2018版數(shù)學(xué)考點(diǎn)02命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件試題解讀與變式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)2命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件【考綱要求】理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．【命題規(guī)律】考查充分條件與必要條件的題型一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，以集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式及立體幾何中的線面關(guān)系為載體，難度一般不大．【典型高考試題變式】(一）充分條件與必要條件的判定例1。【2017天津卷】設(shè)，則“"是“”的(）A。充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件【答案】B【名師點(diǎn)睛】充分條件、必要條件的判斷方法：①定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．②等價法：利用p?q與q?p，q?p與p?q,p?q與q?p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價法．③集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．【變式1】【改變例題中的條件】設(shè),則“”是“”的（)A.充分而不必要條件B。必要而不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得,由得，所以“”是“”的充分而不必要條件,故選A.【變式2】【改變例題中的條件】設(shè)，則“”是“”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】或例2?！?017天津卷】設(shè)，則“"是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】，但，不滿足，所以是充分不必要條件，故選A?！久麕燑c(diǎn)睛】充分條件與必要條件的兩個特征：①對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．②傳遞性：若p是q的充分（必要)條件,q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要）條件，即“p?q且q?r”?“p?r”（“p?q且q?r”?“p?r”)．【變式1】【改變例題的條件】設(shè)，則“"是“"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】D【解析】，所以“"是“”的是即不充分也不必要條件，故選D。【變式2】【把例題中的“”與“"交換】設(shè),則“"是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】C【解析】，所以“"是“”的是充要條件，故選C.(二）充分條件與必要條件的運(yùn)用例3.【2011全國卷】下面四個條件中,使成立的充分而不必要的條件是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得；反之不成立，故選A.【名師點(diǎn)津】命題是的必要不充分條件且;命題的必要不充分條件是且。這兩種說法有區(qū)別，不能混淆。【變式1】【改變例題中的問法】下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是(）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，可得；反之不成立，故選B.【變式2】【改變例題中的條件、問法】下面四個條件中，使成立的充要的條件是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得；反之也成立，故選C。（三）新定義問題例3?！?011湖北卷】若實(shí)數(shù)，滿足，則稱與互補(bǔ)，記,那么是與互補(bǔ)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】C【名師點(diǎn)津】緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．【變式1】【2007湖北卷】若數(shù)列滿足(為正常數(shù),)，則稱為“等方比數(shù)列”．甲:數(shù)列是等方比數(shù)列;乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由等比數(shù)列的定義數(shù)列，若乙：是等比數(shù)列，公比為,即則甲命題成立；反之，若甲：數(shù)列是等方比數(shù)列，即，即公比不一定為,則命題乙不成立,故選B.【變式2】【2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實(shí)數(shù),，……中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知ABC的三邊長位a，b,c（）,定義它的傾斜度為則“=1”是“ABC為等邊三角形”的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【數(shù)學(xué)思想】與充分、必要條件有關(guān)的問題常用到等價思想、分類討論思想。【處理充分條件、必要條件問題的注意點(diǎn)】（1）判斷充分、必要條件要從兩方面考慮：一是必須明確哪個是條件，哪個是結(jié)論;二是看由條件推出結(jié)論和由結(jié)論推出條件哪個成立，該類問題雖然屬于容易題，但有時會因顛倒條件與結(jié)論或因忽視某些隱含條件等細(xì)節(jié)而失分．（2）命題是的必要不充分條件且;命題的必要不充分條件是且.這兩種說法有區(qū)別，不能混淆。（3)充分條件、必要條件的應(yīng)用,一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：①把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組)求解．②要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．【典例試題演練】1?！?017江西4月質(zhì)檢】“”是“"的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】“"可得：,即,必有,充分性成立；若“”未必有，必要性不成立，所以“"是“”的充分不必要,故選A。2.【2017福建4月質(zhì)檢】已知集合，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題得：，則成立，而且，所以前后互推都成立，故選C。3。【廣東湛江市2017屆高三上學(xué)期期中調(diào)研考試,4】已知是兩個命題,那么“是真命題”是“是假命題”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】B4?！竞幽鲜≡ケ泵Ｂ?lián)盟2017屆高三年級精英對抗賽，4】設(shè),則“"是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】，,所以“”是“”的充分不必要條件，故選A。5.【2017湖南邵陽聯(lián)考】“”是“函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，則故選A.6?！?017北京昌平模擬】已知直線和平面，滿足.則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，，由線面平行的判定定理可得,若,,與,可以是異面直線，“”是“”的充分而不必要條件，故選A.7．【2017四川成都第七中學(xué)模擬】命題為真命題的一個充分不必要條件是（）A.B.C。D.【答案】B8。【2017河北武邑中學(xué)模擬】設(shè)向量,，則“”是“"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】B【解析】若“”,則，則或；若“”，則,即“”,所以“”是“"的必要不充分條件.故選B.9.【2017河北唐山期末】已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A10?！?017福建莆田第六中學(xué)模擬】“”是“直線的傾斜角大于”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則.若，得，可知傾斜角大于;由傾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直線的傾斜角大于”的充分而不必要條件，故選A。11．【2017山東濟(jì)寧模擬】設(shè)，“，,為等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意得，，,為等比數(shù)列，因此，,為等比數(shù)列,所以“，，為等比數(shù)列”是“”的必要不充分條件,故選B。12．【2017江西南昌模擬】已知均為第一象限的角，那么是的（)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】D【解析】均為第一象限的角,滿足,但，因此不充分;均為第一象限的角,滿足,但,因此不必要;所以選D。13．【2017江西南昌模擬考】是恒成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)成立；反之，，故選A。14.【2017山東棗莊期末】設(shè)，函數(shù)，則恒成立是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件【答案】A15．【2017天津河?xùn)|區(qū)二?！咳簦本€,圓.命題直線與圓相交；命題.則