廣西壯族自治區(qū)柳州市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校西寧分校2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校西寧分校2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀下程序框圖，若輸入，，則輸出分別是A．

B.

C．

D.參考答案：A2.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)=,則函數(shù)y＝－1＋與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C4.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.（5分）（2015?欽州模擬）若，則sin2α的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解：∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（舍去）∴兩邊平方，可得：1+sin2α=，∴從而可解得：sin2α=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)

A．

B．

C．1

D．

參考答案：8.（多選題）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)來(lái)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（

）A.平均數(shù)B.平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)且極差小于或等于2D.眾數(shù)等于1且極差小于或等于4參考答案：CD【分析】通過(guò)舉反例說(shuō)明命題不符合條件，或通過(guò)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義，找出符合要求的選項(xiàng)．【詳解】解：A錯(cuò)，舉反例：0，0，0，0，2，6，6，其平均數(shù)，不符合指標(biāo).B錯(cuò)，舉反例：0，3，3，3，3，3，6，其平均數(shù)，且標(biāo)準(zhǔn)差，不符合指標(biāo)C對(duì)，若極差等于0或1，在的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2且，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：（1）0，2，（2）1，3，（3）2，4，符合指標(biāo)D對(duì)，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過(guò)5，符合指標(biāo).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，它們只表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，一個(gè)或兩個(gè)量不能說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的具體情況．9.設(shè)x，y滿(mǎn)足的最小值為

A．

B．

C．4

D．0參考答案：D10.如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.2

C.0或3

D.2或3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)3456銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)_______(萬(wàn)元)．參考答案：73.512.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是_________________．參考答案：略13.若兩函數(shù)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則滿(mǎn)足條件的所有實(shí)數(shù)的值的乘積為

.參考答案：.14.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為

．參考答案：3．【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.對(duì)定義域的任意，若有的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①，②，③中滿(mǎn)足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是

.參考答案：①③

略16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，若對(duì)，，都有成立，且，，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為_(kāi)___．參考答案：1023【分析】把化成，結(jié)合可知為等比數(shù)列，從而可求其通項(xiàng)與其前項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)椋始矗ǎ?，而，所以為等比?shù)列，故，所以，填.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果數(shù)列是等比數(shù)列或等差數(shù)列，則用公式直接計(jì)算；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.17.若集合A=，B=滿(mǎn)足A∪B=R，A∩B=，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為，，作殘差分析，如表：身高x（cm）60708090100110體重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內(nèi)的值；（Ⅱ）求出殘差的絕對(duì)值和，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）確定殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)，即可求出回歸方程．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)殘差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39．所以表中空格內(nèi)的值為﹣0.39．（Ⅱ）模型①殘差的絕對(duì)值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，模型②殘差的絕對(duì)值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=3.7.2.62＜3.7，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①．（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被剔除后，剩余的數(shù)據(jù)如表由公式：，．得回歸方程為y=0.24x﹣8.76．19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值.參考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值與最小值的和為，所以.20.已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，稱(chēng)xi為X的第i個(gè)坐標(biāo)分量．若S?Ωn，且滿(mǎn)足如下兩條性質(zhì)：①S中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)；②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m個(gè)坐標(biāo)分量是1；則稱(chēng)S為Ωn的一個(gè)好子集．（1）S={X，Y，Z，W}為Ω3的一個(gè)好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），寫(xiě)出Z，W；（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，求證：S中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)2n﹣1；（3）若S為Ωn的一個(gè)好子集，且S中恰有2n﹣1個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k個(gè)坐標(biāo)分量都是1．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)好子集的定義直接寫(xiě)出Z，W，（2）若S為Ωn的一個(gè)好子集，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），進(jìn)行判斷證明即可．（3）根據(jù)好子集的定義，證明存在性和唯一性即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）Z=（1，0，0），W=（1，1，1），…2分（Ⅱ）對(duì)于X?Ω，考慮元素X′=（1﹣x1，1﹣x2，…，1﹣xi，…，1﹣xn），顯然X′∈Ωn，?X，Y，X′，對(duì)于任意的i∈{1，2，…，n}，xi，yi，1﹣xi不可能都為1，可得X，X′不可能都在好子集S中…4分又因?yàn)槿《╔，則X′一定存在且唯一，而且X≠X′，且由X的定義知道，?X，Y∈Ω，X′=Y′?X=Y…6分這樣，集合S中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合Ωn中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合Ωn中元素個(gè)數(shù)為2n，所以S中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)2n﹣1；…8分（Ⅲ）?X={x1，x2，…，xi，…，xn}，．?Y={y1，y2，…，yi，…，yn}∈Ωn，定義元素X，Y的乘積為：XY={x1y1，x2y2，…，xiyi，…，xnyn}，顯然XY∈Ωn，．我們證明：“對(duì)任意的X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈S，都有XY∈S．”假設(shè)存在X，Y∈S，使得XY?S，則由（Ⅱ）知，（XY）′={1﹣x1y1，1﹣x2y2，…，1﹣xiyi，…1﹣xn﹣1yn﹣1，1﹣xnyn}∈S，此時(shí)，對(duì)于任意的k∈{1，2，…n}，xk，yk，1﹣xkyk不可能同時(shí)為1，矛盾，所以XS∈S．因?yàn)镾中只有2n﹣1個(gè)元素，我們記Z={z1，z2，…，zi，…，zn}為S中所有元素的乘積，根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道={z1，z2，…，zi，…，zn}∈S，顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為0，不妨設(shè)zk=1，根據(jù)Z的定義，可以知道S中所有元素的k坐標(biāo)分量都為1…11分下面再證明k的唯一性：若還有zt=1，即S中所有元素的t坐標(biāo)分量都為1，所以此時(shí)集合S中元素個(gè)數(shù)至多為2n﹣2個(gè)，矛盾．所以結(jié)論成立…13分21.已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E．F分別為BC．PD的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：PB//平面AFC； （Ⅱ）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。參考答案：解析：（1）連結(jié)BD交AC于O， 為菱形，則BO=OD…………1分 連結(jié)FO，…………3分 平面AFC，平面AFC， 平面AFC…………4分

（2）為BC中點(diǎn)， …………6分 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，， 則，D（90，2，0）…………8分 平面PAE的一個(gè)法向量為……9分 設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為 則 …………11分 平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為……12分略22.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)