江蘇省無錫市徐霞客中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省無錫市徐霞客中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

參考答案：B略3.把函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的2倍，再將其圖象向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知隨機(jī)變量X的分布如下表所示，則等于（

）X－101P0.50.2pA.0 B.－0.2 C.－1 D.－0.3參考答案：B【分析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。5.圓內(nèi)接三角形角平分線延長后交外接圓于，若，則（

）A.3

B.2

C.4

D.1

參考答案：A,,又，∽，得,,,從而.6.已知數(shù)列滿足，則（

）

A.0

B.

C.

D.6參考答案：B7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B略8.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知橢圓：（），點(diǎn)，為長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)滿足，則其落在區(qū)域的概率等于

．參考答案：12.已知命題

_________________.參考答案：；13.下列四個(gè)命題：①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b2≠0”；②已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4；③“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要條件；④已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該雙曲線的離心率的值為．上述命題中真命題的序號(hào)為

．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”；②，曲線kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R）是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2；③，當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時(shí)，或﹣2；④，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，則點(diǎn)（1，2）在漸近線y=上，故，可得雙曲線的離心率；【解答】解：對(duì)于①，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b2≠0”，故錯(cuò)；對(duì)于②，已知曲線C的方程是kx2+（4﹣k）y2=1（k∈R），曲線C是橢圓的充要條件是0＜k＜4且k≠2，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直時(shí)，或﹣2，故正確；對(duì)于④，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，則點(diǎn)（1，2）在漸近線y=上，故，則該雙曲線的離心率的值為=．故正確；故答案為：③④14.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：15.過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．參考答案：或略16.平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓周上，則使得取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

參考答案：17.某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時(shí)能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計(jì)、工程造價(jià)和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進(jìn)修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個(gè)數(shù)再相加即得。【詳解】由題可知6名學(xué)生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理，章節(jié)知識(shí)點(diǎn)涵蓋全面。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時(shí)，g'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，g′（x）＜0所以當(dāng)時(shí)，g（x）取得最大值故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時(shí)，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x0）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（x0，1）內(nèi)是減函數(shù)故時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)．…②當(dāng)時(shí)，因又因?yàn)閒′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上所以在（﹣1，1）內(nèi)f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點(diǎn)…綜上可知：當(dāng)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．…20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對(duì)稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對(duì)稱性可得，△AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點(diǎn)，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4