2023版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二部分專題7選修部分增分強(qiáng)化練（三十九）文

2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二部分專題7選修部分增分強(qiáng)化練（三十九）文PAGE6-增分強(qiáng)化練(三十九)考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)假設(shè)直線y＝x＋a與y＝f(x)的圖象所圍成的多邊形面積為eq\f(9,2)，求實(shí)數(shù)a的值．解析：(1)由題意，可得函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x≥1,x＋2，－\f(1,2)＜x＜1,－3x，x≤－\f(1,2)))，由f(x)≥3可知：①當(dāng)x≥1時(shí)，3x≥3，即x≥1；②當(dāng)－eq\f(1,2)＜x＜1時(shí)，x＋2≥3，即x≥1，與－eq\f(1,2)＜x＜1矛盾，舍去；③當(dāng)x≤－eq\f(1,2)時(shí)，－3x≥3，即x≤－1；綜上可知，不等式f(x)≥3的解集為{x|x≤－1或x≥1}．(2)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如下圖，其中Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，B(1,3)，由kAB＝1，知y＝x＋a圖象與直線AB平行，假設(shè)要圍成多邊形，那么a＞2.易得y＝x＋a與y＝f(x)圖象交于兩點(diǎn)Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(3a,2)))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,4)，\f(3a,4)))，那么|CD|＝eq\r(2)·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＋\f(a,4)))＝eq\f(3\r(2),4)a.平行線AB與CD間的距離d＝eq\f(|a－2|,\r(2))＝eq\f(a－2,\r(2))，且|AB|＝eq\f(3\r(2),2)，∴梯形ABCD的面積S＝eq\f(\f(3\r(2),2)＋\f(3\r(2),4)a,2)·eq\f(a－2,\r(2))＝eq\f(\f(3,2)＋\f(3,4)a,2)·(a－2)＝eq\f(9,2)，(a＞2)．即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，故所求實(shí)數(shù)a的值為4.考點(diǎn)二與絕對(duì)值有關(guān)的參數(shù)范圍問題(2022·淮南模擬)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋2.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)；(2)設(shè)g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，假設(shè)對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)等價(jià)于|x－2|＋|x－1|>3，①當(dāng)x>2時(shí)，原不等式即為2x－3>3，解得x>3，所以x>3；②當(dāng)1<x≤2時(shí)，原不等式即為1>3，解得x∈?，所以x∈?；③當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式即為－2x＋3>3，解得x<0，所以x<0；所以不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)的解集為{x|x<0或x>3}．(2)對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，那么{y|y＝g(x)}?{y|y＝f(x)}．因?yàn)間(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，當(dāng)且僅當(dāng)(2x－a)(2x＋3)≤0時(shí)取等號(hào)，又f(x)＝|x－2|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，從而a≥－1或a≤－5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．考點(diǎn)三不等式的證明(2022·泉州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4)))，M為不等式f(x)≤2的解集．(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，b∈M時(shí)，2eq\r(1－ab)≥a－b.解析：(1)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4)))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x≤－\f(1,4),\f(1,2)，－\f(1,4)<x<\f(1,4),2x，x≥\f(1,4)))，所以不等式的解集為M＝[－1,1]．(2)證明：要證2eq\r(1－ab)≥a－b，只需證2eq\r(1－ab)≥|a－b|,即證4(1－