江蘇省南京市行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南京市行知實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km參考答案：D2.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D4.在等比數(shù)列中,則(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略6.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．0＜x＜2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意判斷出三角形有兩解時(shí)，A的范圍，通過(guò)正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)A=90°時(shí)，圓與AB相切；當(dāng)A=45°時(shí)交于B點(diǎn)，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)為直角時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C10.在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結(jié)合A∈（0°，180°），求得A=60°，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則

．參考答案：1略12.過(guò)點(diǎn)且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略13.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結(jié)果是

。

參考答案：314.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：215.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.16.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3017.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：（）直線在點(diǎn)處與曲線相切；（）曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的編號(hào)）①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線．參考答案：①③①∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，①正確；②設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)，∴，即在上恒成立，∴曲線總在直線下方，不合要求，②不正確；③∵，，∴，∴曲線在點(diǎn)處切線為，設(shè)，，∴是減函數(shù)，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，曲線在切線的下方，當(dāng)，，即，曲線在切線的上方，③正確；④設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即在上是恒成立，∴總在直線上方，不合要求，④不正確．綜上，正確命題有①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在曲線y＝x2(x≥0)上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為.試求切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過(guò)切點(diǎn)A的切線方程．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：(1)因?yàn)?，由已知，則.所以．

當(dāng)時(shí)，，，則，.

故函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3)，即. (2)由，得.

當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故的最大值為.

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∵的極大值，的極小值， 由，則.又．所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)．20.（1)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知m為實(shí)數(shù)，并且的實(shí)部與虛部相等，求m.

參考答案：（1）a<-1(6分)

（2）m=(6分)21.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)參考答案：22.函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)x∈（1，+∞），滿足f（x）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）＜0，則ex（2x﹣1）﹣ax+a＜0，ex（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化為a＞，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x+1）﹣a，a=1時(shí)，f′（x）=ex（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)f（x）在（0，