江蘇省鹽城市師范學(xué)院第一附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鹽城市師范學(xué)院第一附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，且，則

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1參考答案：A2.的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模缓蟀褕D象沿軸向右平移個單位，則表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知變量x，y滿足條件則z＝4x＋y的最大值是A.4

B.11

C.12

D.14參考答案：B4.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.如圖，一圓錐形物體的母線長為4，其側(cè)面積為4π，則這個圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先利用側(cè)面積求解底面圓的周長，進(jìn)而解出底面面積，再求體高，最后解得體積【詳解】圓錐的展開圖為扇形，半徑，側(cè)面積為為扇形的面積，所以扇形的面積，解得，所以弧長，所以底面周長為，由此可知底面半徑，所以底面面積為，體高為，故圓錐的體積，故選C?！军c(diǎn)睛】本題已知展開圖的面積，母線長求體積，是圓錐問題的常見考查方式，解題的關(guān)鍵是抓住底面圓的周長為展開圖的弧長。7.（8分）向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A． B．y=﹣log2x C．y=3x D．y=x3+x參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)；B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)；C：y=3x不是奇函數(shù)；D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增【解答】解：A：y=﹣在（0，+∞），（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，但是在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯誤B：y=﹣log2x的定義域（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)不對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤C：y=3x不是奇函數(shù)，故C錯誤D：y=x3+x，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）是奇函數(shù)，且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故D正確故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，尤其y=﹣的單調(diào)區(qū)間的求解是解答中容易出現(xiàn)錯誤的地方，要注意掌握．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)向左平移個單位變?yōu)?，化簡得，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍有，整理可得?！驹斀狻坑深}得，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后函數(shù)為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移和伸長變換，屬于基礎(chǔ)題。10.有20位同學(xué)，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：

12.若關(guān)于的方程有三個不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：13.（4分）下面有五個命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因?yàn)閥=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項(xiàng)中，只有①③正確，故答案為：①③．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：115.已知，則__________．參考答案：16.（5分）若xlog23=1，則3x的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用對數(shù)性質(zhì)，求出x的值，然后求解3x的值．解答： xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．17.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求和的值.參考答案：略19.某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．參考答案：(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義．【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．20.設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期為π．且f（）=．（1）求ω和φ的值；（2）在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象（3）若f（x）＞，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H7：余弦函數(shù)的圖象；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（I）周期，∴ω=2，∵，且，∴．（II）知，則列表如下：2x﹣﹣0πx0ππf（x）10﹣10圖象如圖：（III）∵，∴解得，∴x的范圍是．21.如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為2的等邊三角形，，O為BC中點(diǎn).(1)證明:;(2)求點(diǎn)C到平面SAB的距離.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連結(jié)OA，推導(dǎo)出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能證明SO⊥平面ABC;（2）設(shè)點(diǎn)B到平面SAC的距離為h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出點(diǎn)B到平面SAC的距離．【詳解】（1）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以為直角三角形，．又．所以平面．（2）設(shè)B到平面SAC的距離為，則由（Ⅰ）知：三棱錐即∵為等腰直角三角形,且腰長為2.∴∴∴△SAC的面積為=△ABC面積為,∴,∴B到平面SAC的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，