（Ⅲ）當a為何值時，高一年級的語文、數(shù)學、外語三科的“好感指數(shù)”的方差最小?（結(jié)論不要求證明）參考答案：（Ⅰ）7,8；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）或..【分析】（Ⅰ）數(shù)學學科的“好感指數(shù)”比語文、外語的高即可；（Ⅱ）隨機變量服從超幾何分布；（Ⅲ）根據(jù)方差公式.【詳解】解：（Ⅰ）由已知，所以.

依題意，

即

解得，又，所以，.

（Ⅱ）由已知，隨機變量是高一（1）班同學中投票給地理學科的人數(shù)，所以.

，