江蘇省南京市南門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市南門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完結(jié)束的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】分別計算獎票的所有排列情況和第四次活動結(jié)束的抽取方法即可．【解答】解：將5張獎票不放回地依次取出共有A=120種不同的取法，若活動恰好在第四次抽獎結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎票，第四次抽到最后一張中獎票．共有3AA=36種取法，∴P==．故選：C．2.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A3.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，則函數(shù)的圖象（

）A.可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得B.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得C.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得D.可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得參考答案：B，因為函數(shù)（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，所以函數(shù)的最小正周期為，而，，故的圖象可看作是的圖象向右平移個單位而得，故選B.5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D在上是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，在不是單調(diào)函數(shù)，是冪函數(shù)，它在上是單調(diào)增函數(shù)，故選D．6.中角，，所對的邊長分別為，，，，且,則(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進行檢查，將學(xué)生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（）A．16 B．17 C．18 D．19參考答案：C【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法；B2：簡單隨機抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機抽取一個號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故選C．8.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，則A∩B=(

)A．（0，2]． B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡A，求函數(shù)的值域化簡B，取交集得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞），∴A∩B=（0，2]．故選：A．【點評】本題考查交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，考查了函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．9.對實數(shù)，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖知：該幾何體的為三棱錐，其中該三棱錐的底面面積為，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一邊長為1的正方形ABCD,則.參考答案：212.已知，則__

_.參考答案：-113.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0，點B對應(yīng)實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：略14.函數(shù)的最大值為

．參考答案：略15.若函數(shù)y=f（x）對定義域的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①y=是“依賴函數(shù)”；②y=是“依賴函數(shù)”；③y=2x是“依賴函數(shù)”；④y=lnx是“依賴函數(shù)”；⑤y=f（x），y=g（x）都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則y=f（x）．g（x）是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】理解“依賴函數(shù)”的定義，注意關(guān)鍵詞：①定義域的每一個值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一驗證5個結(jié)論，可得答案．【解答】解：在①中，若x1=2，則．此時f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命題①錯誤．在②③中，兩個函數(shù)都是單調(diào)的，且函數(shù)值中沒有零，每取一個x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命題．在④中，y=lnx當(dāng)x1=1時，f（x1）=0此時f（x1）f（x2）=1無解，所以是假命題．在⑤中，如果f（x）g（x）=1，則任意x1，都對應(yīng)無數(shù)個x2，所以命題⑤也是假命題．故答案為：②③．【點評】本題是給出定義，直接應(yīng)用的新題，要抓住關(guān)鍵詞，是解答此類問題的關(guān)鍵．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____________．參考答案：三視圖為一個圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為．17.已知O為△ABC的外心,,若,且,則.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：（Ⅰ）且解得……………3分（Ⅱ），令則令，得舍去).當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)；………………5分于是方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是：.即…………………9分（Ⅲ）由題意假設(shè)結(jié)論成立，則有：…………11分①-②，得由④得即，即⑤………………13分令則在（0，1）增函數(shù)，⑤式不成立，與假設(shè)矛盾.…………………14分19.某手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）畫出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖，由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大；（Ⅱ）由分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，根據(jù)X的取值計算對應(yīng)的概率，求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應(yīng)的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大．（Ⅱ）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于90分的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，且P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===；所以X的分布列為X123PX的數(shù)學(xué)期望為EX=1×+2×+3×=2．【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及概率的計算問題，也考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的問題，是綜合題．20.（本小題滿分12分）ks5u已知正方形的邊長為2,分別是邊的中點.(1)在正方形內(nèi)部隨機取一點,求滿足的概率；(2)從這八個點中,隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(1)這是一個幾何概型.所有點構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部,其面積是

滿足的點構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分,它可以看作是由一個以為圓心、為半徑、ks5u圓心角為的扇形的內(nèi)部(即四分之一個圓)與兩個直角邊為1的等腰直角三角形(△和△)內(nèi)部構(gòu)成其面積是

所以滿足的概率為

ks5u(2)從這八個點中,任意選取兩個點,共可構(gòu)成條不同的線段.其中長度為1的線段有8條,長度為的線段有4條,長度為2的線段有6條,長度為的線段有8條,長度為的線段有2條.所以所有可能的取值為

且,

,

,,

所以隨機變量的分布列為:1

隨機變量的數(shù)學(xué)期望為21.設(shè)A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.參考答案：解：(1)因為A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因為A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．22.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站針對“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A，B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下表（單位：萬人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率.參考答案：（12分）（Ⅰ）由題意得：得n=400

4分（Ⅱ）支持A方案的有：人，支持B方案的有：人

6分設(shè)將支持A方案的4人標記為：1,2,3,4，將支持B方案的2人標記為：a,b.設(shè)M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件為：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a）,（1,b）,（2,3）