江蘇省南通市立發(fā)中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析

江蘇省南通市立發(fā)中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程

有且僅有兩個不同的實數解，

則以下有關兩根關系的結論正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知函數，（e是自然對數的底數），若關于x的方程恰有兩個不等實根、，且，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】要注意三角形內角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判讀它是sinA＞的必要而不充分條件故選B．【點評】此題要注意思維的全面性，不能因為細節(jié)大意失分．4.關于的方程有實根的充要條件是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.若，的最大值是3，則的值是

（

）

A．1

B．-－1

C．0

D．2參考答案：A6.已知奇函數在單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7..以、為焦點的圓錐曲線上一點滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A8.設命題，，則為（

）．A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【點睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于?？碱}型.9.定義運算，則函數的圖象是（

）參考答案：A10.設集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值為

．參考答案：12.如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,點P到直線CC1的距離的最小值為__________.參考答案：略13.已知，若恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：14.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為

。參考答案：本題考查了橢圓的定義、標準方程及離心率公式，難度較小.設橢圓方程為，因的周長為16，由得橢圓的定義可知a=4,又離心率為且，從而得,所以橢圓方程為.15.已知函數y=f（x）與y=f﹣1（x）互為反函數，又y=f﹣1（x+1）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，若f（x）=（x＞0），則g（x）=

．參考答案：log（x2+2）﹣1（x＞0）考點：反函數；函數的圖象與圖象變化．專題：函數的性質及應用．分析：根據y=f﹣1（x）向左平移1個單位得出y=f﹣1（x+1），利用反函數的概念圖象的對稱性得出f（x）圖象向下平移1個單位得出g（x）的圖象，即可得出g（x）的解析式．解答： 解：y=f﹣1（x）向左平移1個單位得出y=f﹣1（x+1），∵函數y=f（x）與y=f﹣1（x）互為反函數∴函數y=f（x）與y=f﹣1（x）的圖象關于直線y=x對稱，∵y=f﹣1（x+1）與y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴f（x）圖象向下平移1個單位得出g（x）的圖象，∵f（x）=（x＞0），∴g（x）=﹣1（x＞0），故答案為：g（x）=log（x2+2）﹣1（x＞0）；點評：本題考查了函數圖象的對稱性，平移問題，利用反函數的概念，圖象的對稱性的知識求解，知識綜合較多，屬于中檔題．16.已知θ是鈍角，且，則的值為__________．參考答案：4根號下2/917.圓柱的側面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為．參考答案：或【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當母線為a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是π×（）2×a=；當母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點評】本題考查圓柱的側面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導致錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．ρ【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，點的極坐標的定義，屬于基礎題．19.已知函數.（1）求的值；（2）求的最大值及相應的值．參考答案：解：（1）由題得，（2）當20.已知函數。（1）若函數上恒成立，求實數m的取值范圍.（2）設函數，若函數的圖象與軸交于點A(,0),B(,0)兩點，且是函數的極值點，試比較的大小.參考答案：（1），令，則當單調遞增，當1<<2時，，單調遞減.…………①單調遞減

…………5分（2）則，不妨取又令，則上單調遞增.…………………6分又，由①式可知所以…………………8分又由①式知，取

又是的極值點，又上單調遞增

………12分21.已知函數.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）當時，求f(x)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數的解析式為，由此求得的最小正周期．（Ⅱ）因為，根據正弦函數的定義域和值域，求得的取值范圍．【詳解】解：（Ⅰ）因為函數，所以的最小正周期．（Ⅱ）因為，所以，，，，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．22.已知函數.（1）當時，求在上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上單調遞增，