江蘇省宿遷市沭陽建陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省宿遷市沭陽建陵中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則向量的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.集合具有性質(zhì)“若，則”，就稱集合是伙伴關(guān)系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（）3

7

15

31參考答案：B4.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是

()A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.右圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C8.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，A,B不成立，當(dāng)時(shí)，C不成立，綜上選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

9.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．10.△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)O，滿足·=·=·，則點(diǎn)O是△ABC的（

）A.三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)

B.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn) D.三條高線的交點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,(<θ<π),則=

。參考答案：12.（3分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）+m+1，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表達(dá)式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評： 本題考查利用奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負(fù)，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍．【解答】解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）【點(diǎn)評】求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時(shí)的被開方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：15.三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排列為

參考答案：略16.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

______________

.參考答案：0和

17.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）。19.已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．（I）求實(shí)數(shù)a的取值集合A；（Ⅱ）若a∈A，且函數(shù)g（x）=1g[ax2+（a+3）x+4]的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）當(dāng)a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易得滿足條件；當(dāng)a≥2時(shí)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則函數(shù)f（x）不為單調(diào)函數(shù)，即﹣1+a＞a2﹣7a+14，綜合討論結(jié)果可得答案；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，討論，a=0，a＞0，判別式不小于0，解不等式，再與A求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：（I）當(dāng)﹣＜1，即a＜2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知：存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)﹣≥1，即a≥2時(shí)，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則﹣1+a＞a2﹣7a+14，解得：3＜a＜5，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值集合是A=（﹣∞，2）∪（3，5）；（Ⅱ）由題意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，z=3x+4取得一切的正數(shù)；當(dāng)a＞0，判別式△≥0，即為（a+3）2﹣16a≥0，解得a≥9或0＜a≤1．綜上可得，a的范圍是，即為0≤a≤1．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想方法是解答的關(guān)鍵．20.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號電機(jī)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)………………11分當(dāng)時(shí)，有最大值17.2萬元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺時(shí)，可使利潤最大為17.2萬元?！?3分21.已知滿足,求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知圓C的方程（1）若點(diǎn)在圓C的內(nèi)部,求m的取值范圍；(2)若當(dāng)時(shí)①設(shè)為圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最值；.②問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（x-1)2+(y-2)2=5+m,∴m>-5.

(2)①)64

4②法一：假設(shè)存在直線l滿足題設(shè)條件，設(shè)l的方程為y=x+m,圓C化為（x-1）2+(y+2)2=9,圓心C（1，-2），則AB中點(diǎn)N是兩直線x-y+m=0與y+2=-(x-1)的交點(diǎn)即N,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，∴|AN|=|ON|，