2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測42文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測（四十二）［高考基礎(chǔ)題型得分練]1．［2017·寧夏育才中學(xué)模擬]關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是(）A．若a∥b，b?α,則a∥αB．若a∥α,b?α,則a∥bC．若a∥α，b∥α,則a∥bD．若a⊥α，b⊥α,則a∥b答案：D解析：線面平行的判定定理中的條件要求a?α，故A錯誤；對于線面平行，這條直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系可以是平行，也可以是異面,故B錯誤;平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系可能是平行、相交、異面，故C錯誤；垂直于同一個平面的兩條直線是平行的，故D正確．故選D。2．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m,n?α，則“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：若m，n?α,α∥β,則m∥β且n∥β;反之若m，n?α，m∥β且n∥β，則α與β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β"的充分不必要條件．3．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是（）A．①③ B．②③C．①④ D．②④答案:C解析：對于圖形①，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行．4．若平面α∥平面β，直線a∥平面α，點B∈β，則在平面β內(nèi)且過B點的所有直線中（)A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一與a平行的直線答案：A解析：當(dāng)直線a在平面β內(nèi)且過點B時，不存在與a平行的直線，故選A.5．[2017·福建福州模擬］已知直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無數(shù)個平行于a的平面α與b交于一定點．其中正確命題的序號是()A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④答案：D解析:對于①，若存在平面α使得b⊥α，則有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對于②，注意到過直線a，b外一點M分別引直線a，b的平行線a1,b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α,此時平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對于③，注意到過直線b上的一點B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對于④，在直線b上取一定點N,過點N作直線c與直線a平行,經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點N,因此④正確．綜上所述，②③④正確．6．［2017·湖北襄陽模擬］如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1A．MN與CC1垂直 B．MN與AC垂直C．MN與BD平行 D．MN與A1B1平行答案：D解析：如圖所示，連接C1D,BD，則MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A,C正確．D錯誤，又因為AC⊥BD，所以MN⊥7．在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形,SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB,BC，SC，SA交于D，E，F(xiàn)，H。D,E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為（）A。eq\f(45,2) B．eq\f（45\r(3）,2）C．45 D．45eq\r（3）答案:A解析：取AC的中點G，連接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB。因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD。同理SB∥FE.又D,E分別為AB,BC的中點，則H，F(xiàn)也為AS，SC的中點,從而得HF綊eq\f（1,2）AC綊DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形．又AC⊥SB，SB∥HD,DE∥AC，所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)AC))·eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2)SB))＝eq\f(45，2）。8．[2017·福建泉州一模］如圖，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________．答案：平行解析：取PD的中點F，連接EF,AF,在△PCD中,EF綊eq\f（1，2)CD.又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EF綊AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴BE∥AF。又∵BE?平面PAD,AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD。9．[2017·河南鄭州二模]如圖所示,在矩形ABCD中，AB＝2BC＝4，E為邊AB的中點，將△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置．若M為線段A1C的中點，則在△ADE①|(zhì)BM｜定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE.答案：①②④解析：取DC的中點N，連接MN，NB，則MN∥A1D,NB∥DE,所以平面MNB∥平面A1DE，又MB?平面MNB，所以MB∥平面A1DE，④正確;易知∠A1DE＝∠MNB,MN＝eq\f（1,2）A1D，NB＝DE，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB＝eq\f（1,4）A1D2＋DE2－A1D·DE·cos∠A1DE，所以｜MB|是定值，①正確；B是定點，所以點M在以B為圓心,MB為半徑的圓上運動，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確．10．在四面體A－BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________．答案：平面ABD與平面ABC解析：如圖，取CD的中點E，連接AE，BE.則EM∶MA＝1∶2,EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB。所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC。11．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件________時，有平面D1BQ∥平面PAO答案：Q為CC1的中點解析:如圖，假設(shè)Q為CC1的中點,因為P為DD1的中點，所以QB∥PA。連接DB,因為P，O分別是DD1，DB的中點,所以D1B∥PO.又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO。又D1B∩QB＝B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q滿足條件Q為CC1的中點時，有平面D1BQ∥平面PAO。[沖刺名校能力提升練］1．［2017·北京海淀模擬］設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題:①若m∥l，且m⊥α,則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l,β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n;④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n,且n∥β，則l∥m,其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．4答案:B解析：①正確；②中也可能直線l?α，故錯誤；③中三條直線也可能相交于一點，故錯誤；④正確．所以正確的命題有2個．2．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1A．不存在 B．有1條C．有2條 D．有無數(shù)條答案:D解析：由題設(shè)知，平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1。由平面基本性質(zhì)中的公理知，必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知，它們都與平面D13．若a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不同的平面,給出下列命題：①當(dāng)c⊥α?xí)r,若c⊥β，則α∥β；②當(dāng)b?α?xí)r,若b⊥β，則α⊥β；③當(dāng)b?α，a?α且c是a在α內(nèi)的射影時,若b⊥c,則a⊥b;④當(dāng)b?α且c?α?xí)r，若c∥α,則b∥c。其中逆命題不正確的序號為________．答案:②解析:只有命題②不正確，其逆命題敘述為若α⊥β，且b?α，則b⊥β,其是一個錯誤的命題．4．如圖,在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F，G，H分別是棱CC1，C1D1,D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1答案：M∈線段HF解析：如圖，連接FH,HN,FN，由題意知HN∥平面B1BDD1，F(xiàn)H∥平面B1BDD1，且HN∩FH＝H，∴平面NHF∥平面B1BDD1?！喈?dāng)M在線段HF上運動時，有MN∥平面B1BDD1。5．如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M,N,G分別是AB，AD,EF的中點．求證：(1)BE∥平面DMF;（2）平面BDE∥平面MNG。證明：(1)如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF。(2）因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點,所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN,又BD?平面MNG，MN?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE∥平面MNG.6．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AB,AD上，AE＝AF＝4，現(xiàn)將△AEF沿線段EF折起到△A′EF位置，使得A′C＝2eq\r（6)。(1）求五棱錐A′－BCDFE的體積；(2）在線段A′C上是否存在一點M，使得BM∥平面A′EF?若存在，求出A′M的長；若不存在，請說明理由．解：（1)連接AC，設(shè)AC∩EF＝H，連接A′H?！咚倪呅蜛BCD是正方形，AE＝AF＝4，∴H是EF的中點,且EF⊥AH,EF⊥CH，從而有A′H⊥EF，CH⊥EF,又A′H∩CH＝H,所以EF⊥平面A′HC，且EF?平面ABCD.從而平面A′HC⊥平面ABCD。過點A′作A′O垂直HC且與HC相交于點O，則A′O⊥平面ABCD，因為正方形ABCD的邊長為6，AE＝AF＝4,故A′H＝2eq\r(2），CH＝4eq\r(2)，所以cos∠A′HC＝eq\f(A′H2＋CH2－A′C2，2A′H·CH）＝eq\f(8＋32－24,2×2\r(2)×4\r（2)）＝eq\f(1，2），所以HO＝A′H·cos∠A′HC＝eq\r(2)，則A′O＝eq\r(6），所以五棱錐A′－BCDFE的體積V＝eq\f（1，3)×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(62－\f(1，2)×4×4）)×eq\r(6)＝eq\f(28\r（6),3).（2）線段A′C上存在點M，使得BM∥平面A′EF，此時A′M＝eq\f（\r（6）,2)。證明如下：連接OM,BD，BM,DM，且易知BD過點O。A′M＝eq\f(\r（6