2022年湖北省咸寧市茶庵鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年湖北省咸寧市茶庵鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的三個內角滿足，則(

)A．一定是銳角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C2.已知是直線被橢圓所截得的弦的中點，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：直線與圓錐曲線的關系.【方法點晴】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關系，其中解答中涉及到一元二次方程的根與系數(shù)的關系，直線與方程、直線的點斜式方程等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，此類問題解答中把直線的方程代入圓錐曲線的方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系是解答的關鍵，屬于中檔試題.3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，結合常見函數(shù)的奇偶性以及單調性依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，在不是增函數(shù)，不符合題意；對于B，，，是偶函數(shù)，在是減函數(shù)，不符合題意；對于C，，其定義域為，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是偶函數(shù)且在上單調遞增，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．4.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.5.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a2+b2=c2﹣ab，則C的大小是（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】先化簡a2+b2=c2﹣ab，由余弦定理求出cosC的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出C【解答】解：由a2+b2=c2﹣ab得，a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，因為0°＜C＜180°，所以C=120°，故選A．6.如圖，平面為長方體的截面，為線段上異于的點，為線段上異于的點，，則四邊形的形狀是（

）A.平行四邊形

B.

梯形

C.菱形

D.矩形參考答案：D7.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略8.以正弦曲線y=sinx上一點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是(

)A．∪

B．

C．

D.∪參考答案：A9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）參考答案：D略10.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A.(－∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：D【分析】由題意可得，求解不等式即可確定函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：,求解不等式可得：，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)求解函數(shù)單調性的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側棱長為則它的全面積是

參考答案：18812.在8和36之間插入6個數(shù)，使這8個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3213.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點B、A兩點，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．14.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則

．參考答案：0.3

15.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．16.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點P使|PF1|=e|PF2|，則該橢圓的離心率e的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的定義．【分析】由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），解得x=，由題意可得﹣a≤≤a，解不等式求得離心率e的取值范圍．【解答】解：設點P的橫坐標為x，∵|PF1|=e|PF2|，則由橢圓的定義可得e（x+）=e?e（﹣x），∴x=，由題意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，則該橢圓的離心率e的取值范圍是[，1），故答案為：[，1）．17.過點P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】由已知條件利用一元二次不等式的解題方法、步驟求解．【解答】解：（1）∵﹣2x2+x＜﹣3，∴2x2﹣x﹣3＞0，解方程2x2﹣x﹣3=0，得x1=﹣1或x=，∴原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞}．（2）∵x2﹣x+=（x﹣）2＞0，∴原不等式的解集為．【點評】本題考查一元二次不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意一元二次不等式的解題方法、步驟的合理運用．19.（本題14分）已知復數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位）．（1）求復數(shù)和；（2）求復數(shù)的模．

參考答案：解：（1）；

……………3分；

……8分（2），

…12分所以．

…………………14分

20.設集合若

，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解

的意義是方程有解，

且至少有一解在區(qū)間內，但直接求解情況比較多，如果考慮“補集”，

則解法較簡單.

設全集

且的兩根都在[1，4]內}

記

∴方程的兩根都在[1，4]內

，∴所求實數(shù)a的取值范圍是略21.某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生370z200男生380370300已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據(jù)概率公式得到結果．（3）首先做出樣本平均數(shù)，把數(shù)據(jù)進行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)有4個數(shù)，總的個數(shù)為8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個數(shù)，總的個數(shù)為8，∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對值不超過0.1的概率為．22.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，