【10份試卷合集】湖南省湘西土家族苗族自治州XX名校2019-2020年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼

區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆

跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷

上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一.選擇題（每小題4分，共48分）

1.以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cm

C.14cm,6cm,7cmD.2cm,3cm,6cm

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷.

【解答】解：A、2+4=6,不能組成三角形；

B、4+6=10>8,能組成三角形；

C、6+7=13V14,不能夠組成三角形；

D、2+3=5<6,不能組成三角形.故選：B.

2.下列計(jì)算：①a2n?an=a3n；②22-33=65；⑧32+32=1；@a3-ra2=5a；⑤（-a）

2,（-a）3=a5.其中正確的式子有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：①a2n?an=a3n,正確；

②22?33=4X27=108,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

③32+32=1,正確；

④a3+a2=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

⑤（-a）2?（-a）3=-a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

3.下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.

C.D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可知：

A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.故選：A.

4.一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°,另外的兩個(gè)角可能是（）

A.95°,20°B.45°,80°C.55°,60°D.90°,20°

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理分析得出答案.

【解答】解：?.?一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是55°,

另外的兩個(gè)角的和為125°,各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)：45°+80°=125°.故選：B.

5.如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，依據(jù)為（）

A.AASB.SASC.HLD.SSS

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，還有一個(gè)直角，則利用了SAS.

【解答】解：兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，這為“邊角邊”定理，簡寫成“SAS

故選：B.

6.如圖，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列條件中不能判定△ABM且4CDN

C.AB=CDD.AM=CN

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA,SAS四種.逐條驗(yàn)證即可.

【解答】解：A、NM=NN,符合ASA,能判定△ABMgACDN,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、AM〃CN,得出NMAB=NNCD,符合AAS,能判定△ABMgZkCDN,故D選項(xiàng)不符合題意.

C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM絲ACDN,故B選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)條件AM=CN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,不能判定△ABMgZkCDN,故C

選項(xiàng)符合題意；故選：D.

7.已知x+y-4=0,貝屹丫?2*的值是（）

A.16B.-16C.ID.8

8

【分析】求出x+y=4,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行變形，再代入求出即可.

【解答】解：；x+y-4=0,

.,.2y?2x=2x+y=24=16,故選:

A.解此題的關(guān)鍵.

8等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°,則頂角的度數(shù)為（）

A.30°B,30°或150°C.60°或150°D.60°或120°

【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

【解答】解：如圖1,

VZABD=60°,BD是高,

.?.NA=90°-NABD=30°；

如圖2,VZABD=60°,BD是高，

工NBAD=90°-NABD=30°,

：.ZBAC=180°-NBAD=150°；

...頂角的度數(shù)為30°或150°.故選：B.

AB=5,則邊AC的長是（）

D.6

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF,根據(jù)三角形面積公式求出AABD的面積，求出△ADC面積，即

可求出答案.

【解答】解：過D作DFLAC于F,

VAD是aABC的角平分線，DE±AB,

，DE=DF=2,

VSAADB=XABXDE=-1-X5X2=5,

「△ABC的面積為9,

.??△ADC的面積為9-5=4,

.?.XACXDF=4,

2

.?.XACX2=4,

2

.\AC=4

故選：B.

D下列命題中：

（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；

（2）在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；

（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等.其中真命題的個(gè)數(shù)

有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)，D.0個(gè)

【分析】利用全等形的定義、對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊的定義，全等三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選

項(xiàng).

【解答】解（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是相似形，但不一定是全等形，故錯(cuò)誤；

（2）在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不一相等，故錯(cuò)

誤；

（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，正確，正確的有1個(gè)，

故選：C.

n下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，第1個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)

有1個(gè)，第2個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有5個(gè)，第3個(gè)圖形中所有正三

角形的個(gè)數(shù)有17個(gè)，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）

【分析】根據(jù)已知圖形得出后一個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是前一個(gè)圖形中三角形個(gè)數(shù)的3倍與2的和，據(jù)

此可得答案.

【解答】解：???第①個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1,第②個(gè)圖形中三角

形的個(gè)數(shù)5=2+3XI,

第③個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)17=2+3X5,

第④個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2+3X17=53,

.??第⑤個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2+3X53=161,故選：B.

2如圖所示的正方形格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使

得△ABC為等腰三角形,則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等

腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線

上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C,然后

相加即可得解.

【解答】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰4ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰4ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).故選：C.

二.填空題(每小題4分，共24分)

13.在△ABC中，若NA：ZB：ZC=1：2；3,則/6=饗.

【分析】根據(jù)比例設(shè)NA=&NB=2k,NC=3k,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解k,然后

求解即可.

【解答】解：VZA：ZB：ZC=1：2：3,

.?.設(shè)NA=k,NB=2k,NC=3k,

由三角形的內(nèi)角和定理得，k+2k+3k=180°,解得k=30°,

.?.NB=2X30°=60°.

故答案為：60°.

14.已知(anbm+4)3=a9b6,貝加三二^

【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)已知得出3n=9,3m+12=6,求出m、n,再代入求出即可.

【解答】解(anbm+4)3=a3nb3m+12,

V(anbm+4)3=a9b6,

A3n=9,3m+12=6,解得：n=3,m=

_2,

.,.mn=(-2)3=-8,故答案為：

-8.

15.如圖，在aPAB中，ZA=ZB,M,N,K分別是PA,FB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=53°,則

ZP=74°.

【分析】由△MAKg^KBN,推出/AMK=NBKN,由NBKM=NA+NAMK=NMKN+

NBKN,推出NA=NMKN=53°,推出NA=NB=53°,由此即可解決問題.

【解答】解：；PA=PB,

NA=NB,

在△MAK和△KBN中,

，AI=BK

<ZA=ZB

/.△M,[AK=BN

:.ZAMK=ZBKN,

VZBKM=ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

...NA=NMKN=53°,

，NA=NB=53°,

AZP=180°-2X53°=74°,

故答案為74°

16.計(jì)算82°18xo.1252018=

【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出即可.

【解答】解：原式=82°18X(1)2018X1

88

=(8X-)2018

88

=1X2.

8

=1_

故答案為：1.

8

17.如圖，某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°,又繼續(xù)航行8海里后，在B處測(cè)

得小島P的方位是北偏東60°,則此時(shí)AABP的面積為會(huì)平方海里.

【分析】先過P伽的垂線PD,在直角4BPD中可以求得NPAD的度數(shù)是30°,即可證明aAPB是等腰

【解答】解：過P作PD_LAB于點(diǎn)D,

VZPBD=90°-60°=30°

且NPBD=NPAB+NAPB,ZPAB=90-75=15°

NPAB=NAPB,

.,.BP=AB=8（海里），

.-.PD=1BP=4（海里），

2

/.△ABP的面積為8X4+2=16平方海里.故答案為：16.

△APB是等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，ZkABD,4BCE均為等邊三角形，連接AE和CD,AE分別交CD,BD于

點(diǎn)M、P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM.下列結(jié)論：①△ABE^^DBC；②NDMA=60°；③4BPQ為等

邊三角形；④MB平分NAMC.其中結(jié)論正確的是①②③④.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB,NABD=NCBE=60°,BE=BC,得出N

ABE=ZDBC,由SAS即可證出△ABEgADBC；由△ABEgZ\DBC,得出NBAE=

ZBDC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NDMA=60°；由ASA證明AABPg△DBQ,得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ,

即可得出△BPQ為等邊三角形；

證明P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出NBMP=NBMQ,即MB平分/

AMC.

【解答】解：???△ABD、ABCE為等邊三角形，

...AB=DB,NABD=NCBE=60°,BE=BC,

AZABE=ZDBC,ZPBQ=60°,在aABE和

△DBC中，

'AB=DB

<ZABE=ZDBC

.?.△AJ超/施C(SAS),

...①正確

VAABE^ADBC,

ZBAE=ZBDC,

VZBDC+ZBCD=180°-60°-60°=60°,

NDMA=NBAE+NBCD=NBDC+NBCD=60°,

...②正確；

在aABP和4DBQ中，

'NBAP=NBDQ

<AB=DB

.?.△A)|NABP=NDBQ=6O°

.?,BP=BQ,

.?.△BPQ為等邊三角形，

...③正確；

；NDMA=60°,

...NAMC=120°,

,NAMC+NPBQ=180°,

...P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，

VBP=BQ,

B4BQ,

，NBMP=NBMQ,即MB平分

ZAMC；

二④正確；

故答案為①②③④.

三.解答題（每小題8分，共16分）

19.（8分）如圖，已知NA=ND,C0=B0,求證：0A=0D.

【分析】欲證明0A=0D,只要證明△AOCgADOB（AAS）即可;

【解答】證明：在AAOC與ADOB中，

rZAOD=ZDOB

'ZA=ZD

.,.△Ai[cO=BO）.

.\OA=OD

20.（8分）如圖，寫出aABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的4

ABG,寫出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A&Cz的各點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&、Bi、C.

的坐標(biāo)，再描點(diǎn)即可；然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)生、Bz、

C2的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，△AB3為所作；

△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的的各點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,-2)、(-4,3)、(-1,1).

四.解答題(每小題10分，共40分)

21.(10分)(1)化簡：[5x^y(3x-2)-(5xy)2]+(-5xy)

(2))^^：(6x-2)(x-1)+18=(3x-2)(2x+3)

【分析】(1)先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再算除法即可；

(2)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可.

【解答】解(1)由2y(3x-2)-(5xy)2]4-(-5xy)

=[15x^y-lOx2y-25x2y2]-?(-5xy)

=-3x2+2x+5xy；

(2)(6x-2)(x-1)+18=(3x-2)(2x+3),

6x2-6x-2X+2+18=6X2+9X-4x-6,

6x2-6x-2x-6x2_9X+4X=-2-18-6,

-13x=-26,

x=2.

22.(10分)如圖，在△ADF和ABCE中，AF=BE,AC=BD,NA=NB,NB=32°,

NF=28°,BC=5cm,CD=lcm.求：

(1)N1的度數(shù)；

(2)AC的長.

E

【分析】(1)由題意可證△ADFgziXBCE,可得NE=NF=28°,即可求N1的度數(shù)；

(2)由△ADF^^BCE可得AD=BC,即可求AC的長.

【解答】解(1)VAC=BD

.,.AD=BC且AF=BE,ZA=ZB

/.△ADF^ABCE(SAS)

.*.NE=NF=28°,

.*.N1=NB+NE=32°+28°=60°；

(2)VAADF^ABCE

AD=BC=5cm,且CD=1cm,

.,.AC=AD+CD=6cm.

23.(10^)B^l(x-l)2+^/^+2+|z-3H0,^^x2y3z4.3(xy2z2)24-6(x2y3z4)

2的值.

【分析】先根據(jù)平方、算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求x,y,z的值，原式利用整式的混合運(yùn)算順序

和運(yùn)算法則化簡，再將x,y,z的值代入計(jì)算可得.

【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0,y+2=0,z-3=0,

.,.x=l,y=-2,z=3,

代數(shù)式化簡得，原式=x2y3z4?3x2y4z4+6x4y6z8=_l_y,當(dāng)丫=-2

2

時(shí)，原式=/x(-2)=-1-

24.(10分)如圖，以等腰直角AABC的直角邊AC作等邊aACD,CE1AD于E,BD、CE交于點(diǎn)F.

(1)求NDFE的度數(shù)；

(2)求證：AB=2DF.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NACD的大小，根據(jù)BC=CD即可求得

ZCDB,即可求得NADB,即可解題；

(2)根據(jù)NDFE=45°可得4DEF為等腰直角三角形，根據(jù)AD=2DE即可解題.

【解答】解(1)???△ACD是等邊三角形，

...NACD=60°,

.?.NBCD=60°+90°=150°,

VBC=CD

.*.NBDcJ(180。-150")=15°，

2

：.ZADF=60°-15°=45°,

/.ZDFE=180°-ZDEF-ZEDF=45°,

(2)VCE1AD,ZDFE=45°,

.'.△DEF為等腰直角三角形，

???△ABC是等腰直角三角形，

/.△ACB^ADEF,

.??DEI_-DFL_1,

ACAB2

,,.AB=2DE.

五.解答題25小題10分，26小題12分,共22分)

25.(10分)若一個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字左右對(duì)稱，則稱這樣的自然數(shù)是對(duì)稱數(shù)，如

22,989,5665,12321-,都是對(duì)稱數(shù).

若一個(gè)自然數(shù)從左到右各數(shù)位上的數(shù)字和另一個(gè)自然數(shù)從右到左各數(shù)位上的數(shù)字完全相同，則稱這

兩個(gè)自然數(shù)互為逆序數(shù).例如：17與71,132與231,5678與8765,…，都互為逆序數(shù).

有一種產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與這個(gè)和的逆序數(shù)相加，連

續(xù)進(jìn)行下去…，便可以得到一個(gè)對(duì)稱數(shù).例如：17的逆序數(shù)為71,17+71=88,88是一個(gè)對(duì)稱數(shù)；

39的逆序數(shù)為93,39+93=132,132的逆序數(shù)為231,132+231=363,363是一個(gè)對(duì)稱數(shù).請(qǐng)你根據(jù)以

上材料，求以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)；

①猜想任意一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)之差能否被99整除？并說明理由.

②若兩位自然數(shù)A按上述方式的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)是484,A的十位上的數(shù)字大于個(gè)位上的數(shù)字，求A的

值.

【分析】寫出687的逆序數(shù)，求出它與原數(shù)的和，再寫出它們和的逆序數(shù)，再求和直到得到對(duì)稱數(shù)；

(1)任意三位數(shù)，可設(shè)百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為

c,表示出該三位數(shù)，再寫出其逆序數(shù)，計(jì)算它們的差，整理后若是99的倍

數(shù)，則能被99整除，否則就不能被99整除.

(2)由484先推理得出A與其逆序數(shù)的和，再得到兩位自然數(shù)A的值.

【解答】解：687的逆序數(shù)是786,所以687+786=1473,

1473的逆序數(shù)是3741,所以1473+3741=5214,

5214的逆序數(shù)是4125,所以5214+4125=9339.

以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù)是9339.

①能被99整除.理由：

若一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為a,十位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,則這個(gè)三位數(shù)是

100a+10b+c,其逆序數(shù)為100c+10b+a

所以lOOa+lOb+c-100c-10b-a

=99a-99c

=99(a-c)

由于a、c都是整數(shù)，所以99(a-c)一定能被99整除，即任意一個(gè)三位數(shù)

與其逆序數(shù)之差能被99整除.

②因?yàn)閮晌粩?shù)與其逆序數(shù)相加小于484,

所以484應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)與其逆序數(shù)相加而得.設(shè)這個(gè)三位數(shù)為

(abc),則它的逆序數(shù)為(cba)由于a+c=4,2b=8,

所以A與其逆序數(shù)的和為143或242(不是兩個(gè)數(shù)的和故舍去)設(shè)兩位自然數(shù)A為

10m+n,則其逆序數(shù)為10n+m

所以10m+n+10n+m=143,即11(m+n)

=143,

所以m+n=13.又因?yàn)閙>n

所以m=7,8,9；n=6,5,4

所以兩位自然數(shù)A為76或85或94.

26.(12分)(1)如圖1,四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC=ZCBA=90°,AB=AD,點(diǎn)E、F分別在四邊形

ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,點(diǎn)G在CD的延長線上，BE=DG,連接AG,求證：EF=BE+FD.

(2)如圖2,四邊形ABCD中，NBADW90。，AB=AD,NB+ND=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，

則當(dāng)NBAD=2NEAF時(shí)，仍有EF=BE+FD成立嗎？說明理由.

(3)如圖3,四邊形ABCD中，NBADW90。，AB=AD,AC平分NBCD,AE±BC于E,AF_LCD交CD延長線

于F,若BC=9,CD=4,貝1JCE=^.(不需證明)

【分析】(1)證明△ADGgZkABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AE,ZDAOZBAE,證明

△AFG^AAFE,得到GF=EF,證明結(jié)論；

(2)延長CB到，使BM=DF,連接AM,分別證明△ABM且△ADF和△FAE0

△MAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(3)證明Rt^AEBgRt^AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF,根據(jù)題意列式計(jì)算.

【解答】(1)證明；在AADG和AABE中，

，AD=AB

<ZADG=ZB'

.?.△A[DG=BEAS),

J.AG=AE,ZDAG=ZBAE,

VZEAFM50,即NDAF+NBEA=NEAF=45°,

:.NGAF=NFAE,

在aGAF和4FAE中，

'AG=AE

'NGAF=/EAF

.,.△A](AF=AF).

.?.GF=EF.

又

.?,GF=BE+DF,

?,.BE+DF=EF；

(2)解：EF=BE+DF.

理由如下：如圖2所示，延長CB至M,使BM=DF,連接AM,

VZABC+ZD=180",ZABC+ZABM=180",

...ND=NABM,

在△ABM和AADF中，

'曲AD

-ZABN=ZD

.,.△A]|BM=DFAS),

，AF=AM,NDAF=NBAM,；NBAD=2NEAF,

NDAF+NBAE=NEAF,

，NEAB+NBAM=NEAM=NEAF,

在AFAE和△MAE中，

'AF二AM

-ZAFE=ZAME

.,.△F4AE=AE>,

...EF=EM=BE+BM=BE+DF,即EF=BE+DF.

(3)解：VAC平分NBCD,AE±BC,AF±CD,

，AE=AF,

在RtZkAEB和RtZkAFD中，

jAB=AD

(AE=AF

/.RtAAEB^RtAAFD(HL),

，BE=DF,

由題意得，CE+BE=9,CE-BEM,解得，

CE=6.5,

故答案為：6.5.

7

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼

區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆

跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷

上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（3分X10=30分）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

2.實(shí)數(shù)加，0,-；兀，囪，-；,0.3131131113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1）,其中有

理數(shù)

的個(gè)數(shù)是（）

A.4a3C.2D.1

3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.-2與J（-2）2a-2與我C.2與（一夜）2D.M斗與J5

4.一個(gè)正方形的面積為16cm2,則它的對(duì)角線長為（）

A.4cmR4叵cmC.8cmD.6cm

5.五根小木棒，其長度費(fèi)額為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖，其中正確

的是（）

6.化簡（2-石尸（2+6）3的結(jié)果為

（）

A-2+75B.2-V5C.2+V5D.

-2~\/5

7.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)A與點(diǎn)B（2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱R點(diǎn)A與點(diǎn)C（-3,-2）關(guān)于x軸對(duì)

稱

C.點(diǎn)A與點(diǎn)D（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱D.點(diǎn)A與點(diǎn)E（3,2）關(guān)于y軸對(duì)

稱

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，表示一次函數(shù)產(chǎn)mx+n與正比例函數(shù)產(chǎn)mnx（m,n是常數(shù)，且

mnWO）圖象的是（）

9.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤中心方子的位置用(T,0)表示，右

下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放

的位置是()

A(-2,1)R(-1,-2)C.(1,-2)

D.(-1,1)

\

//

/\

77//\

%\

10.如圖，4ABC的頂點(diǎn)A,B,C在邊長為1的正方形格的格點(diǎn)上，BD1AC于點(diǎn)D,則BD的

長為（）

A.4.8B.3.2C.1.6D.0.8

二、填空題（3分'=分）

11.化簡：用一斗=.

12.若點(diǎn)A（m+3,1-m）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若第二象限內(nèi)的P點(diǎn)到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則P點(diǎn)的坐

標(biāo)為.

14.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2-2a,則這個(gè)正數(shù)的立方根是

15.如圖，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將aABC折疊，使點(diǎn)一X\D

A于BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線段BN的長為.二......._\B

三、解答題（共55分）

16.（8分）計(jì)算：（1）后-2卜百(2)例+—用x乎+411

17.（7分）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，若AB=17,BC=30,AD=8.

⑴試說明ADLBC；

（2）試說明4ABC是等腰三角形.B-------D------C

第17題圖

18.（7分）如圖是由邊長為1的若干個(gè)小正方形拼成的，4ABC的頂點(diǎn)，A,B,C均在小正方形的頂

點(diǎn)上.

（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，取小正方形的邊長為一個(gè)單位長度，且使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Y,

2）,并注明B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系中，畫出4ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂

點(diǎn)的坐標(biāo).

19.（7分）如圖，過點(diǎn)A（2,0）的兩條直線11,12分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)

C

在原點(diǎn)下方，已知杷=屈

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若的面積為4,求直線12的的解析式.1f

20.（8分）小剛探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

口""r1ii1V2n~r

特例1：\2~4=2;特例2：V3-9=T;特例3：匕一五二G彳

特例4：（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子

（2）觀察、歸納，得出猜想.如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律:

,并證明此結(jié)論成立.

21.（9分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（y米）與登山時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為米；（2）若

乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度

y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高

度差為70米？

第21題圖

22.(9分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=-x+b的圖象相交于

點(diǎn)A(4,3).過點(diǎn)P(2,0)作x軸的垂線，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

連接0C.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

(2)求△OBC的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使aAOM為等腰三角形？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

一、送弄■

1.A2.B3.A4.B5.C6.A7.CR.A9.D10,B

二、填空■

AC(0.-I),設(shè)，的解析式為-+.?d2+解得，=1,

1=-1=-1

總線[所對(duì)應(yīng)的話數(shù)關(guān)系式為=3-I.

20.懷⑴后^冬嗯三仔

21.帆⑴甲登山上升的速度是-300?100>4-20=101米分鐘).=15+1X2=30.

故答案為：10：30:

⑵當(dāng)0應(yīng)V2時(shí).TS:當(dāng)今2時(shí)，-3CK1OX3(?2)-30-30.當(dāng)?川3CX300時(shí)，?11?

???乙杼山全程中，距地面的我度《米)與仔山時(shí)間(分)之同的函數(shù)關(guān)系式為,

JI5x(0S.Y2)

|3O.r-3O(2<.r<lh'

⑶甲矍山全程中.他地面的高度《米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為-104-100(0WW

20).

當(dāng)10+IQ3(30-30>30時(shí)，解得：-3；當(dāng)30-30-(10+100>-70時(shí)，解招：-10；

當(dāng)300?(10+100》?70時(shí),解行；-13.

答】登山3分鐘.】0分鐘皿13分鐘時(shí),甲、乙兩人距地面的島度差為70米.

22.%：⑴???正比例的數(shù)=與一次質(zhì)數(shù)=-+的圖象相交于點(diǎn)A(4?3).

A3-4.3-4?，蝌符；-2.T,，正比例函數(shù)加析式為一工，一次法散前析式為一*7.

44

<2)VCl軸.<2.0).二把二2分別代入=?和一+7中.砧B(2?：)?C(2.5).

⑶假議存在.當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?0>?當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)

為(0,>-VAA足以A為腰的等段三角形.；?分人=及A=A兩種情況考電.

①當(dāng)A二時(shí).有《4-01+(3-0]-或J(4-0)：+(3-0『二，解用：-±5--±5.

，點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5.0)A⑶0)或<0,-5)或(0.5)；

②當(dāng)A"A時(shí)，有或0?

40-4尸+(“?3)"解階-8.:R(舍去)或E?口)(舍去)??'?點(diǎn)的坐標(biāo)為⑶0)

或(0,6).

掾上所述：假設(shè)成立，即在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使AA是以A為腱的等腰三角形，點(diǎn)的坐

標(biāo)為<-5.0)或<5.0>或(8.0)或(0,-5)或10.5)或(0.6).

C7=h:

2019-2020學(xué)年八上數(shù)學(xué)期中模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼

區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆

跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷

上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.-2018的倒數(shù)是（）

【分析】直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：-2018的倒數(shù)是：-焉刀.

zUlo

故選：B.

2.隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中

國至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.2X105B.82X105C.8.2X106D.82X107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2X106.

故選：C.

3.下圖是由五個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從左面看到的幾何體的形狀圖是（）

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形,

故選：A.

4.下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

c三

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解.

【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.

第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.迎二±2

C.-4+5X（-）=-4D.（-2a2b）3=-8a6b3

5

【分析】直接利用整式的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則分別判斷得

出答案.

【解答】解：A、a2-a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、也=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、44-5X故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

525

D、(-2a2b)3=-SaV,正確.

故選：D.

6.數(shù)軸上表示6f后的點(diǎn)A的位置應(yīng)在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【分析】直接估算出3＜后＜4,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.x/v%

故選：B.

7.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B,C為圓心，以大于/c的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,N；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.

若CD=AC,ZA=50°,則NACB的度數(shù)為（）

【分析】由CD=AC,NA=50°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得NADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是

BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD=BD,則可求得NB的度數(shù)，繼而求得答

案.

【解答】解：,.,CD=AC,NA=50°,

AZADC=ZA=50°,

根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，

.,.CD=BD,

.,.ZBCD=ZB,

；.NB=L/ADC=25。，

2

/.ZACB=180°-ZA-ZB=105°.

故選：D.

8.滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為3：4：5B.三邊之比為1：&：V3

C.三邊長分別為41,40,9D.三邊長分別為7,24,25

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為45°,60°,75°,所以此三角形不是直

角三角形；

B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、41M02+92,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、72+242=252,三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形.

故選：A.

9.已知函數(shù)丫=1?+1）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-bx+k的圖象大致是（）

y.

C.

O?X

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y=kx+b的圖象位置可得k>0,b>0,然后根據(jù)系數(shù)的

正負(fù)判斷函數(shù)y=-bx+k的圖象位置.

【解答】解：?..函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

/.k>0,b>0,

.?.函數(shù)丫=-bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：C.

10.下面命題中是真命題的是（）

A.如果a2=b）則a=b

B.三角形三條高線都位于三角形內(nèi)部

C.無限小數(shù)都是無理數(shù)

D.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形高對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)無理數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判

斷；根據(jù)垂線公理對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、如果不牙,則a=l^a=-b,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、鈍角三角形三條高線位于三角形外部，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共6分）

11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它產(chǎn)除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，它是白球的概率為4，則n=8.

【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.

【解答】解：由題意知：一一

2+n5

解得n=8,

故答案為：8.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,0）,B（0,4）,如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°至CB,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-4,1）.

【分析】作CDJ_y軸于點(diǎn)D,如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ABC=90°,BC=BA,再利用等角的余角相等得

到NCBD=NA,則可證明△ABOg/kBCD得到BD=0A=3,CD=0B=4,然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特

征寫出C點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：如圖，作CD_Ly軸于點(diǎn)D,

VA（3,0）,B（0,4）,

.,.0A=3,0B=4,

?.?線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB,

.\ZABC=90°,BC=BA,

VZAB0+ZA=90°,ZAB0+ZCBD=90°,

...NCBD=NA,

在△ABO和ABCD中

'NA0B=NBDC

<ZA=ZC，

,AB=BC

/.△ABO^ABCD（AAS）,

.\BD=0A=3,CD=0B=4,

.,.OD=OB-BD=4-3=1,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,1）.

故答案為：（-4,1）.

三、解答題（13題8分，14題6分，共14分）

13.計(jì)算

3xf=7

（2）解方程組

5x+2y=8

【分析】（1）利用二次根式的化簡，零指數(shù)嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算法則將各數(shù)化簡，再進(jìn)行實(shí)數(shù)

的加減乘除運(yùn)算即可得到答案，

（2）利用加減消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解之借口.

【解答】解：⑴畬-1°+（△）“-4乂零

22

=2艮M-1+4-272

=3-如,

⑵尸=7%

[5x+2產(chǎn)8②

①X2+②得：llx=22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：6-y=7,

解得：y=-1,

即原二元一次方程組的解為：[圻2.

ly=-l

14.先化簡，再求值：2b?+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a=J^2,b=J^-2.

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：2b?+(a+b)(a-b)-(a-b)2

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

=2ab,

當(dāng)a=J^2,b=J^-2時(shí)，原式=2X(J^2)X(?-2)=-2.

一、填空題(每小題3分，共12分)

15.一種新運(yùn)算，規(guī)定有以下兩種變換：

①f(m,n)=(m,-n).如f(3,2)=(3,-2)；

②g(m,n)=(-m,-n),如g(3,2)=(-3,-2).

按照以上變換有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(5,-6)]等于(-5,-

6).

【分析】根據(jù)題中的兩種變換化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：g[f(5,-6)]=g(5,6)=(-5,-6).

故答案為：(-5,-6).

16.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，NC=90°,AC=8cm,BC=6cm,將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直

角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD,則CD的長為

【分析】根據(jù)勾股定理可將斜邊AB的長求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AE=AB,已知AC的長，可將CE的長

求出，再根據(jù)勾股定理列方程求解，即可得到CD的長.

【解答】解：在Rtz^ABC中，AB=?正嬴之10,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=AB=10,

VAC=8,

ACE=AE-AC=2,

即CE的長為2,

設(shè)CD=x,則BD=6-x=DE,

在RtaCDE中，根據(jù)勾股定理得

CD2+CE2=DE2,即/+2?=(6-x)2,

解得X="|",

即CD長為事!!!.

故答案為：言cm.

17.現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為2

的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是60.

【分析】設(shè)小矩形的寬是x,長是y,根據(jù)圖1可得到長和寬的一個(gè)方程，根據(jù)圖2也可得到一個(gè)方

程，從而可列出方程組求解.

【解答】解：設(shè)小矩形的寬是x,長是y,

'5x=3y

=2'

解得:卜二：

(y=10

小矩形的面積為：6X10=60.

故答案為：60.

18.正方形ABCQ,陽2c2正,AsB3c3c2,……按如圖所示放置，點(diǎn)4、A?、As、…在直線y=x+l上，點(diǎn)

【分析】先求出4、A?、A3的坐標(biāo)，找出規(guī)律，即可得出A.的坐標(biāo).

【解答】解：???直線y=x+l和y軸交于Ai,

...Ai的坐標(biāo)(0,1),即OAFL

V四邊形CQAB是正方形，

.,.OCFOAFI,

把x=l代入y=x+l得：y=2,

...Az的坐標(biāo)為(1,2),

同理，A3的坐標(biāo)為(3,4),

，An的坐標(biāo)為(2-1-1,2n7),

.?.A.的坐標(biāo)是(22018-1,220,8),

故答案為：(22018-1,22018).

二、解答題(共5題，共38分)

19.(5分)龍華區(qū)某學(xué)校開展“四點(diǎn)半課堂”，計(jì)劃開設(shè)以下課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.版畫、B.機(jī)器

人、C.航模、D.園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

(每位學(xué)生必須選且只能選其中一個(gè)項(xiàng)目)，