江蘇省無錫市江陰職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省無錫市江陰職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

ks5u參考答案：C2.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知點表示N除以m余n，例如，，則如圖所示的程序框圖的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整數(shù)

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整數(shù)C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數(shù)

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇數(shù)參考答案：D4.設(shè)全集，則圖中陰影表示的集合為(

)A．{－1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A5.若集合，則（

）A．B．或C．D．參考答案：C略6.若函數(shù)滿足，則函數(shù)的零點是(

)A.

B.C

D.參考答案：D7.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：略8.

A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：B9.設(shè)，滿足約束條件

，

若目標函數(shù)的最小值為.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，若，則_______________參考答案：【知識點】余弦定理解：因為，所以

，故答案為：

。12.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于

．參考答案：

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積．【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，∵3π=πl(wèi)2，∴l(xiāng)=3，∴120°=×360°，∴r=1，∴圓錐的高是=2，∴圓錐的體積是×π×12×2=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運用．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標方程化為直角坐標方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.15.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為

，其表面積為

參考答案：8π+，8π+16+16

【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個橫放的半圓柱，下面是一個四棱錐，【解答】解：由三視圖可知：此幾何體是由上下兩部分組成的，上面是一個橫放的半圓柱，下面是一個四棱錐，可得：該幾何體的體積為=+=8π+，其表面積=π×2×4+×2+×2=8π+16+16．故答案為：8π+，8π+16+16．16.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0）的圖象過點C（t，2），且與x軸交于A，B兩點，若AC⊥BC，則a的值為．參考答案：﹣【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0），由題意可得t2+bt+c=2，由AC⊥BC，可得=（x1﹣t，﹣2）?（x2﹣t，﹣2）=0，代入根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求a【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點C（t，2），∴at2+bt+c=2∵AC⊥BC，∴=（x1﹣t，﹣2）?（x2﹣t，﹣2）=0∴∴即at2+bt+c+4a=0∴4a+2=0∴故答案為：﹣【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)中的參數(shù)，解題中注意整體思想的應(yīng)用．17.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最大值為

參考答案：6/5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，記函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時x的集合．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式和二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此時f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最小值時x的集合為{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．令2x+=+2kπ，解得x=+kπ，此時f（x）取得最小值fmax（x）=4，∴f（x）取得最大值時的集合是{x|x=+kπ，k∈Z}．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設(shè),過橢圓左焦點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.參考答案：(Ⅰ)依題意,,,…1分解得,,所以橢圓的標準方程為.…3分(Ⅱ)設(shè),所以,當直線垂直于軸時,,且,此時,,所以.…6分當直線不垂直于軸時,設(shè)直線:,由,消去整理得,所以,,…8分所以

.……………11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值為.……12分20.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用萬元2345銷售額萬元26394958經(jīng)計算.附：.（I）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;（II）根據(jù)上述回歸方程,預(yù)測廣告費用為10萬元時,銷售額為多少萬元？參考答案：（1），，，所以線性回歸方程為。

................8(分)（2）預(yù)測廣告費用為10萬元時，（萬元）所以預(yù)測廣告費用為10萬元時,銷售額為111.9萬元.

................12(分)21.（本小題滿分13分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角的三個內(nèi)角分別為若，，邊，求邊．參考答案：解：（1）

．

…………4分

∵R，由得

………6分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

……7分