高一上學期期中數(shù)學試卷及答案

高一上學期期中數(shù)學試卷及答案2高一上學期期中數(shù)學試卷及答案2(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=，且f(1)=3,f(2)bx2(1)求a，b的值，寫出f(x)的表達式；(2)判斷f(x)在區(qū)間［1,+8)上的增減性，并用單調(diào)性的定義加以證明.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)二ax2+bx+c,函數(shù)g(x)=f(x)-2［f(1)+f(3)］.若f(-1)=0,f(0)=0，求出函數(shù)f(x)的零點；若f(x)滿足a>0且f(x-1)二f(-x-1)；又g(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為—1,求g(x)的表達式；若f(1)豐f(3)，證明方程g(x)=0必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間(1，3).第一學期期中考試參考答案高一數(shù)學一．選擇題(共12小題)BCBADDCCCBDB二．填空題(共4小題)13.0,.14.2.15.-1.16.(1,,2-1)三．解答題(共6小題)TOC\o"1-5"\h\z17解：A={xI2x-4<0}={xIx<2}2分B={x10<x<5}(II)CA={xIx>2}7分U(CA)nB=(II)CA={xIx>2}7分U(CA)nB={xIx>2}^{xI0<x<5}={xI2<x<5}10分U118解：(l)?.?f(x)=X2—2x—1=(x—1”一2,xe[,3],1分???f(x)的最小值是f(1)=—2.3分\o"CurrentDocument"17又f()=-—,f(3)=2,5分241所以f(x)在區(qū)間[，3]上的最大值是2,最小值是一2.6分7分??8分(2)Tg(x)=f(x)—mx=X7分??8分g(x)的圖像的對稱軸為x=m+2W—1或2—三2,即mW—4或m±2.故m的取值范圍是(一8,—4]U[2,+8).12分TOC\o"1-5"\h\z19.解：(1)設幕函數(shù)的解析式g(x)=x.1分因為幕函數(shù)g(x)過點(2,2),所以2Q=2，解得：a=-1.3分1二g(x)=—.5分x(2)由(1)得：f(x)=x2+-.6分x當-=0時，f(x)二x2.由于f(-x)二(-x)2二x2二f(x)，可知f(x)為偶函數(shù).8分當-主0時，由于f(-x)=(—x)2+丄=x2一-豐x2+-=f(x),9分一xxx且f(-x)=(-x)2+—=x2一-豐-(x2+-)=-f(x),11分一xxx所以f(x)是非奇非偶函數(shù).12分20.解：設日銷售額為y元，則y=P-Q.所以y(t+20)(40-1)(0<tv25,teN)45x(40-1)(25<t<30,teN)即：y-12+20t+800(0<t<25,teN)1800-45t(25<t<30,teN)-(t-10)2+900(0<t<25,teN)1800-45t(25<t<30,teN)當0<t<25時，t=10，y=900；max當25<t<30時，t=25，y=675.11分max故所求日銷售金額的最大值為900元，日銷售金額最大的一天是30天中的第10天.…收分■-|21.(12分)已知函數(shù)f(x)=?，且f(1)=3，f(2)=—.bi2(1)求a，b的值，寫出f(x)的表達式；(2)判斷f(x)在區(qū)間[1,+-)上的增減性，并加以證明.解：(1)U=i則f(x)乍⑴二3]/f⑵二學n431)+1_g2」2b"2(2)證明：任設lWx]Vx27分2sn+l2e1Kn-1=(x1-X2)?_TOC\o"1-5"\h\zK丄厶vPVi—I上j]4i~|°.°X]Vxq.'.X]VxqVO10分又°.°X]三1,X2±1.*.X1-X2<0,X]X2三1,2X]X2三2三1,即，2X]X2_1〉011分.*.f(x1)_f(x2)<0,即，f(x1)<f(x2)2藍？+]故f(x)=在[1,+b)上單調(diào)增函數(shù)12分X22.解：(1)【法一】Tf(T)=0,f(0)=0a=b1分f(x)=ax(x+1)所以：函數(shù)f(x)的零點是0和-1.【法二】因為f(x)是二次函數(shù)，所以f(x)最多有兩個零點，1分又???f(-1)=0,f(0)=0所以：函數(shù)f(x)的零點是0和-1.(2)因為f(x一1)=f(一x一1)，所以二次函數(shù)f(x)的對稱軸x=-1,一=-1即b=2a5分2a所以二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+c,g(x)=ax2+2ax一9a6分當xe[一2,2]，由于a>0，所以g(x)=g(2)=-a..—a=-1a=1max所以g(x)=x2+2x—98分(3)因為g(x)=f(x)—2[f(1)+f(3)]，所以g(1)=f(1)一2[f(1)+f(3)]=2[f(1)一f(3)]g(3)=f(3)一