山東省濰坊市第一高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省濰坊市第一高級中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，（且），且數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，又，則A.－5050 B.5050 C.－4950 D.4950參考答案：A【分析】根據(jù)已知條件可以推出，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此去絕對值可以得到，，利用累加法繼而算出結果．【詳解】，即，或，又，．數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，．．故選A．【點睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項公式，數(shù)列單調性的應用，以及并項求和法的應用。2.中,,,若點滿足,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.圓臺上底半徑為2，下底半徑為6，母線長為5，則圓臺的體積為（

）A.40π B.52π C.50π D.參考答案：B【分析】作出圓臺的軸截面，由圓臺的上、下底面半徑分別為2，6，構造直角三角形，結合母線長為5，由勾股定理求出圓臺的高．再求圓臺的體積.【詳解】作出圓臺的軸截面如圖所示：上底面半徑，下底面半徑，過做垂直，則由故即圓臺的高為3,所以圓臺的體積為故選：．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體及其體積的計算，圓臺的幾何特征，其中畫出軸截面，將空間問題轉化為平面問題是解答的關鍵．4.函數(shù)（）的單調遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若直線被圓心坐標為（2，-1）的圓截得的弦長為，則這個

圓的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.圓與直線相交于兩點，圓心為，若，則的值為（

）（A）8

（B）

（C）

（D）3參考答案：C7.已知命題p：“”，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定．【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得命題：“”的否定為，故選C．【點睛】本題考查命題的否定，注意全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，考查轉化思想，屬于基礎題．8.若集合A={x|x=0}，則下列各式中正確的是（

）A、0=A B、φ=A C、0∈A D、φ∈A參考答案：C9.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D10.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)值進行計算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點評： 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，比較基礎．12.函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．參考答案：[3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8轉化為函數(shù)y=，t∈[8，+∞），根據(jù)y=，在t∈[8，+∞）上單調遞增，可求解．【解答】解：設t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函數(shù)y=log2（x2﹣6x+17），則函數(shù)y=，t∈[8，+∞），∵y=，在t∈[8上單調遞增，∴當t=8時，最小值為log=3，故答案為：[3，+∞）【點評】本題考察了二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質，綜合解決問題．13.若BA，則m的取值范圍

是

.參考答案：略14.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計算出向量與坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15.不等式組與不等式同解，則的取值范圍是____.參考答案：試題分析：不等式的解集為，不等式的解，當時，或，當時，，當時，或，所以不等式組的解，當時，不等式組無解，當時，不等式組的解為，當時，不等式組的解為，綜上，的取值范圍是.所以答案應填：．考點：一元二次不等式的解法．【方法點睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次項系數(shù)為負，應先利用不等式的性質轉化為二次項系數(shù)為正的形式；（2）求出相應一元二次方程的判別式及根；（3）根據(jù)不等式寫出解集．解決本題的關鍵是使不等式的解集為的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．16.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③17.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點，∵正視圖和側視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．19.兩個非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．20.（12分）已知平面內兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅲ）一束光線從B點射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過點A，求反射光線所在的直線方程．參考答案：考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （I）先由中點坐標公式求出中點坐標，然后根據(jù)垂直求出中垂線的斜率，進而由點斜式求出直線方程；（II）根據(jù)平行得出斜率，從而由點斜式求出直線方程；[來源:學,科,網]（III）求得點B關于直線l的對稱點B'的坐標，然后求出斜率，再由點斜式求出直線方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中點坐標為（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂線斜率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由點斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由點斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直線l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）設B（2，2）關于直線l的對稱點B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由點斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光線所在的直線方程為11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣