江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點(diǎn)，，若向量，則向量（）A.(3,－2) B.(2,－2) C.(－3,－2) D.(－3,2)參考答案：D【分析】先求得，然后利用向量的減法運(yùn)算求得.【詳解】依題意，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的減法運(yùn)算，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，，，則（A）

（B）

（C）20

（D）40參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D6.若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)閤2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，記A＝(a，3)，又因?yàn)閤2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，記B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分條件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈(-∞，-5)．（2）因?yàn)閜是q的充分不必要條件，則有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈[1，3)．

8.把函數(shù)y=cos（﹣2x）的圖象向右平移，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）為(

) A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù) C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，得出結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象向右平移，得到函數(shù)f（x）=cos=cos（2x﹣）=sin2x的圖象，由于f（x）是周期為π的奇函數(shù)，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．9.下面表述恰當(dāng)?shù)氖?

)A．回歸直線必過樣本中心點(diǎn)B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A10.如圖正方體，在下底面中到直線和距離相等的點(diǎn)的軌跡（）A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（﹣2015）=2016，則f（2015）的值為．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）﹣2015為奇函數(shù)，從而便有f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，這樣即可根據(jù)f（﹣2015）的值解出f（2015）．【解答】解：f（x）﹣2015=2015sinx+x2015+2015tanx，∴f（x）﹣2015為奇函數(shù)；∴f（﹣2015）﹣2015=﹣[f（2015）﹣2015]，f（﹣2015）=2016；∴f（2015）=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求．12.設(shè)，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作，函數(shù)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，則

．參考答案：略13.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為________。參考答案：略14.在凸四邊形ABCD中，BD=2，且，，則四邊形ABCD的面積為

．參考答案：3【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出括號(hào)內(nèi)的和向量，化簡得出AC，從而可求得四邊形的面積．【解答】解：∵，∴AC⊥BD，∵，∴（）?（）=（）?（）=﹣=5，∴2=+5=9，∴AC=3．∴四邊形ABCD的面積S===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：2略16.經(jīng)過（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是___________________參考答案：y=或x-y+1=017.若實(shí)常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=．設(shè)直線AB：，而由得．∴||==．∴．

從而，故直線AB的方程為，即．（Ⅱ）由

求得A（4，4），B（，－1）．設(shè)△AOB的外接圓方程為，則

解得

故△AOB的外接圓的方程為．

略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1：經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求出曲線C2、C3的參數(shù)方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C2、C3上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）曲線：經(jīng)過伸縮變換，可得曲線的方程為，∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）；曲線的極坐標(biāo)方程為，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∴其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅱ）設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.

20.釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）[來源:]（2）某一時(shí)刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào).一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

參考答案：

略21.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化為|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化為|x﹣1|+|x+3|＞6，x＜﹣3時(shí)，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，﹣3≤x≤1時(shí)，﹣x+1+x+3＞6，無解，x＞1時(shí)，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．綜上所述，x＜﹣4或x＞2，∴不等式的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}；（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，∴f（x）≤g（a），化為1+a≤a2﹣a﹣2，∴a2﹣2a﹣3≥0，∴a≥3或a