2022年河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省鄭州市外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的遞增區(qū)間是（

）A.

B.(2,+∞)

C.（-∞,）

D.（,+∞）參考答案：A略2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（）A.

B．

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)

則（

）

A.2013

B.2014

C.2015

D.2016參考答案：C4.已知向量、滿足，，且，那么實(shí)數(shù)的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.以下四個(gè)函數(shù)圖像錯(cuò)誤的是()參考答案：C6.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C因?yàn)?，所以?xiàng)只能在展開式中，即為，系數(shù)為故選C．7.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

參考答案：題意即不等式在時(shí)有解.T令，則，又令，則的圖像是直線，不等式

有解的充要條件是，或T，或T，或T-7<m<0，或-1<m<0T-7<m<0.9.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同時(shí)成立，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．2016 B．2017 C．2018 D．2019參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知可得：公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1＞0，若a1008+a1009＞0，a1008?a1009＜0同時(shí)成立，∴公差d＜0，a1008＞0，a1009＜0，∴S2016==＞0，S2017==2017a2009＜0，∴使得Sn＞0成立的n的最大值為2016，故選：A．10.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到極軸的距離為

A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E為AB的中點(diǎn)，將與分別沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：【分析】判定三棱錐的形狀，確定外接球的球心位置，找出半徑并求解，然后求出球的表面積．【詳解】重合為點(diǎn)P，∵∠DAB＝60°∴三棱錐P﹣DCE各邊長(zhǎng)度均為∴三棱錐P﹣DCE為正三棱錐P點(diǎn)在底面DCE的投影為等邊△DCE的中心，設(shè)中心為O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，設(shè)球心位置為O'，則O'P＝O'D設(shè)O'P＝O'D＝R則在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴面積為4.故答案為：?！军c(diǎn)睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.12.已知等差數(shù)列中，是方程的兩根，則

參考答案：313.某市準(zhǔn)備將甲、乙、丙、丁四人分到三個(gè)不同的基層單位去掛職鍛煉，每個(gè)單位至少分到一名，且甲、乙兩人不能分到同一單位，則不同分法的種數(shù)為

。參考答案：3014.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則＝

參考答案：略15.理：已知、是方程的兩根，、，則=

.參考答案：16.設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________。參考答案：

利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大值為.17.函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即有在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=2，函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即為,故答案為：．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講：已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：或

解得：.即不等式的解集為．

……5分（Ⅱ）不等式等價(jià)于，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?，于是即所以或．…10分

略19.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。參考答案：解析：。20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若時(shí)，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。參考答案：略21.已知拋物線x2=2py上點(diǎn)P處的切線方程為x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y1≠y2且y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（Ⅰ）由題意，拋物線x2=2py上點(diǎn)P處的切線方程為x﹣y﹣1=0，設(shè)P的坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在P點(diǎn)斜率為1，求解P的坐標(biāo)值．（Ⅱ）由題意，采用設(shè)而不求的思想，設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)C，可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式．求解出直線方程，與拋物線組成方程組，求其中點(diǎn)坐標(biāo)范圍．利用弦長(zhǎng)公式求|AB|的長(zhǎng)度，再求C點(diǎn)到直線AB的距離最大值，從而求解△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由x2=2py得，求導(dǎo)，拋物線x2=2py上點(diǎn)P處的切線方程為x﹣y﹣1=0，∴直線PQ的斜率為1，所以且，解得p=2，所以：拋物線的方程為x2=4y．

（Ⅱ）設(shè)線段AB中點(diǎn)M（x0，y0），則，，∴直線l的方程為，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l(xiāng)過(guò)定點(diǎn)（0，4）．即C的坐標(biāo)為（0，4）．聯(lián)立得，|AB|==，設(shè)C（0，4）到AB的距離，∴=．當(dāng)且僅當(dāng)，即x0=±2時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC的最大值為8．22.已知OA，OB，OC交于點(diǎn)O，，E，F(xiàn)分別為BC，OC的中點(diǎn)．求證：DE∥平面AOC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知推導(dǎo)出四邊形ADEF是平行四邊形