2022年度福建省三明市師大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度福建省三明市師大中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，說明球心O與AB的平面與SC垂直，求出OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答： 解：如圖：由題意球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO與SC垂直，則進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB，所以棱錐S﹣ABC的體積為：=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，球心O與AB的平面與SC垂直是本題的解題關(guān)鍵，常考題型．2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，.若,f(x-1)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．[]

B．[]

C．[]

D．[]參考答案：B3.2010年，我國(guó)南方省市遭遇旱澇災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向，每隔一個(gè)單位種一顆樹，那么，第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略4.正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8 B.16C.32 D.64參考答案：C5.計(jì)算1-2sin222.5°的結(jié)果等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.我校高中生共有2700人，其中高一年級(jí)900人，高二年級(jí)1200人，高三年級(jí)600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為(

)A．45，75，15

B．45，45，45

C．30，90，15

D．45，60，30參考答案：D略7.甲，乙，丙，丁，戊5名學(xué)生進(jìn)行某種勞動(dòng)技術(shù)比賽決出第1名到第5名的名次（無并列）．甲乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說“你當(dāng)然不是最差的”。從這個(gè)人的回答中分析，5人的名次情況共有(

)種A

54

B

48

C

36

D

72參考答案：A8.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且，則原點(diǎn)到l的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：C由拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，由，則，所以，根據(jù)拋物線定義可知，解得，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以原點(diǎn)到的距離為，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以原點(diǎn)到的距離為，所以原點(diǎn)到直線距離為，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義，點(diǎn)到直線的距離公式及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中對(duì)于直線與圓錐曲線問題，通常通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求解問題，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．9.等差數(shù)列中，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知直線過雙曲線右焦點(diǎn)，交雙曲線于，兩點(diǎn)，若的最小值為2，則其離心率為（） A． B． C．2 D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形中，，，，則的值為

。參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：略13.已知數(shù)列{}滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為

．參考答案：略14.．如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中府視圖為正三角形，，則該幾何體的體積為___________參考答案：15.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：16.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.(0.1)

B.(1，+∞)

C.(-1，0)

D.(-∞，-1)參考答案：B略17.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)的值為．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：解：∵是直三棱柱，∴平面,又∵平面，∴,

又∵平面，∴平面,又∵平面，∴平面（2）∵，為的中點(diǎn)，∴,

又∵平面，且平面，∴,

又∵平面，，∴平面,ks5u

由（1）知，平面，∴∥,

又∵平面平面，∴直線平面.19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：（Ⅰ）；

（Ⅱ）．參考答案：（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連結(jié)，是直徑，

，．…2分

切圓于，．

…4分．

…………5分（Ⅱ）連結(jié)，切圓于，．

……………6分又∽．

…8分．

…………10分略20.（本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面為菱形，，平面平面，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知．又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫?分因?yàn)槠矫?/p>

所以因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以又因?yàn)椤?所以所以平面………………4分又平面，所以．…6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……2分則,,，,，.

……4分因?yàn)椋浴?分（Ⅱ）取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知，.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.……7分則,,，,,.設(shè)平面的法向量為，則即令.所以.

…………9分又平面的法向量

…………………10分設(shè)二面角的平面角為，則.……………12分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及值域.參考答案：解：（I）由已知，得 ……2分 ……5分（II） 函數(shù)的最小正周期 ……11分值域?yàn)? ……13分

略22.（本小題滿分13分）設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．(1)若，且的最小值為，求的表達(dá)式；(2)在（Ⅰ）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）(1)解:由得,

……1分若則無最小值..……………