江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A.

B.

C.6

D.參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，4），C（0，﹣4），頂點(diǎn)B在橢圓上，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長(zhǎng)之比，把邊長(zhǎng)代入，得到比值【解答】解：∵△ABC的頂點(diǎn)A（0，4），C（0，﹣4），頂點(diǎn)B在橢圓上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c∵由正弦定理知，∴則=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長(zhǎng)之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來(lái)．3.已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為

()A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：C略4.有下列關(guān)系：①學(xué)生上學(xué)的年限與知識(shí)掌握量的關(guān)系；②函數(shù)圖象上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，①③④是一種函數(shù)關(guān)系，②中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，依次分析所給的4個(gè)關(guān)系：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是確定的函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念．5.已知函數(shù)函數(shù)（）．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列判斷不正確的是（A）若，有四個(gè)零點(diǎn)

（B）若，有三個(gè)零點(diǎn)（C）若，有兩個(gè)零點(diǎn)

（D）若，有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個(gè)面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2參考答案：C因方程方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，故x=2應(yīng)是其中的一個(gè)根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四個(gè)根為－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,選C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結(jié)合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時(shí)之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項(xiàng).

9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)Z最大，由，解得，即A（2，3），代入z=4x+y得最大值為z=4×2+3=11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實(shí)數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負(fù) B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負(fù)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

12.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為

．參考答案：=1略13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

。參考答案：14.已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

參考答案：515.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。下列五個(gè)函數(shù)：①；②

③

④

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

.參考答案：②③⑤16.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________.參考答案：3略17.若在△ABC中，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與的圖像恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因?yàn)?/p>

.所以實(shí)數(shù)的最小值為.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的圖象與的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，即有三個(gè)不同的根，亦即有三個(gè)不同的根．

-----------------------------10分令，則．當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，又的極大值.所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解.

-------------14分19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

--3分

------5分（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

-------6分當(dāng)時(shí)，上式成立；

----7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立.

-----9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

----10分20.

已知函數(shù)

（為非零常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若,求的最大值．參考答案：所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分（Ⅱ）--6分得

①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，所以．此時(shí)．----7分綜上當(dāng)時(shí),的最大值為---12分21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得切線方程；(2)將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，曲線在點(diǎn)處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問(wèn)題；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4.（1）當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；（2）若f(x