江西省上饒市德興海口中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市德興?？谥袑W(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像與軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個(gè)角，求滿足條件的三角形個(gè)數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題． 3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是(

)A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60° B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【分析】“至少有一個(gè)”的否定變換為“一個(gè)都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于60°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.

ω≥1 C.

0<ω≤1或ω=3 D.

0<ω≤3參考答案：C5.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若點(diǎn)在直線上，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.不等式表示的區(qū)域在直線的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方參考答案：C略8.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p1，乙解決這個(gè)問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，進(jìn)而計(jì)算可得其概率．【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求=

參考答案：50略12.已知，，當(dāng)=

時(shí)，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略13.已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可?！驹斀狻?，由題意，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。14.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，先計(jì)算出其平均數(shù)，代入方差計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．15.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：16.已知1，，，9成等差數(shù)列，1，，，，9成等比數(shù)列，且，，，，都是實(shí)數(shù)，則=___________參考答案：817.已知向量,,若向量，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，在上單調(diào)遞減

，

時(shí)，

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長。參考答案：略20.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；(Ⅲ)若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點(diǎn)（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

略21.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)

…………10分即⒈當(dāng)時(shí)，在上遞減。⒉當(dāng)時(shí)，在上遞減。（?。┊?dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，⒊當(dāng)時(shí)，在上遞減。綜上所述，

…………15分

略22.直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，（1）求點(diǎn)P的軌跡C（2）點(diǎn)A（3，1），P在曲線C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】IW：與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，由此能求出曲線C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P