橫向分布系數(shù)計算

1Simplesupportedbeam簡支梁onedimension一維桿件η1(x)Poxz單梁上某截面的內(nèi)力(彎矩、剪力)影響線：該截面內(nèi)力值：(a)在單梁上第一頁，共56頁。2Superstructuresystem上部結(jié)構(gòu)系

------twodimension二維(b)在5片主梁形成的整體梁橋上某梁上某截面的內(nèi)力(彎矩、剪力)影響面：第二頁，共56頁。3梁橋由承重結(jié)構(gòu)(主梁)及傳力結(jié)構(gòu)(橫隔梁、橋面板)兩大部分組成。多片主梁依靠橫隔梁和橋面板連成空間整體結(jié)構(gòu)。公路橋梁橋面較寬，主梁的片數(shù)往往較多，當(dāng)橋上的車輛處于橫向不同位置時，各主梁不同程度的要參與受力，精確求解這種結(jié)構(gòu)的受力和變形，需要借助空間計算理論。但由于實際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，完全精確的計算較難實現(xiàn)，目前通用的方法是引入橫向分布系數(shù)，將復(fù)雜的空間問題合理的簡化為平面問題來求解—空間理論的實用計算方法。第三頁，共56頁。4設(shè)梁上某點截面的內(nèi)力影響面為：該截面的內(nèi)力值為：其中

即為：當(dāng)P

作用于a(x,y)時沿橫向分布給某梁的荷載。

何時分離變量是足夠精確的？：單位荷載沿橫向作用在不同位置時，該主梁所分擔(dān)的荷載比值變化曲線，也稱為該主梁的荷載橫向分布影響線。第四頁，共56頁。5123453問題：計算3號梁k

點截面內(nèi)力？m：稱為荷載橫向分布系數(shù)，表示某種活載作用下，沿橋橫向，某根主梁所承擔(dān)的最大荷載與軸重之比(通常小于1)。第五頁，共56頁。6基本概念的幾點解釋：(1)活載的種類及軸重的含義汽車荷載—車道荷載人群荷載Pr=wPor(kN/m)，均布荷載qk(kN/m)集中荷載Pk(kN)其中，w為人行道寬度，Por為人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m2)

qk

、Pk

、Pr，統(tǒng)一簡記為P，沿襲習(xí)慣稱為“軸重”。且對qk

、Pk沿襲習(xí)慣，將qk/2、Pk/2稱為“輪重”，記為P/2。第六頁，共56頁。7公路橋梁車道荷載縱向布置圖式qkPk公路橋梁人群荷載縱向布置圖式Pr公路橋梁車道荷載橫向布置圖式P/2P/2P/2P/21.8m1.8m1.3m0.5mw/2w/2公路橋梁人群荷載橫向布置圖式Prw/2w/2Pr第七頁，共56頁。8(2)“最大”的來源

考慮汽車荷載橫向分布時，汽車荷載在車行道范圍內(nèi)位置可以靈活，但必須要滿足規(guī)范對橫向布置要求，在計算m時應(yīng)求某種最不利布置，使所求的主梁分擔(dān)的荷載達(dá)到最大?？紤]人群荷載時，按布置(可一側(cè)可兩側(cè))或不布置分析最不利情況，使所求的主梁分擔(dān)的荷載達(dá)到最大。(3)某根主梁

求m時必須指明主梁號，不同的主梁m不同。第八頁，共56頁。9(4)m為什么定義成無量綱的量？為什么按照關(guān)于軸重的倍數(shù)計算？

使用方便，約定俗成(5)m如何使用？

求出m后，將mq乘以軸重qk，Pk，就是汽車荷載作用下沿橋橫向這根主梁所分擔(dān)的最大荷載。將mr乘以軸重Pr，就是人群荷載作用下沿橋橫向這根主梁所分擔(dān)的最大荷載。第九頁，共56頁。10(6)求m的思路？

先求η2(y)，含義是單位力1沿橫橋向移動，位于某處y時，該主梁分擔(dān)的荷載。根據(jù)qk、Pk、Pr的橫向布置要求，分別將它們按最不利的原則布置在η2(y)上，獲得一組關(guān)于qk/2

、Pk/2

、Pr的平行力系，則第十頁，共56頁。11把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題：近似處理方法。理論和試驗研究表明，對于直線梁橋，當(dāng)通過沿橫向的撓度關(guān)系確定荷載橫向分布規(guī)律時，由此而引起的誤差很小。如果考慮到實際作用在橋上的荷載并非只是一個集中荷載，而是分布在橋跨不同位置的多個車輪荷載，那么此種誤差就更小。第十一頁，共56頁。12梁橋空間計算實用方法的計算原理歸納：（1）梁橋空間計算的實用近似方法，是建立在一個近似的內(nèi)力影響面去代替精確的內(nèi)力影響面基礎(chǔ)上的。近似內(nèi)力影響面可用變量分離的方法得到，其坐標(biāo)。（2）在梁橋空間結(jié)構(gòu)的近似計算中，“荷載橫向分布”僅是借用的一個概念，實質(zhì)是“內(nèi)力”橫向分布。只是在變量分離后在計算式的表現(xiàn)上成了“荷載”橫向分布。（3）嚴(yán)格地說，任意位置（x,y）上的各個內(nèi)力S(x,y)都有各自的內(nèi)力影響面，在實用計算方法中，應(yīng)有各自的荷載橫向分布系數(shù)。實際上，主梁各截面彎矩的橫向分布系數(shù)均采用全跨單一的跨中截面橫向分布系數(shù)，但剪力必須考慮橫向分布系數(shù)的變化。（荷載橫向分布系數(shù)：主梁的連接、荷載類型、荷載的位置）第十二頁，共56頁。13不同橫向連接剛度對荷載橫向分布的影響：

12

3

4

51

2

345橫向無聯(lián)系EI=0，中梁承受荷載為P(

m=1)，其它各梁為012

34

512

3

4

5EI→∞，各梁承受荷載為P/5(

m=1/5)1234

512

3

4

50<EI<∞，各梁承受荷載為miP第十三頁，共56頁。14常用幾種荷載橫向分布計算方法

杠桿原理法——把橫向結(jié)構(gòu)（橋面板和橫隔梁）視作在主梁上斷開而簡支在其上的簡支梁。剛性橫梁法——把橫隔梁視作剛度極大的梁，也稱偏心壓力法。當(dāng)計及主梁抗扭剛度影響時，此法又稱為修正剛性橫梁法（修正偏心壓力法）。第十四頁，共56頁。15橫向鉸接板(梁)法——把相鄰板（梁）之間視為鉸接，只傳遞剪力。橫向剛接梁法——把相鄰主梁之間視為剛性連接，即傳遞剪力和彎矩。比擬正交異性板法——將主梁和橫隔梁的剛度換算成兩向剛度不同的比擬彈性平板來求解，并由實用的曲線圖表進(jìn)行荷載橫向分布計算。第十五頁，共56頁。165.3.2杠桿原理法1、基本假定：忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開，此時的橋面板可看作沿橫向支承在主梁上的簡支梁或懸臂梁來考慮。荷載橫向分布影響線即為反力影響線。（用靜力平衡條件可求得）計算主梁承擔(dān)的最大荷載：按橫向最不利布載計算橫向分布系數(shù)。第十六頁，共56頁。172、計算原理橋面板直接擱在主梁上的裝配式橋梁，當(dāng)橋上有車輛荷載作用時，板上的輪重各按簡支梁反力的方式，分配給左右兩片主梁，而每片梁反力的大小只要利用簡支板的靜力平衡條件即可求出，這就是通常所謂作用力平衡的“杠桿原理”。如果主梁所支承的相鄰兩塊板上都有荷載，則該梁所受的荷載是兩個支承反力之和。根據(jù)主梁的荷載橫向影響線、活載的最不利布置計算橫向分布系數(shù)。

第十七頁，共56頁。183、適用條件荷載靠近主梁支點（跨內(nèi)有無橫隔梁的多梁式橋），集中荷載作用的端橫隔梁橫向聯(lián)系很弱的無中橫隔梁的橋梁（結(jié)果：中主梁偏大，邊主梁偏小）雙主梁橋（足夠精確）無橫隔梁的裝配式箱梁橋的初步設(shè)計第十八頁，共56頁。19假定荷載橫向分布影響線的坐標(biāo)為η

，車輛荷載軸重為P，輪重為P/2，按最不利情況布載，則分布到某主梁的最大荷載為：則汽車荷載橫向分布系數(shù)為：人群荷載橫向分布系數(shù)為：第十九頁，共56頁。201

2

3

4第二十頁，共56頁。21第二十一頁，共56頁。224、例題：如圖所示一橋面凈空為凈-7附2×0.75m人行道的鋼筋砼T梁橋，共設(shè)5根主梁。試計算荷載位于支點處時1號梁、2號梁、3號梁相應(yīng)于車輛荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。第二十二頁，共56頁。23解題思路（1）判斷計算方法；（2）繪制1#、2#和3#梁的荷載橫向影響線；（3）在橫向影響線上進(jìn)行荷載沿橫向最不利的布載；（4）計算橫向分布系數(shù)。說明：

（1）汽車最邊上的車輪距離路緣石≮50cm；（2）布載要保證橫向最不利；（3）汽車左、右兩輪必須同時布在橋上。第二十三頁，共56頁。24第二十四頁，共56頁。250.5943號梁0.52、4號梁0.4381、5號梁梁號1.42200表各根主梁的荷載橫向分布系數(shù)第二十五頁，共56頁。26（1）把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題：近似處理方法。近似處理的實質(zhì)是什么？實質(zhì)：在一定的誤差范圍內(nèi)，尋求一個近似的內(nèi)力影響面代替精確的內(nèi)力影響面。（2）在什么條件下精確的內(nèi)力影響面可用近似的內(nèi)力影響面代替？影響面η(x,y)在縱橫向有各自相似的圖形，否則會導(dǎo)致內(nèi)力計算中過大的誤差。（3）不同構(gòu)造的梁橋，其η2(y)是否相同？不同的橋面系構(gòu)造其內(nèi)力分布規(guī)律是不同的，即η2(y)是不同的。即使同一橋面系的結(jié)構(gòu)中，不同的內(nèi)力也有不同的分布規(guī)律。疑問？第二十六頁，共56頁。275.3.3偏心壓力法1.基本假設(shè)

在具有可靠橫向聯(lián)結(jié)的橋上，且橋的寬跨比B/l小于或接近于0.5時，車輛荷載作用下中間橫隔梁的彈性撓曲變形同主梁相比較微不足道，即橫隔梁像一根剛度無窮大的剛性梁保持直線形狀，其變形完全類似于材料力學(xué)中桿件偏心受壓的情況。基于橫隔梁無限剛性的假設(shè)，此法也稱“剛性橫梁法”。P/2P/2PPBLff’ff>>f’第二十七頁，共56頁。282.適用范圍(1)荷載作用于跨中

(2)有中橫隔梁(3)B/L≤0.5的窄橋

P/2P/2PPBL第二十八頁，共56頁。293.計算原理計算偏心荷載P=1kN作用下，各主梁承擔(dān)的荷載？假定各主梁抗彎慣性矩不等，計算步驟：(1)在中心荷載P=1kN作用下各主梁承擔(dān)的荷載(2)在偏心力矩M=ekN·m作用下各主梁承擔(dān)的荷載(3)疊加效應(yīng)，第二十九頁，共56頁。30(1)P=1中心荷載作用

由剛性橫梁假設(shè)，中心荷載作用下，各梁的撓度相等。P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’第三十頁，共56頁。31P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’簡支梁在集中荷載作用下的撓度：w1’R1’or或?qū)憺槠渲校瑸槌?shù)。第三十一頁，共56頁。32P=1w1’w2’R1’R2’R3’R4’R5’由豎向靜力平衡條件：………(a)第三十二頁，共56頁。33(2)偏心力矩M=e作用φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai各梁豎向撓度：根據(jù)位移與荷載的關(guān)系，其中，為各梁號中心到扭轉(zhuǎn)中心(或?qū)ΨQ中心)的水平距離。其中，第三十三頁，共56頁。34φM=Pe=eR1’’R2’’R4’’R5’’wi’’ai根據(jù)靜力平衡條件：………(b)注意：上式推導(dǎo)中，e與ai具有共同原點的橫坐標(biāo)值，因此e取值時應(yīng)計入正負(fù)號。當(dāng)位于同一側(cè)時兩者乘積取正號，反之應(yīng)取負(fù)號。第三十四頁，共56頁。35(3)偏心荷載P=1對各主梁的總作用公式(a)與(b)疊加，即為任意i號主梁所分擔(dān)的荷載，則：特殊位置：當(dāng)P作用在第k號梁，即e=ak注意：(1)i表示所求梁號；(2)k表示單位荷載P=1沿橫向移動至k號梁；(3)ai與ak同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)。若各主梁的截面尺寸相同，則：第三十五頁，共56頁。36由，不難推出：若各主梁截面尺寸相同，則：鑒于圖形呈直線分布，求某主梁的荷載橫向分布影響線只要計算兩個控制豎標(biāo)值即可。第三十六頁，共56頁。37

計算跨徑l=19.5m的橋梁橫截面如下圖所示，試計算荷載位于跨中時，1號、2號、3號主梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq

(汽車荷載)

和mcr

(人群荷載)。4.計算舉例第三十七頁，共56頁。38解題思路（1）判斷使用的計算方法（2）通過計算關(guān)鍵點的坐標(biāo)繪出某一主梁（1~3號梁）的橫向分布影響線（3）進(jìn)行最不利布載，計算各個輪重和人群荷載所對應(yīng)的影響線的豎坐標(biāo)值（4）求汽車和人群荷載的荷載橫向分布系數(shù)第三十八頁，共56頁。39解：（1）此橋在跨度內(nèi)設(shè)有橫隔梁，具有強(qiáng)大的橫向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為：故可按偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)。（2）計算并繪制1號梁的荷載橫向影響線以這兩個豎標(biāo)值繪制1號梁的荷載橫向影響線。第三十九頁，共56頁。40第四十頁，共56頁。41（3）橫向最不利布載，計算各個輪重和人群荷載所對應(yīng)的影響線的豎坐標(biāo)值（4）計算1號梁的活載荷載橫向分布系數(shù)第四十一頁，共56頁。42同理可得2號、3號梁的活載荷載橫向分布系數(shù)：1號梁：2號梁：3號梁：第四十二頁，共56頁。43偏壓法與杠桿法比較見表：杠桿原理法（端部）0.4381.422偏心壓力法（跨中）0.5380.684偏心壓力法不足：邊梁受力偏大，原因假定1——橫隔梁近似絕對剛性假定2——忽略主梁抗扭剛度實用計算中可以約略折減，即把按此法求得的邊梁最大橫向分布系數(shù)乘以0.9。第四十三頁，共56頁。445.考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法偏壓法計算1號梁荷載影響線坐標(biāo)：第一項：由中心荷載P=1引起，主梁只發(fā)生撓度無扭轉(zhuǎn)第二項：由偏心力矩M=e引起，由于截面的轉(zhuǎn)動，各主梁不僅發(fā)生豎向撓度，還必須同時扭轉(zhuǎn)。但未考慮扭轉(zhuǎn)的影響。欲考慮主梁的抗扭影響，只需對第二項進(jìn)行修正。第四十四頁，共56頁。45分析跨中垂直于橋軸有外力矩M=e作用下橋梁的變形和受力：不同的撓度、相同的轉(zhuǎn)角設(shè)荷載通過跨中的剛性橫隔梁傳遞，根據(jù)平衡條件：第四十五頁，共56頁。46任意k號梁的荷載：考慮主梁抗扭剛度后，任意k號梁的橫向影響線豎標(biāo)為：抗扭修正系數(shù)β與梁號無關(guān)，只取決于結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和材料特性第四十六頁，共56頁。47G——剪切模量，對混凝土可取計算；IT——抗扭慣矩，對于由矩形組合而成的梁截面，

如T形或I字形梁，其抗扭慣矩按下列公式計算：bi和ti——單個矩形截面的寬度和厚度；ci——矩形截面抗扭剛度系數(shù)，根據(jù)t/b比值按表5.4計算；m——梁截面劃分成單個矩形截面的塊數(shù)。第四十七頁，共56頁。486.例題：計算跨徑l=19.5m

的橋梁，橫截面如下圖所示，計算荷載位于跨中時1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)mcq和mcr(修正偏心壓力法計算)。第四十八頁，共56頁。49偏壓法與修正偏壓法的對比：1號邊梁的荷載橫向分布系數(shù)計算截面計算方法汽車荷載人群荷載支座截面杠桿原理法0.4381.422跨中截面偏心壓力法0.5380.684修正偏心壓力法0.5240.6362.6%7.0%第四十九頁，共56頁。505.3.5荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化

在計算m的所有方法中，通?！案軛U原理法”用來計算荷載位于支點處的m0，偏心壓力法等其他方法均用于計算荷載位于跨中的mc。那么荷載位于其他位置時該怎樣確定m呢？顯然，要精確計算m值沿橋跨的連續(xù)變化規(guī)律是相當(dāng)復(fù)雜的，而且也會為內(nèi)力計算增添麻煩，因此目前橋梁設(shè)計中習(xí)慣采用以下實用處理方法。Why第五十頁，共56頁。51

為什么計算m時，支點處用杠桿法？跨中處用其他方法(剛性橫梁法、鉸接板(梁)法、剛接板(梁)法、G-M法)？

荷載位于橋跨中間部分時(有足夠下?lián)峡臻g)，由于橋梁橫向結(jié)構(gòu)(橋面板和橫隔梁)的傳力作用，使所有主梁都不同程度參與受力，因此荷載的橫向分布比較均勻。梁或者板只有在有足夠下?lián)峡臻g的條件下，才能產(chǎn)生由力作用點擴(kuò)散開的分布面，進(jìn)而引出橫向分配系數(shù)、剪力滯效應(yīng)、有效分布寬度這些概念。無支座第五十一頁，共56頁。52

當(dāng)荷載在支點處作用于某主梁上時(紅色箭頭位置)，如果不考慮支座彈性變形的影響，支點就沒有下?lián)希?或者理解為沒有足夠下?lián)峡臻g)荷載直接由該主梁傳至支座，其他主梁基本上不參與受力，也就是說活載是不橫向傳遞的，該主梁m