正弦定理課程學習

一、創(chuàng)設情境1、問題的給出：2、實際問題轉化為數(shù)學問題：

如圖，要測量小河兩岸A，B兩個碼頭的距離?？稍谛『右粋热缭贐所在一側，選擇C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用經(jīng)緯儀分別測出B，C的值，那么，根據(jù)a,B，C的值，能否算出AB的長。A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個角和一條邊，求另一條邊。一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫解三角形第1頁/共29頁第一頁，共30頁。ACBcba想一想?問題

（2）上述結論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結論?二、定理的猜想第2頁/共29頁第二頁，共30頁。(1)當是銳角三角形時,結論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到

正弦定理證明一BACabcE第3頁/共29頁第三頁，共30頁。(2)當是鈍角三角形時,以上等式是否仍然成立?BACbca

正弦定理證明一D如圖:作AB上的高是CD,得到第4頁/共29頁第四頁，共30頁。（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說明1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角第5頁/共29頁第五頁，共30頁。如圖：若測得a＝48.1m，B＝45°

，

C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=48.1·sin60°sin75°=≈43.1(m)

正弦定理的應用第6頁/共29頁第六頁，共30頁?！哒叶ɡ響靡唬阂阎獌山呛腿我庖贿叄笃溆鄡蛇吅鸵唤堑?頁/共29頁第七頁，共30頁。點撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角,

此時的解是唯一的.課堂練習:第8頁/共29頁第八頁，共30頁。第9頁/共29頁第九頁，共30頁。第10頁/共29頁第十頁，共30頁。第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時,通常要用到三角形內角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關性質.課堂練習:第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。定理應用

課時小結二個

——

已知兩角和一邊（只有一解）

已知兩邊和其中一邊的對角

（有一解，兩解，無解）

一個

——正弦定理CcBbAasinsinsin==第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。作業(yè):思考題:第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。謝謝！第18頁/共29頁第十八頁，共30頁?！恪ぁぁぁぁぁぴ诶?中，將已知條件改為以下幾種情況，不計算判斷有幾組解？

60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;

BC60°A20一解一解無解第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。a<bsinAa=bsinAbsinA<a<bababa>b無解一解兩解一解無解一解AC條件圖形解的個數(shù)總結ACBBCAACDB2B1CADABCD第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。練習注意：大邊對大角第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。(三)邊角互化，判斷三角形形狀:第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。練習2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、B、C、D、或或練習1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能確定CCB第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。（1）文字敘述正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.正弦定理:（2）說明1、A+B+C=π2、大角對大邊，大邊對大角3、R為三角形ABC外接圓的半徑第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。小結：

已知兩邊和其中一邊對角,三角形解的情況（見圖示）

CCCCABAAABBbabbbaaaa(1)a<bsinA時，無解(2)a=bsinA時，一解(3)bsinA<a<b時，兩解(4)a≥b時，一解ACBb(1)a≤b時，無解(2)a>b時，一解a作角，比較邊與高的大小關系！第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。感謝您的觀看。第29頁/共29頁第二十九頁，共30頁。內容總結一、創(chuàng)設情境。2、實際問題轉化為數(shù)學問題：。如圖，要測量小河兩岸A，B兩個碼頭的距離。已知三角形的