江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損。則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；③四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

參考答案：C略3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)z==，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點(diǎn)與點(diǎn)M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，若2（Sn＋1）＝3an，則＝（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.在同一直角坐標(biāo)系下，已知雙曲線的離心率為，雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線D，點(diǎn)A、B分別在雙曲線C的下支和曲線D上，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（

）A.2 B. C. D.1參考答案：D【分析】顯然雙曲線是等軸雙曲線，結(jié)合焦點(diǎn)到漸近線的距離求出系數(shù)，．再畫出曲線的圖象和雙曲線的圖象，觀察圖象可得解．【詳解】解：因?yàn)殡x心率為，所以該雙曲線是等軸雙曲線，可設(shè)方程為所以，故焦點(diǎn)，漸近線，取到的距離為2，得，解得．所以雙曲線方程為．函數(shù)的圖象向右平移單位后得到曲線的方程為：．同一坐標(biāo)系做出曲線、的圖象：由圖可知，當(dāng)點(diǎn)為與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線的下頂點(diǎn)時(shí)，最小為1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線方程的求法和三角函數(shù)的圖象變換．同時(shí)考查了利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．屬于中檔題．7.（04年全國(guó)卷IV理）已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：答案：D8.從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右圖所示，則式的值為（

）A.13

B.11[

OMC.8

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿足，則_▲____。參考答案：12.已知的值是__________參考答案：13.如圖，平面四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，，，，當(dāng)∠ABC變化時(shí)，對(duì)角線BD的最大值為

．參考答案：3設(shè)，則由余弦定理可得，由正弦定理可得時(shí)，有最大值，故答案為.

14.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_________.參考答案：5015.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：-6略16.點(diǎn)P（x0，y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=x0代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P0的切線方程為4x﹣y﹣1=0得出切線的斜率從而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線方程即可求出實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：由函數(shù)y=3lnx+x+k知y′=3×+1=+1，把x=x0代入y′得到切線的斜率k=+1，因切線方程為：4x﹣y﹣1=0，∴k=4，∴+1=4，得x0=1，把x0=1代入切線方程得切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再將切點(diǎn)坐標(biāo)（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，∴k=2．故答案為：2．17.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由，知，，所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由此能求出an=n．（Ⅱ）由，知，由此能求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（2分）

（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，（5分）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，符合題意．故an=n．（6分）（Ⅱ）∵，∴，（10分）故．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)k，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，試求出k，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，，∴，∴，是遞減數(shù)列，∴恒成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)取最大值，∴，又，∴．

………6分（Ⅱ）記，則，且，，，①

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立.②

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立．③

若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而x的值是無(wú)理數(shù)，與矛盾．綜上：不存在適合題意.

………12分20.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4，最小值1，求a，b的值。設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍？參考答案：解：（1）①②綜上，a=1，b=0.（6分）（2）略21.設(shè)，記的解集為．（1）求集合；（2）已知，比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）由，得或或解得，故．（2）由（1）知，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以．綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．22.如圖，已知橢圓C：+y2=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A，且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上（Ⅰ）求直線AB的方程（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OM?ON為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)E（t，t），則A（2t，2t+1），通過(guò)將點(diǎn)A代入橢圓C，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），分別聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程、直線BP與直線y=x的方程，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)點(diǎn)E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵點(diǎn)A在橢圓C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直線AB的方程為：x+2y+2=0