2022年度陜西省西安市科技大學附屬中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022年度陜西省西安市科技大學附屬中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊經(jīng)過點（3a，﹣4a）（a＜0），則sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點（3a，﹣4a）（a＜0），則r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號，屬于中檔題．2.已知,且⊥,則

（

）

A.3

B.

C.0

D.

參考答案：A略3.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知中，的對邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A5.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）Ａ.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；二分法的定義．【專題】計算題．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（1，10]內(nèi)存在零點．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．7.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故選C點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2 B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3 D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C9.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D10.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論．【詳解】因為函數(shù)，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，∴最小正周期為T==π，故選D．【點睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T=，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______________參考答案：12.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：【點評】本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

14.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）15.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當過A（0，4）時，z有最大值5，當過B（0，0）時，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題16.在等差數(shù)列中，若，則__________。

參考答案：617.若關(guān)于的方程=a在區(qū)間上有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能夠求出A∩（CuB）．（2）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=?，可以求出實數(shù)m的取值范圍．（3）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=A，通過分類討論，能夠求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，全集U=A∪B={x|﹣2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．∴A∩（CuB）={x|﹣2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．（2）A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=?，∴{m|m≤﹣2}．（3）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，①當m=4時，B={x|x＜4}，顯然A∩B=A成立②當m＞4時，很明顯A∩B=A也是成立的③當m＜4時，得到A∩B={x|﹣2＜x＜m}≠A，不成立綜上有m≥4．19.已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.20.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項公式；（2）利用錯位相減法可求前n項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法和錯位相減求和法，考查計算能力，屬于中檔題.21.已知向量，滿足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計算得到答案.【詳解】解：（1）因為所以，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因為，所以，，所以，邊的長度為.【點睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計算，意在考查學生的計算能力.22.

根據(jù)如圖所示的程序框圖，變量a每次賦值后的結(jié)果依