2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習寒假作業(yè)（二十五）小題限時保分練-太原一模試題節(jié)選（注意命題點分布）理

寒假作業(yè)(二十五)小題限時保分練——太原一模試題節(jié)選(注意命題點分布)(時間：40分鐘總分值：80分)一、選擇題(此題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x||x|<2}，那么A∩B＝()A．(－2,0) B．(0,2)C．(－1,2) D．(－2，－1)解析：選C因為A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝(－1,2)．2．zi＝2－i，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是()A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(1,2)解析：選A法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，因為zi＝2－i，所以－b＋ai＝2－i，所以－b＝2，a＝－1，即a＝－1，b＝－2，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1，－2)．法二：因為zi＝2－i，所以z＝eq\f(2－i,i)＝－i(2－i)＝－1－2i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1，－2)．法三：將zi＝2－i的兩邊同時乘以－i，得z＝－i(2－i)＝－1－2i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1，－2)．3．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，那么S11＝()A．66 B．55C．44 D．33解析：選D法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d所以S11＝11a1＋eq\f(11×10,2)d＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)＝33.法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝36，所以12a1＋60d＝36，即a1＋5d所以a6＝3，所以S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝eq\f(11×2a6,2)＝11a6＝33.法三：因為a1＋a5＝2a3，a8＋a10＝2a9，所以2(a1＋a3＋a5)＋3(a8＋a10)＝6a3＋6a9＝36，所以a3所以S11＝eq\f(11a1＋a11,2)＝eq\f(11a3＋a9,2)＝33.4．向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0<α<π，假設(shè)a⊥b，那么α＝()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)解析：選B因為a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且a⊥b，所以a·b＝sinα＋cosα＝0，所以tanα＝－1，因為0<α<π，所以α＝eq\f(3π,4).5．函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx,x)的圖象大致為()解析：選D易知函數(shù)f(x)＝eq\f(cosx,x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B；當x＝eq\f(π,6)時，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq\f(cos\f(π,6),\f(π,6))＝eq\f(3\r(3),π)>0，排除C，應(yīng)選D.6．圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上隨機選取一個數(shù)k，那么事件“直線l與圓C相離〞發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2－\r(2),2)C.eq\f(3－\r(3),3)D.eq\f(2－\r(3),2)解析：選C法一：假設(shè)直線l：y＝k(x＋2)與圓C：x2＋y2＝1相離，那么圓C的圓心到直線l的距離d＝eq\f(2|k|,\r(k2＋1))>1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k<－eq\f(\r(3),3)或eq\f(\r(3),3)<k≤1，所以事件“直線l與圓C相離〞發(fā)生的概率為eq\f(2－\f(2\r(3),3),2)＝eq\f(3－\r(3),3).法二：如圖，當直線l：y＝k(x＋2)與圓C：x2＋y2＝1相切時，直線l的傾斜角為eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)，即斜率為eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3)，所以直線l與圓C有公共點時－eq\f(\r(3),3)≤k≤eq\f(\r(3),3)，所以事件“直線l與圓C相離〞發(fā)生的概率為1－eq\f(\f(2\r(3),3),2)＝eq\f(3－\r(3),3).7．執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s∈[0,4]，假設(shè)輸入的t∈[m，n]，那么實數(shù)n－m的最大值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D由程序框圖得s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，t<1，,4t－t2，t≥1，))作出s的圖象如下圖．假設(shè)輸入的t∈[m，n]，輸出的s∈[0,4]，那么由圖象得n－m的最大值為4.8．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為()A．6π＋1B.eq\f(24＋\r(2)π,4)＋1C.eq\f(23＋\r(2)π,4)＋eq\f(1,2)D.eq\f(23＋\r(2)π,4)＋1解析：選D由幾何體的三視圖知，該幾何體為一個組合體，其中下部是底面直徑為2，高為2的圓柱，上部是底面直徑為2，高為1的圓錐的四分之一，所以該幾何體的外表積為4π＋π＋eq\f(3π,4)＋eq\f(\r(2)π,4)＋1＝eq\f(23＋\r(2)π,4)＋1.9．D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0,x－y＋2≤0,3x－y＋6≥0))))))，給出以下四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋y＋1≥0；p2：?(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：?(x，y)∈D，eq\f(y＋1,x－1)≤－4；p4：?(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中為真命題的是()A．p1，p2 B．p2，p3C．p2，p4 D．p3，p4解析：選C因為D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0,x－y＋2≤0,3x－y＋6≥0))))))表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示，所以z1＝x＋y的最小值為－2，z2＝2x－y的最大值為－2，z3＝eq\f(y＋1,x－1)的最小值為－3，z4＝x2＋y2的最小值為2，所以命題p1為假命題，命題p2為真命題，命題p3為假命題，命題p4為真命題，故p2，p4為真命題．10．拋物線y2＝4x的焦點為F，過焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，假設(shè)△AOB的面積為eq\r(6)，那么|AB|＝()A．6 B．8C．12 D．16解析：選A由題意知拋物線y2＝4x的焦點F的坐標為(1,0)，當直線AB垂直于x軸時，△AOB的面積為2，不滿足題意，所以設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，與y2＝4x聯(lián)立，消去x得，ky2－4y－4k＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1＋y2＝eq\f(4,k)，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝eq\r(\f(16,k2)＋16)，所以△AOB的面積為eq\f(1,2)×1×eq\r(\f(16,k2)＋16)＝eq\r(6)，解得k2＝2，所以|AB|＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝6.11．函數(shù)f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx(ω>0)，假設(shè)方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，那么實數(shù)ω的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(7,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(25,6)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25,6)，\f(11,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11,2)，\f(37,6)))解析：選Bf(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，方程2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))＝－eq\f(1,2)在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根．設(shè)t＝ωx－eq\f(π,3)，因為0<x<π，所以－eq\f(π,3)<t<ωπ－eq\f(π,3)，所以eq\f(19π,6)<ωπ－eq\f(π,3)≤eq\f(23π,6)，解得eq\f(7,2)<ω≤eq\f(25,6).12．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(3,2)x2－2ax(a>0)的圖象與g(x)＝a2lnx＋b的圖象有公共點，且在公共點處的切線方程相同，那么實數(shù)b的最大值為()A.eq\f(1,2e2)B.eq\f(1,2)e2C.eq\f(1,e) D．－eq\f(3,2e2)解析：選Af′(x)＝3x－2a，g′(x)＝eq\f(a2,x)，因為函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有公共點且在公共點處的切線方程相同，所以3x－2a＝eq\f(a2,x)，故3x2－2ax－a2＝0在(0，＋∞)上有解，又a>0，所以x＝a，即切點的橫坐標為a，所以a2lna＋b＝－eq\f(a2,2)，所以b＝－a2lna－eq\f(a2,2)(a>0)，令h(a)＝－a2lna－eq\f(a2,2)，那么h′(a)＝－2a(lna＋1)，由h′(a)＝0得a＝eq\f(1,e)，所以0<a<eq\f(1,e)時，h′(a)>0，a>eq\f(1,e)時，h′(a)<0，所以當a＝eq\f(1,e)時，h(a)取得最大值且最大值為eq\f(1,2e2)，故實數(shù)b的最大值為eq\f(1,2e2).二、填空題(此題共4小題，每題5分)13．向量a＝(1，－1)，b＝(t,1)，假設(shè)(a＋b)∥(a－b)，那么實數(shù)t＝________.解析：因為a＝(1，－1)，b＝(t,1)，所以a＋b＝(t＋1,0)，a－b＝(1－t，－2)，因為(a＋b)∥(a－b)，所以－2(t＋1)＝0，即t＝－1.答案：－114．雙曲線經(jīng)過點(1,2eq\r(2))，其一條漸近線方程為y＝2x，那么該雙曲線的標準方程為________．解析：法一：因為點(1,2eq\r(2))在漸近線y＝2x的左上方，所以雙曲線的焦點在y軸上，故設(shè)雙曲線的標準方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＝2，,\f(8,a2)－\f(1,b2)＝1，))解得a＝2，b＝1，所以雙曲線的標準方程為eq\f(y2,4)－x2＝1.法二：因為雙曲線的漸近線方程為y＝2x，所以設(shè)雙曲線的方程為eq\f(y2,4)－x2＝λ(λ≠0)，又雙曲線過點(1,2eq\r(2))，所以λ＝1，所以雙曲線的標準方程為eq\f(y2,4)－x2＝1.答案：eq\f(y2,4)－x2＝115．三棱錐A-BCD中，BC⊥CD，AB＝AD＝eq\r(2)，BC＝1，CD＝eq\r(3)，那么該三棱錐的外接球的體積為________．解析：因為BC＝1，CD＝eq\r(3)，BC⊥CD，所以BD＝2，又AB＝AD＝eq\r(2)，所以AB⊥AD，所以三棱錐A-BCD的外接球的球心為BD的中點，半徑為1，所以三棱錐A-BCD的外接球的體積為eq\f(4π,3).答案：eq\f(4π