江蘇省常州市泰村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省常州市泰村中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：C略2.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y=（） A．13 B．﹣13 C．9 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，=（﹣8，8），=（3，y+6）． ∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查三點(diǎn)共線，考查向量知識的運(yùn)用，三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線是關(guān)鍵． 4.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.三數(shù)值，，的大小關(guān)系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略6. 如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

（

）． ．． ．

參考答案：C略7.設(shè)a是第二象限角，則的終邊不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A

B

C

D參考答案：D，，的函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，二者的單調(diào)性一至，且圖象關(guān)于直線對稱，故選D.

9.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個和第六個都是02，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個個體的編號為01．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10.（5分）下面四個選項大小關(guān)系正確的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式，可得sin=sin，故排除A，B，根據(jù)y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，故cos＞cos，故C正確，D錯誤．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正確；∵y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，故cos＞cos，故C正確，D錯誤；故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

12.若，則

參考答案：113.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．14.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個數(shù)

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個，

故答案為4

15.已知sinα=，并且α是第二象限角，則tan的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根據(jù)tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案為：．16.數(shù)列{an}是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項公式，代入求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.17.（5分）過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 計算題；分類討論．分析： 分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．解答： 解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4.(1)求的值；（2）據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為多少？

參考答案：⑴9.1

⑵65.5⑴9.1

⑵65.5略19.已知函數(shù)。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.參考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=520.已知，求下列各式的值：（1）；

(2)；參考答案：（2）∵，即∴原式．21.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角B的大小以及f(A)的取值范圍．參考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，22.若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0，]上的最大值為6，求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈R時的最小值，并求相應(yīng)的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的最值．【分析】先利用兩角和的正弦公式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)x的范圍求函數(shù)的最大值，然后讓最大值等于6