江蘇省泰州市黃橋鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省泰州市黃橋鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a=2016時(shí)，剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1次運(yùn)行，S=，a=2第2次運(yùn)行，S=，a=3第3次運(yùn)行，S=，a=4第4次運(yùn)行，S=，a=5…第2015次運(yùn)行，S=，a=2016剛好滿足條件a＞2015，則退出循環(huán)，輸出S的值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，則A∩B＝A．(1，2]

B．

C．[0，1)

D．(1，+∞)參考答案：B3.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0，)，B（，0），頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線將正方形ABCD分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：D5.已知向量

，其中的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（）A.

B.C.

D.參考答案：A7.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡(jiǎn)得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于(

)A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5解析：平面區(qū)域如圖所示，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=2×4+2=10，故選：C【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過點(diǎn)B（4，2）時(shí)，z最大值即可．9.設(shè)為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A. B.i C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖（3）所示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．

參考答案：略12.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]作出可行域Ω為如圖四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y－2x＝0，平移l0，當(dāng)平移到經(jīng)過點(diǎn)【答案】【解析】13.已知一個(gè)正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，其側(cè)（左）視圖如圖所示，那么此三棱柱正（主）視圖的面積為_____．參考答案：試題分析：由題意知，正三棱柱的主視圖為長(zhǎng)為2，寬為的矩形，故其面積為.14.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：答案：②④15.已知，點(diǎn)是角終邊上的點(diǎn)，且，則

。參考答案：16.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略17.理：已知，(其中，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若不等式在時(shí)都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，故；（2）等價(jià)于.試題解析：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，有﹣x＞0，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴．（2）由題意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2時(shí)都成立．而在1≤x≤2時(shí)，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，解不等式.19.設(shè)，且至多有一個(gè)為0，求的最小值.參考答案：不妨設(shè).情形1：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋唬?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，且時(shí)，取到12；情形2：當(dāng)時(shí)，又，所以，從而.故。綜上，.20.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故橢圓方程為；

（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)：，當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直線AB的距離：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此時(shí)，綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率存在時(shí)：△AOB面積取最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.（本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率（I）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

………4分（II）由題意可知，的取值為2，3，4三種情形.若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列為：

……12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼，