(整理)華中科技大學電路理論-第一學期期末試題解答1

2008―2009學年第一學期電路理論試題及其解答一、（6分）某有向圖在選定一個樹后寫出的基本回路矩陣為（1）畫出對應的有向圖；（2）支路集是否構(gòu)成樹？對應的樹由哪些支路構(gòu)成？是否構(gòu)成回路？（3）上面的基本回路矩陣（4）支路集【解】（1）實線為為樹支，虛線為連支，有向圖如圖（a）所示。（a）（2）因為支路集包含了有向圖的全部節(jié)點，本身連通且不含回路，所以支路集構(gòu)成樹。（3）上面的基本回路矩陣（4）支路集對應的樹由構(gòu)成；、可以構(gòu)成回路。二、（12分）試求圖2所示電路中節(jié)點①、②、③對地的電壓、以及、電壓源的功率。圖2（a）【解】所用電量的參考方向如圖（a）所示。節(jié)點電壓方程為整理得解之得，，由此可求得或者各獨立電壓源吸收的功率分別為,三、（10分）（1）求圖（a）所示電路、端口的等效電路；（2）求圖（b）所示電路、端口的等效阻抗。（a）（b）【解】（1）電阻與電壓源的串聯(lián)為多余元件，所以，原電路等效為〔方法1〕端口特性方程為即、端口的等效電路如圖所示?！卜椒?〕因為圖中CCVS可等效為的電阻，所以，電路可進一步等效為整理得圖（a）所示電路、端口的等效電路如圖所示。（2）（反映阻抗法）四、（10分）圖4所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知，，功率表示數(shù)為。求電路參數(shù)、及。圖4（a）【解】所用電量的參考方向如圖（a）所示。令，因為兩個阻抗端電壓相等，且，，所以而，，所以因為（電路發(fā)生并聯(lián)諧振）所以，電流與電壓同相。顯然，電壓與電流也同相。則電路吸收的平均功率為因為（），所以因為與電流與電壓同相，所以，變?yōu)閯t因此五、（12分）圖5所示對稱三相電路中，已知，，，。求各電表的示數(shù)。圖5【解】因為，所以；將三角形負載用其等效的星形負載代替，相等值電路如圖（a）所示。（a）（1）求電流表的示數(shù)。因為電流表A1的示數(shù)為電路中的線電流，所以電流表A1的示數(shù)為。因為為三角形負載的線電流，三角形負載的相電流為而電流表A2的示數(shù)為三角形負載的相電流，所以電流表A2的示數(shù)為（2）求電壓表的示數(shù)。。因為三角形負載的線電流，所以阻抗兩端電壓的有效值為電壓表的示數(shù)為阻抗兩端電壓的有效值，電壓表的示數(shù)為。（3）求功率表的示數(shù)。因為，所以，功率表的示數(shù)為。六、（12分）圖6所示穩(wěn)態(tài)電路中，已知時，；若頻率增加一倍時，則。求當時，圖6（a）【解】所用電量的參考方向如圖（a）所示。（1）直流分量單獨作用。電路為直流穩(wěn)態(tài)電路，電感短路，電容斷路，所以單獨作用。由題意知，（2）基波分量，，說明、對發(fā)生并聯(lián)諧振，即，則，故對基波，電路呈現(xiàn)感性。因為時，（），所以、和構(gòu)成電壓三角形（如圖（b）所示）。（b）因此，則（3）二次諧波單獨作用。由題意知，，，說明、對發(fā)生并聯(lián)諧振，相當于斷路，所以所以七（12分）圖7所示電路開關(guān)閉合前處于穩(wěn)態(tài)，已知時，開關(guān)閉合。（1）對換路后的電路建立以（2）用三要素法求換路后的電壓，，，，，為變量的微分方程；。圖7（a）【解】換路后的電路如圖（a）所示。由得將上式兩邊對求導得因為因此，所以代入已知參數(shù)可得以為變量的微分方程為（2）因為，（換路定則）時，電路電流，則電阻電壓為零，可短路處理，電路等效為圖示電路。電路時間常數(shù)為所以八、（8分）已知圖8所示電路中的為線性時不變松弛網(wǎng)絡(luò)。當時，電路的零狀態(tài)響應為。（1）求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；（2）若，求零狀態(tài)響應。其中為單位階躍函數(shù)，為單位沖激函數(shù)。圖8【解】（1）求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。因為所以，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為（2）求。因為則所以注：線性時不變松弛網(wǎng)絡(luò)為線性時不變零狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)。九、（8分）正弦穩(wěn)態(tài)雙口網(wǎng)絡(luò)如圖9所示。已知的傳輸參數(shù)矩陣為求雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣。圖9【解】將雙口網(wǎng)絡(luò)看成如圖（a）所示三個網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。（a）雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣（已知）為由理想變壓器方程可得雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣為雙口網(wǎng)絡(luò)的端口方程為故其傳輸參數(shù)矩陣為雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣為十、（10分）在圖10（a）所示電路中，為線性無源電阻性網(wǎng)絡(luò)。若在端口加電壓源，端口電流為。如果南等效電阻為。在端口開路，如圖10（b）所示，其開路電壓為看入的戴維，端口開路時如果要保持電壓源中電流仍為，如圖10（c），則與并聯(lián)的電阻為多少？（a）（b）（c）端口的左側(cè)用其戴維寧等效電路代替，電路如圖（d）所【解】〖方法1：特勒根定理〗將圖（a）示。由圖（b）可知，（d）由圖（b）得，對圖（a）和圖（b），利用特勒根定理得，因為所以將，，代入上式解之得因為所以〖方法2：定理綜合應用〗將用電壓為的電壓源替代，則根據(jù)疊加定理和齊性定理有（注：為電壓源單獨作用產(chǎn)生的電