江蘇省泰州市興化舍陳高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省泰州市興化舍陳高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略2.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個點(diǎn)，則這個點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略3.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C4.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù)，則下列各式正確的是（） A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.當(dāng)時，成立，其中且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.過點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b）， ∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a(bǔ)=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用． 7.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． 10 B． 20 C． 30 D． 40參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B點(diǎn)評： 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對角線乘積的一半．8.已知=，則f（）的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當(dāng)時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減故選.10.已知向量，.且，則（

）A.2 B.－3 C.3 D.參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，則____________。參考答案：9912.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略13.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因?yàn)樯刃蔚幕￠L為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

14.f(x)為偶函數(shù)且則＝_____________。參考答案：4略15.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．16.已知函數(shù)，若，則x=___________參考答案：－3【分析】當(dāng)時，,當(dāng)時，由可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時，,當(dāng)時，,可得（舍去），或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡單題.17.（5分）已知cosθ?tanθ＜0，那么角θ是第

象限角．參考答案：第三或第四考點(diǎn)： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；弦切互化．專題： 閱讀型．分析： 本題考查了正、余弦函數(shù)與正切函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系以及由三角函數(shù)值判斷角所在的象限．根據(jù)cosθ?tanθ＜0，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)算，及三角函數(shù)在各象限中的符號，我們不難得到結(jié)論．解答： 且cosθ≠0∴角θ是第三或第四象限角故答案為：第三或第四點(diǎn)評： 準(zhǔn)確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負(fù)余弦，第三象限負(fù)正切，第四象限負(fù)正弦．”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當(dāng)時有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時在單調(diào)遞減，當(dāng)，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

19.設(shè)函數(shù).(Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；(Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴(Ⅱ）∵,當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).20.已知函數(shù)。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.參考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=521.一條河自西向東流淌，某人在河南岸處看到河北岸兩個目標(biāo)、分別在東偏北和東偏北方向，此人向東走米到達(dá)處之后，再看、，則分別在西偏北和西偏北方向，求目標(biāo)、之間的距離．（12分）參考答案：略22.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸