2018版數(shù)學(xué)（理）（人教）大復(fù)習(xí)講義第四章三角函數(shù)、解三角形4.7含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方叫俯角（如圖①）．2．方向角相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東30°,北偏西45°等．3．方位角指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）．【知識(shí)拓展】1．三角形的面積公式：S＝eq\r(pp－ap－bp－c)（p＝eq\f（a＋b＋c，2）），S＝eq\f（abc，4R）＝rp（R為三角形外接圓半徑，r為三角形內(nèi)切圓半徑,p＝eq\f(a＋b＋c,2）)．2．坡度(又稱坡比)：坡面的垂直高度與水平長(zhǎng)度之比．【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）（1)從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β,則α，β的關(guān)系為α＋β＝180°.(×）(2)俯角是鉛垂線與視線所成的角，其范圍為［0，eq\f（π,2)]．（×)（3)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系．(√)(4)方位角大小的范圍是[0，2π)，方向角大小的范圍一般是[0，eq\f(π，2））．(√)1．（教材改編)如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為(）A．50eq\r(2）m B．50eq\r（3）mC．25eq\r（2)m D。eq\f(25\r（2），2)m答案A解析由正弦定理得eq\f（AB,sin∠ACB）＝eq\f(AC，sinB)，又∵B＝30°，∴AB＝eq\f(ACsin∠ACB,sinB）＝eq\f（50×\f(\r(2）,2)，\f(1，2)）＝50eq\r（2)(m）．2．若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30°,點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60°，且AC＝BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的()A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°答案B解析如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°,而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15°.3．(教材改編)海面上有A,B，C三個(gè)燈塔，AB＝10nmile，從A望C和B成60°視角,從B望C和A成75°視角，則BC等于（)A．10eq\r(3)nmile B。eq\f（10\r（6),3)nmileC．5eq\r（2)nmile D．5eq\r(6)nmile答案D解析如圖，在△ABC中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，∴eq\f（BC，sin60°）＝eq\f(10，sin45°)，∴BC＝5eq\r(6).4。如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面的同一直線上，DC＝a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為60°,30°，則A點(diǎn)離地面的高度AB＝________。答案eq\f（\r（3）,2)a解析由已知得∠DAC＝30°，△ADC為等腰三角形，AD＝eq\r（3）a，又在Rt△ADB中，AB＝eq\f(1，2)AD＝eq\f（\r(3),2)a.5．在一次抗洪搶險(xiǎn)中，某救生艇發(fā)動(dòng)機(jī)突然發(fā)生故障停止轉(zhuǎn)動(dòng)，失去動(dòng)力的救生艇在洪水中漂行，此時(shí)，風(fēng)向是北偏東30°,風(fēng)速是20km/h；水的流向是正東，流速是20km/h，若不考慮其他因素，救生艇在洪水中漂行的速度的方向?yàn)楸逼珫|________，速度的大小為________km/h.答案60°20eq\r（3)解析如圖,∠AOB＝60°，由余弦定理知OC2＝202＋202－800cos120°＝1200，故OC＝20eq\r(3),∠COY＝30°＋30°＝60°。題型一求距離、高度問題例1(1）如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高AD是60m，則河流的寬度BC等于(）A．240（eq\r（3）－1)m B．180（eq\r（2）－1)mC．120(eq\r（3)－1)m D．30(eq\r(3）＋1)m（2）(2016·三明模擬）在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°，60°,則塔高是______m。答案（1)C(2）eq\f（400,3）解析(1）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60m，所以CD＝AD·tan60°＝60eq\r(3)（m）．在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，所以BD＝AD·tan15°＝60（2－eq\r（3）)（m）．所以BC＝CD－BD＝60eq\r（3）－60（2－eq\r(3）)＝120(eq\r（3)－1)（m）．(2）如圖,設(shè)塔AB高為h，在Rt△CDB中，CD＝200m,∠BCD＝90°－60°＝30°，∴BC＝eq\f（200,cos30°)＝eq\f（400\r（3)，3）(m）．在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠BAC＝120°.在△ABC中,由正弦定理得eq\f(BC，sin120°)＝eq\f(AB,sin30°)，∴AB＝eq\f(BC·sin30°,sin120°）＝eq\f（400,3)(m）．思維升華求距離、高度問題應(yīng)注意(1）理解俯角、仰角的概念，它們都是視線與水平線的夾角；理解方向角的概念．（2）選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形,要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解．（3)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理．(1)一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°,這時(shí)船與燈塔的距離為________km.(2)如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30°，45°,且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m,則樹的高度為________m。答案(1）30eq\r（2)（2)30＋30eq\r（3)解析（1)如圖，由題意，∠BAC＝30°，∠ACB＝105°，∴B＝45°,AC＝60km，由正弦定理eq\f(BC,sin30°）＝eq\f(AC，sin45°)，∴BC＝30eq\r(2)km。(2）在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60,sin15°＝sin(45°－30°）＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝eq\f(\r（2)，2)×eq\f(\r（3),2）－eq\f（\r（2）,2）×eq\f（1，2)＝eq\f(\r(6）－\r(2),4),由正弦定理得eq\f（PB，sin30°)＝eq\f（AB,sin15°),∴PB＝eq\f(\f（1,2）×60，\f（\r（6)－\r(2）,4）)＝30(eq\r（6）＋eq\r（2)），∴樹的高度為PB·sin45°＝30（eq\r（6）＋eq\r（2))×eq\f(\r（2）,2)＝(30＋30eq\r(3）)（m)．題型二求角度問題例2如圖所示，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，則cosθ的值為________．答案eq\f(\r(21),14）解析在△ABC中,AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800?BC＝20eq\r(7）.由正弦定理，得eq\f(AB，sin∠ACB)＝eq\f(BC，sin∠BAC)?sin∠ACB＝eq\f（AB,BC)·sin∠BAC＝eq\f(\r（21），7)。由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB＝eq\f(2\r（7），7）。由θ＝∠ACB＋30°，得cosθ＝cos（∠ACB＋30°）＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝eq\f（\r(21）,14）.思維升華解決測(cè)量角度問題的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)明確方位角或方向角的含義；（2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步；(3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，注意正弦、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m,∠BCM＝30°，則tanθ的最大值是______(仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)．答案eq\f（5\r（3）,9)解析如圖，過點(diǎn)P作PO⊥BC于點(diǎn)O，連接AO,則∠PAO＝θ.設(shè)CO＝xm,則OP＝eq\f(\r（3），3)xm。在Rt△ABC中，AB＝15m，AC＝25m，所以BC＝20m.所以cos∠BCA＝eq\f(4，5)。所以AO＝eq\r(625＋x2－2×25x×\f（4,5))＝eq\r(x2－40x＋625)(m）．所以tanθ＝eq\f(\f(\r（3),3)x,\r(x2－40x＋625)）＝eq\f（\f（\r(3)，3），\r（1－\f(40,x）＋\f（625，x2）)）＝eq\f（\f（\r(3）,3)，\r（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（25，x）－\f（4,5)))2＋\f（9,25)))。當(dāng)eq\f（25，x)＝eq\f（4,5)，即x＝eq\f(125,4)時(shí)，tanθ取得最大值為eq\f（\f(\r(3）,3）,\f(3，5）)＝eq\f(5\r（3)，9）.題型三三角形與三角函數(shù)的綜合問題例3（2016·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x）＝2sinxcosx＋2eq\r（3)cos2x－eq\r（3)。（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，其中a＝7，若銳角A滿足f（eq\f(A，2）－eq\f（π，6）)＝eq\r(3）,且sinB＋sinC＝eq\f（13\r（3）,14),求bc的值．解（1）f（x)＝2sinxcosx＋2eq\r(3）cos2x－eq\r(3）＝sin2x＋eq\r（3)cos2x＝2sin(2x＋eq\f（π,3)），因此f（x)的最小正周期為T＝eq\f(2π，2）＝π.由2kπ＋eq\f（π，2)≤2x＋eq\f（π,3）≤2kπ＋eq\f（3π,2）(k∈Z）得kπ＋eq\f（π，12)≤x≤kπ＋eq\f(7π，12）,k∈Z,即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［kπ＋eq\f(π,12），kπ＋eq\f(7π，12）］（k∈Z)．(2）由f（eq\f(A，2）－eq\f（π，6)）＝2sin［2（eq\f（A，2)－eq\f(π，6))＋eq\f（π,3)］＝2sinA＝eq\r(3），又A為銳角，則A＝eq\f（π，3),由正弦定理可得2R＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(7，\f（\r（3),2））＝eq\f(14，\r（3)），sinB＋sinC＝eq\f（b＋c,2R)＝eq\f(13\r（3),14），則b＋c＝eq\f（13\r(3)，14）·eq\f（14，\r（3)）＝13，由余弦定理可知，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2，2bc)＝eq\f(b＋c2－2bc－a2,2bc）＝eq\f（1，2）,可求得bc＝40。思維升華三角形與三角函數(shù)的綜合問題，要借助三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，還要結(jié)合三角形中角的范圍,充分利用正弦定理、余弦定理解題．設(shè)f(x)＝sinxcosx－cos2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π，4）))。(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角△ABC中,角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b,c。若feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(A，2)））＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值．解（1）由題意知f(x）＝eq\f(sin2x,2)－eq\f（1＋cos\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2）））,2)＝eq\f（sin2x,2）－eq\f(1－sin2x,2)＝sin2x－eq\f（1，2）.由－eq\f(π，2)＋2kπ≤2x≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，可得－eq\f（π,4）＋kπ≤x≤eq\f(π，4)＋kπ，k∈Z；由eq\f（π,2)＋2kπ≤2x≤eq\f(3π,2）＋2kπ,k∈Z,可得eq\f（π，4）＋kπ≤x≤eq\f（3π,4)＋kπ，k∈Z。所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（π,4)＋kπ，\f（π，4）＋kπ))（k∈Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，4）＋kπ，\f（3π，4）＋kπ））（k∈Z)．(2）由feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(A,2）））＝sinA－eq\f(1，2)＝0,得sinA＝eq\f（1,2）,由題意知A為銳角，所以cosA＝eq\f(\r（3)，2）。由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋eq\r（3）bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋eq\r（3)，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)等號(hào)成立．因此eq\f(1，2）bcsinA≤eq\f（2＋\r（3）,4）。所以△ABC面積的最大值為eq\f（2＋\r(3），4)。10．函數(shù)思想在解三角形中的應(yīng)用典例(12分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說明理由．思想方法指導(dǎo)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可以設(shè)出第三邊,利用余弦定理列方程求解；對(duì)于三角形中的最值問題，可建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決．規(guī)范解答解（1）設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則［1分］S＝eq\r(900t2＋400－2·30t·20·cos90°－30°)＝eq\r(900t2－600t＋400)＝eq\r（900t－\f(1,3）2＋300).［3分］故當(dāng)t＝eq\f(1,3)時(shí)，Smin＝10eq\r(3),v＝eq\f(10\r（3），\f（1，3)）＝30eq\r（3)。即小艇以30eq\r(3)海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。甗6分］（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇．則v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos（90°－30°），[8分]故v2＝900－eq\f(600，t)＋eq\f(400，t2)?！?〈v≤30,∴900－eq\f(600，t)＋eq\f（400，t2）≤900，即eq\f(2，t2)－eq\f（3,t)≤0，解得t≥eq\f（2，3）.又t＝eq\f（2,3)時(shí),v＝30，故v＝30時(shí)，t取得最小值，且最小值等于eq\f(2，3）.此時(shí)，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20.［11分]故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/小時(shí)．[12分］1．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A．10eq\r（2）海里 B．10eq\r(3）海里C．20eq\r(3)海里 D．20eq\r（2)海里答案A解析如圖所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°,∠ACB＝45°，根據(jù)正弦定理得eq\f(BC，sin30°)＝eq\f（AB，sin45°），解得BC＝10eq\r(2)。2．在相距2km的A，B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（)A。eq\r（6)km B.eq\r(2)kmC。eq\r(3）km D．2km答案A解析如圖，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°，∴eq\f（AC，sin60°)＝eq\f(2,sin45°)，∴AC＝2eq\r（2)×eq\f（\r(3)，2）＝eq\r（6）。3．一船向正北航行，看見正西方向相距10海里的兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船的速度是每小時(shí)(）A．5海里 B．5eq\r(3）海里C．10海里 D．10eq\r（3)海里答案C解析如圖所示，依題意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，從而CD＝CA＝10,在Rt△ABC中，得AB＝5，于是這艘船的速度是eq\f(5，0.5）＝10（海里/時(shí))．4.如圖,兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為（）A．30° B．45°C．60° D．75°答案B解析依題意可得AD＝20eq\r（10)，AC＝30eq\r（5），又CD＝50，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝eq\f（AC2＋AD2－CD2，2AC·AD)＝eq\f(30\r（5）2＋20\r（10）2－502,2×30\r（5)×20\r(10））＝eq\f(6000,6000\r(2))＝eq\f(\r(2),2），又0°〈∠CAD〈180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.5.如圖所示，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°,則塔高AB等于（)A．5eq\r(6) B．15eq\r(3)C．5eq\r(2） D．15eq\r（6)答案D解析在△BCD中,∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得eq\f(BC,sin30°)＝eq\f(30，sin135°），所以BC＝15eq\r（2).在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15eq\r(2)×eq\r（3)＝15eq\r（6）。故選D.6．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是（）A．50m B．100mC．120m D．150m答案A解析設(shè)水柱高度是hm，水柱底端為C，在Rt△BCD中，∠CBD＝30°,BC＝eq\r(3)h。在△ABC中,∠A＝60°,AC＝h，AB＝100，根據(jù)余弦定理得，（eq\r(3)h）2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0,即h＝50,故水柱的高度是50m.7．江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水平面上,由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距____m.答案10eq\r(3)解析如圖,OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝eq\f(\r(3)，3)×30＝10eq\r（3)(m），在△MON中，由余弦定理得，MN＝eq\r(900＋300－2×30×10\r（3）×\f(\r(3）,2))＝eq\r（300)＝10eq\r(3）(m)．8。如圖,一艘船上午9：30在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10：00到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°處，且與它相距8eq\r（2)nmile。此船的航速是______nmile/h.答案32解析設(shè)航速為vnmile/h，在△ABS中，AB＝eq\f(1，2)v，BS＝8eq\r(2),∠BSA＝45°，由正弦定理得eq\f（8\r(2）,sin30°)＝eq\f(\f(1，2）v,sin45°)，∴v＝32.9。如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD。已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑為________米．答案50eq\r(7)解析如圖，連接OC,在△OCD中，OD＝100,CD＝150,∠CDO＝60°.由余弦定理得OC2＝1002＋1502－2×100×150×cos60°＝17500，解得OC＝50eq\r（7)。＊10。在Rt△ABC中，C＝90°，A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足a＋b＝cx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．答案(1，eq\r(2）］解析x＝eq\f(a＋b，c）＝eq\f(sinA＋sinB，sinC）＝sinA＋cosA＝eq\r（2)sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（A＋\f(π,4)））。又A∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））,∴sineq\f(π,4)＜sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f（π,4）)）≤sineq\f(π，2），即x∈（1，eq\r（2)］．11．要測(cè)量電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m,求電視塔的高度．解如圖，設(shè)電視塔AB高為xm，則在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，則BD＝eq\r(3)x.在△BDC中，由余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，即（eq\r(3)x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，解得x＝40，所以電視塔高為40m。12．(2015·天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3eq\r（15),b－c＝2,cosA＝－eq\f（1,4).(1）求a和sinC的值；（2）求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f（π,6）))的值．解(1）在△ABC中，由cosA＝－eq\f（1，4）,可得sinA＝eq\f(\r（15）,4)。由S△A