2022年度貴州省遵義市桐梓縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度貴州省遵義市桐梓縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.2.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)A．中至多一個是偶數(shù)

B.中至少一個是奇數(shù)

C.中全是奇數(shù)

D.中恰有一個偶數(shù)參考答案：C4.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為(

)A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計算公式．【專題】計算題．【分析】因為過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．5.設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．7.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，并且當(dāng)時，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出函數(shù)的最小正周期，再利用函數(shù)的奇偶性和周期化簡即得解.【詳解】因為滿足，所以函數(shù)的周期為4，由題得，因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以，因為，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（）A． B． C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為﹣=1，作出圖形如圖，由左頂點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，得|MF|＜|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＞0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為﹣=1，a＞b＞0則直線AB方程為：x=c，其中c=因此，設(shè)A（c，y0），B（c，﹣y0），∴﹣=1，解之得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的左焦點(diǎn)M（﹣a，0）在以AB為直徑的圓內(nèi)部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＜0兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）故選：C【點(diǎn)評】本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)左焦點(diǎn)在此圓內(nèi)時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．12.已知以雙曲線C的兩個焦點(diǎn)及虛軸的兩個端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個內(nèi)角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AC＝2，O為AC中點(diǎn)，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點(diǎn)O為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)B，D在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在陰影部分的概率為________．參考答案：

略14.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略16.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略17.等差數(shù)列中，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點(diǎn)A，l2交x軸正半軸于點(diǎn)C．（1）若A（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）先求l1的方程，進(jìn)而可求l2的方程，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓，且該圓以AC為直徑，分類討論，確定A、C的坐標(biāo)，表示出AC，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由直線l1經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，1），B（1，2），得l1的方程為x﹣y+1=0．由直線l2⊥l1，且直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，得l2的方程為x+y﹣3=0．所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點(diǎn)的圓，且該圓以AC為直徑．①若l1⊥y軸，則l2∥y軸，此時四邊形OABC為矩形，．②若l1與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在．不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為．所以直線l1的方程為y﹣2=k（x﹣1），從而A（0，2﹣k）；直線l2的方程為，從而C（2k+1，0）．令解得，注意到k≠0，所以．此時|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，所以半徑的最小值為．此時圓的方程為．【點(diǎn)評】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式，直線方程的點(diǎn)斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．19.已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由已知，線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心．線段AB的斜率為：KAB==，∴線段AB的中垂線所在直線的斜率為﹣=﹣2，又∵線段AB的中點(diǎn)為（0，﹣4），∴線段AB的中垂線所在直線方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．由，求得，∴圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）∴圓C的半徑r滿足：r2=（2+1）2+（﹣3+2）2=10，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10．【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線的斜率公式，兩條直線垂直的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)及半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.甲、乙二名射擊運(yùn)動員參加2011年廣州舉行亞運(yùn)會的預(yù)選賽，他們分別射擊了4次，成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）甲56910乙6789（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加決賽，你認(rèn)為選派哪位運(yùn)動員參加比較合適？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)題意，分別記甲、乙被抽到的成績?yōu)閤、y，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，用列舉法可得從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個和事件A的基本事件的數(shù)目，由的等可能事件的概率公式計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分別求出甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較可得兩人的平均數(shù)相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意義，可得答案．【解答】解：（1）記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用（x，y）表示從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個的基本事件，記甲的成績比乙高為事件A，從甲、乙兩人的成績中各隨機(jī)抽取一個，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16個基本事件；則A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7個基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成績的平均數(shù)為==7.5，乙成績的平均數(shù)為==7.5，甲成績的方差S12==4.25，乙成績的方差S22==1.25，比較可得，=，而S12＞S22，即乙的成績比較穩(wěn)定；選派乙參加決賽比較合適．【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率計算與數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計算，是基礎(chǔ)題，但計算量較大；需要注意計算的準(zhǔn)確性．21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．22.函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3，當(dāng)x=6π時，y有最小值﹣3．（1）求此函數(shù)解析式；（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；