2022年湖北省咸寧市某中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年湖北省咸寧市嘉魚縣魚岳中學高二數(shù)學文測試題含解2i

2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)1-i等于()

析

A.-1+iB.1-iC.2+2iD.l+i

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有參考答案：

是一個符合題目要求的

A

I.已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-x在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且pXq,不等式【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.

f(p+l)-f(q+l))]【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共桅復數(shù)，虛數(shù)單位i的晶運算性質(zhì)，把式子化簡到最簡形

P-Q恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()式.

r—,+co)2i2i(l+i)-2+2i

A.[15,+8)B.L8C.[b+8)D.[6,+8)[解答]解:復數(shù)FT=(l-i)(l+i)=2=-l+i,

參考答案：故選A.

A3.(本小題滿分10分)已知函數(shù)/3)=X,函數(shù)8(?=手&)+$狙》是區(qū)間[-1J上的減函數(shù).

【考點】3R：函數(shù)恒成立問題.(1)求4的最大值；

a(2)若g(x)<J+"+1對所有滿足條件的實數(shù)破任意的恒成立，求￡的取值范

【分析】依題意可得，伊=百萬恒成立，其中分離參數(shù)

(x+1)-2(x+1)>1xW(0,1).a圍；

得：a>[l+2(x+1)](x+2)恒成立，xG(0,1).構(gòu)造函數(shù)h(x)=[1+2(x+1)](x+2),則a—7=x2-2ex+m

>[h(x)]a,x￡(0,1),利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h(x)]皿=15,從而可得實數(shù)a的取(3)討論關(guān)于x的方程,(x)的根的個數(shù).

參考答案：

值范圍.

【解答】解：Tf(x)=aln(x+1)-x',(1)/(x)=x,/.g(x)=^x+sinx,

.*.f(x+1)=aln(x+2)-(x+1))■g。)在［-1刀上單調(diào)遞減，

f(p+l)-f(q+1)〉]g*(x)=/l4-COSTCO

又?p,q￡(0,1),且pWq,不等式Pr恒成141-cosc在1L1］上恒成立，:NV-l,故％的最大值為-1

f(q+1))](2)由題意［g(x)kx=g(-l)=-^-sinl,

立？(p+l)-(q+l)恒成立，只需—4—sin1<尸+丸+1,

a：.++sin14-1>0(其中4公一1〉，恒成立,

即f'(x+1)=rb2-2(x+1)>1恒成立，其中x￡(0,1).

令h(4)=(E+1)/1+/2+sin1+1>0(2W—1),

整理得：恒成立，

a>[l+2(x+1)](x+2)xe(0,1).若￡+1=0,則有2+2而1>0恒成立，.二

令h(x)=[1+2(x+1)](x+2),4~1<0

則a>[h(x)L，X￡(0,1).若￡+1.0,則1T-l+M+sinl+l〉。，

1_P<-1—.2

???h(x)=2x2+7x+6,其對稱軸方程為x=-W,h(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，\2，而：-Z+sin1>0

U-?+sml>0恒成立，：」<7

???當x-1時，h(x)-15,

綜上

???a215,即實數(shù)a的取值范圍為[15,+<?),InxInx2c

------=------=x—2ex+tn.

故選：A.(3)由/(x)X

工(x)=叱,力。)=2ex+肛【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點的判斷.①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點不對

稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系：相等是偶函

數(shù)，相反是奇函數(shù)：函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與x軸的交點以及與對應方程的解的個數(shù)是一致的.

當xe(0,e)時J；(x)>0,工(乃在(°，同上為增函數(shù)：Ks5u6.已知等比數(shù)列中，有電%1=4%,數(shù)列8J是等差數(shù)列，且為二叼，則&+為=

當xw^,-Ko)時，yi<(x)<0,工㈤在除攸)為減函數(shù)；

當…時，"(x)K=〃>)=：，而川)=(…y+wd(A)2(B)4(C)8(D)16

當加-/>」,即/>「+1時，參考答案：

。2方程無解：

C

/n-e2=」，即次=/+2

當。c時，方程有一個根；Ks5u

7.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i(l+2i)對應的點位于()

tn-e1<」時，的<e2+l

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

當c。時，方程有兩個根.

參考答案：

4.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為匕和匕，則匕名

()B

【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.

A.卜3B,1：1C.2:1D.3:1

參考答案：【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi(a,bWR)的形式，即可確定復數(shù)z所在象限.

【解答】解：Vz=i(l+2i)=i+2i=-2+i,

(匕二(隴《劭)=3:1

???復數(shù)z所對應的點為(-2,1),

D解析:

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)乂存在零點的是)故選B

8.函數(shù)/G)=l°g3(2-x)的定義域是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+l

A.(-8,2)B,(2,+8)C.(-8,2]D.[2,+8)

參考答案：

參考答案:

A

【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷.A

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.

【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇.

【解答】解：對于A,定義域為R,并且cos(-x)=cosx,是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點;

對于B,sin(-x)=-sinx,是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；

對于C,定義域為(0,+8),所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；

對于D,定義域為R,為偶函數(shù)，都是沒有零點；

故選A.

A.108B.180C.72D.144參考答案:

參考答案:

{-D

B【分析】

【考點】L!：由三視圖求而積、體積.由3="|“=21-1”《力可得集合3是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.

【分析】由三視圖還原原幾何體，然后借助于正方體和棱錐的體積得答案.

［詳解］解：因為6=a|H=2?_L~wz}

【解答】解：由三視圖可知，原幾何體是棱長為6的正方體四周去掉四個三棱錐，如圖,

所以集合5中的元素為奇數(shù)，

所以.

【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

13.從甲、乙，……，等6人中選出4名代表，那么（1）甲一定當選，共有__種選法.（2）甲一

定不入選，共有一種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當選，共有一種選法.

參考答案：

（1）10C：=10；（2）5C；=5：（3）14C；-C：=14

14.對于各項均為整數(shù)的數(shù)列SJ,如果＜+造=1，2,3,…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列3J具有“尸性

質(zhì)”，不論數(shù)列SJ是否具有“尸性質(zhì)”，如果存在與{4）不是同?數(shù)列的且同時滿足

下面兩個條件：

⑴4也也…，瓦是/，%的，，%的一個排列：⑵數(shù)列電）具有“尸性質(zhì)”，則稱數(shù)列4＞具有

10.若則雙曲線*+M-I與J占'-1有（）“變換?性質(zhì)”。給出下面三個數(shù)列：

A.相同的實軸B.相同的虛軸

①數(shù)列的前N項和3；

C.相同的焦點D.相同的漸近線

②數(shù)列1,2,3,4,5；

參考答案：

③數(shù)列1,2,3,?-?11.

C

其中具有“尸性質(zhì)”或具有“變換?性質(zhì)”的為.（寫出所有正確的序號）.

略

參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

①②

11.已知直線丫=壯-2交拋物線檔=8入于人、B兩點，若AB中點的橫坐標為2,則弦AB的長是15.已知等比數(shù)列{"為遞增數(shù)列，且“；二羯，2（勺+、2）=”7,則數(shù)列{”的通項公式

%二

參考答案：

2忑）參考答案：

12.已知集令/={TQ，2}，B={K|X=2"TneZ）,則AAB=.2”

考點：等比數(shù)列

=1

試題解析：根據(jù)題意有：2(1+8)=%g=2或2

又等比數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q=2.

又由牝=/。，i]=g=2.

所以%=2”

故答案為：2”

16.在用AMC中，AB=AC=\,以點c為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

的另一焦點在邊上，且這個橢圓過A8兩點，則這個橢圓的焦距長為_.

18.已知函數(shù)/㈤TA2|+2,

參考答案：(I)解關(guān)于”的不等式〃力>5：

(II)若不等式“X)三飄0對任意xw出恒成立，求實數(shù)總的取值范圍.

無

參考答案：

略

(I)由〃力>5,得歸-2|>3,即1_2<_3或x-2>3..................3分

17.從區(qū)間(0,1)中隨機取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率為—.二工<-1或工>5.故原不等式的解集為仲<T曲>5}..............................$分

參考答案：(11)由/㈤缶鼠x),得歸-2|+28r國對任意xeA恒成立，

當工=0時，不等式歸-2|+2三中成立.

~2

【考點】幾何概型.nW卜'+2

【分析】根據(jù)題意，設取出的兩個數(shù)為x、y,分析可得“OVxVl,OVyVl”表示的區(qū)域為縱橫坐標當X3。時，問題等價于W對任意非零實數(shù)恒成立,.........7分

都在(0,1)之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1,而x+yVl.表示的區(qū)域為直線x+y=l下方，且在

+2gJx_2+2|_]-rW]

0<x<l,OVyVl所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案.MlXl，，即實數(shù)I*的取值范圍是(e，I〕.........10分

【解答】解：設取出的兩個數(shù)為x、y：19.(10分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入

則有OVxVl,0<y<l,其表示的區(qū)域為縱橫坐標都在(0,1)之間的正方形區(qū)域，易得其面積為

400X--!-X2,(0<X<400)

1,R(x)=《21'

100元，已知總收益R(x)與儀器的月產(chǎn)量x滿足函數(shù)：[80000,(x>400).

而x+yVl表示的區(qū)域為直線x+y=l下方，且在OVxVLOVyVl表示區(qū)域內(nèi)部的部分，如圖，

易得其面積為2；(1)將利潤/(X)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);

1

則兩數(shù)之和小于1的概率是2(II)當月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（提示：總收益=總成本+利潤）又面而RWWn面=

參考答案：

（11）作CO的中點”，則由題意知

解：(I)依題意：總成本為20000+100X,從而

???"_1面超8,???4_1_神，PAVAM.

J

yW_.-^+300x-20000,(O^x<400)

如圖，以/點為原點，建立空間直角坐標系〃一W,

60000-100x,(x>400)......5分

3

A…/(X)=-1(X-300)+25000.

(ID當0MxW400時，八,2

當x=300時，/(X)a<x=25000;

當400時，17a)為減函數(shù)，=/(方<60000-40000=20000<25000.

設3=2,則B(2,0,0),CaAO),^0,2),

故每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000.……10分

2n?麗=(T出0而=QM2)麗=(-2。,0)

20.如圖，在五面體48CDPN中，棱P/U底面A8C。，4B=A/L2PN.底面八8CQ是菱形，z.BAD=3.

設平面故w的一個法向量為3=（可，乂*0

卜3不#道叫二。

則由G助=°,G而=0,得I不一出乂+%=°,

令3=i,則乂=5，4=1,即耳=a道，D,

同理，設平面zwc的?個法向量為手二口^的遇。，

（）求證：PN//AB：

I小一歷21%=0

由月而=0月麗=0得11巧=0

（II）求二面角6-DMC的余弦值.

參考答案：令巧=1,貝產(chǎn)邛」=。,門唔2

（I）在菱形/"CD中，■CD,

:CDu面61牝期也面CD7W,..期“面CWW

(2)若AC=2,求二面角E-4C-尸的正切值.

COS<'拓>MN=

同I聞7,即二面角刀痕一。的余弦值為7.

參考答案:

2)設集合^二任]于5W2T?4)B={x|x?+2mr-3m2<Q,m>0)

(1)在平面戶內(nèi)過點C作PQ于點0,連結(jié)0B.

(1)若足=2,求APIS；

A

(2)若求實數(shù)機的取值范圍.B

C

參考答案：Q

a

23

Ar\B={x\~2<x<2}.)m的取值范圍是(0,司.p

(1)(2o

試題分析：(1)化簡集合A,當m=2時，求解集合B,根據(jù)集合的基本運算即可求ACB：(2)根H

因為al#,an￡=PQ,所以C01a,

據(jù)A?B,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍

試題解析：又因為C4=C8,所以0月=03.

(1)集合A={x|2七2-W4}={x[25<2X<22}={x|-2<x<5}而NB2O=45?，所以乙43。=45?，ZAOB=90",從而8。J■尸。，又C01產(chǎn)。，

當m=2時，B={x|x2+2mx-3m2<O}={x|-6<x<2}?所以產(chǎn)Q1平面。9C.因為BCu平面。3C,故尸……高分

那么：AnB={x|-2<x<2}.