(4.7.1)-25多因素方差分析及軟件操作

第二十五講

多因素方差分析及軟件操作（一）因素和水平一、基本概念

因素：實驗中的自變量。水平：一個因素的不同情況。單因素設計：研究中只包括一個自變量。多因素設計：研究中包括兩個以上的自變量。（二）主效應與交互作用

主效應(maineffect)：其他研究變量都不變化的情況下，單獨一個自變量引起的因變量變化的效應。交互效應或交互作用(interactiveeffect)：當一個自變量因其他自變量的水平或安排的不同，共同對因變量的大小產(chǎn)生的不同影響結果。

交互作用圖解簡單效應

簡單效應(simpleeffects)：在因素實驗中，一個因素的水平在另一個因素某個水平上的變異。

兩個變量的交互作用對因變量產(chǎn)生的影響，可從兩個方面來分析：第一，當“在考慮A的不同水平的條件下，檢驗B因素對于因變量的影響”，須分別檢驗在a1和a2兩種限定條件下的B因素效應，稱為B因素單純主效應檢驗(testofsimplemaineffectoftheBfactor)。

第二，當“在考慮B的不同水平條件下，檢驗A因素對于因變量的影響”，須分別檢驗在b1和b2兩種限定條件下的A因素效應，稱為A因素單純主效應檢驗(testofsimplemaineffectoftheAfactor)。（一）總平方和的分解二、多因素方差分析的統(tǒng)計原理

兩因素完全隨機設計SST=SSA+SSB+SSA×B+SSE兩因素隨機區(qū)組設計SST=SSR+SSA+SSB+SSA×B+SSE兩因素重復測量設計SST=SSA+SSAE+SSB+SSBE+SSA×B+SSABE（二）整體效應的檢驗與圖示

在二因素設計中，影響均數(shù)的變異有三個主要來源，A、B主效應與A×B交互效應，這三種效應的統(tǒng)計意義是方差分析首先必須檢驗的對象，也就是影響平均數(shù)變異的整體效應（overalleffect）的檢驗。二因素方差分析的整體效應的檢驗，包括兩個主效應與一個交互效應三部分。（三）事后比較與簡單效應分析

對二因素方差分析進行事后比較，其中主效應的檢驗與單因素方差分析原理相同。交互作用的事后比較，則包含事后整體檢驗與事后多重比較兩種狀況。第一，多因素方差分析主效應顯著后，不一定要進行事后多重比較。第二，多因素交互效應顯著后，必須進行簡單效應分析。第三，（某一限定條件的）簡單效應顯著后，應對該限定條件（水平數(shù)>3）的主效應進行事后多重比較。例三、二因素完全隨機設計方差分析

研究不同的教學方法(A)和不同的教學態(tài)度(B)對兒童識字量的作用。將20名被試隨機分成四組（每組5人），每組接受一種實驗處理（即兩因素兩水平的不同組合），結果見下表，表中A因素表示教學方法（a1：集中識字，a2：分散識字）；B因素表示教學態(tài)度（b1：嚴肅，b2：輕松）。每一單元格中的數(shù)字為識字量。試分析兩種因素對識字量的作用。

B因素（教學態(tài)度）A因素（教學方法）集中識字（a1）分散識字（a2）嚴肅(b1)輕松(b2)嚴肅(b1)輕松(b2)839173220262123123120281445172510402029∑6418195137解：1.提出假設A因素H0：A因素主效應不顯著H1：A因素主效應顯著B因素H0：B因素主效應不顯著H1：B因素主效應顯著A×BH0：A×B效應不顯著H1：A×B效應顯著2.計算F值（1）計算平方和

A因素組間平方和

B因素組間平方和

AB交互作用的平方和

（2）計算自由度dft=N-1=20-1=19dfb=ki-1=2×2-1=3dfA=k-1=2-1=1dfB=i-1=2-1=1dfA×B=(k-1)(i-1)=(2-1)×(2-1)=1dfw=N-ki=20-2×2=16（3）計算均方

（4）計算F值

變異來源平方和自由度均方F組間變異A因素8.4518.450.36B因素1264.0511264.0553.39**A×B281.251281.2511.88**組內(nèi)變異378.81623.675總變異1932.55193.確定臨界值F0.05(1,16)=4.49，F(xiàn)0.01(1,16)=8.534.統(tǒng)計決斷，列方差分析表5.簡單效應檢驗在a1水平上B因素的平方和SSB(a1)

在a2水平上B因素的平方和SSB(a2)

在b1水平上A因素的平方和SSA(b1)在b2水平上A因素的平方和SSA(b2)方差分析表變異來源平方和自由度均方FA因素

在b1水平96.1196.14.06

在b2水平193.61193.68.18*B因素

在a1水平1368.911368.957.82**

在a2水平176.41176.47.45*378.81623.675總變異1932.5519（一）分析步驟四、多因素方差分析的spss軟件操作

1將數(shù)據(jù)導入SPSS后，選擇：分析——一般線性模型——單變量；2.將“識字量”選入因變量，將“教學方法”與“教學態(tài)度”選入固定因子。3.選擇“單變量”的“模型”，打開對話框后選擇“全因子”，表示方差分析的模型包括所有因素的主效應，也包括因素之間的交互效應。然后“繼續(xù)”。4.打開“單變量”的“繪制”對話框，選擇“教學方法”為橫軸變量，選擇“教學態(tài)度”為分線變量，單擊“添加”，即顯示這兩個因素變量的交互作用，即5.打開“估計邊際平均值”對話框，將左邊因子與因子交互項中“教學方法、教學態(tài)度、教學方法*教學態(tài)度”均移入右邊“顯示均值”，選中“比較主效應”。6.打開“選項”勾選“描述統(tǒng)計”，點擊OK，就會在SPSS查看器里顯示出結果。（二）結果查看

（三）簡單效應分析教學方法與教學態(tài)度的交互作用顯著，則需要進行簡單效應檢驗。思考與練習1.簡述多因素方差分析的基本原理與步驟。2.下面的數(shù)據(jù)是一個2*3設計的結果，被試完全隨機分成6組，試檢驗主效應及交互作用。

A因素a1a2a3B因素b1b2b1b2b1b265395131110551191076681211874714

855611113.為了4種研究教學方案在不同輔導時間下的效果，取3種不同的輔導時間分別進行4種教學方案的實驗，隨機抽取24名學生，每兩