人教版2021年福州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2021年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分；每小題只有一個正確選項。）

La的相反數(shù)是

A.hlB.—C.-aD.-J'a

a

2.下列圖形中,有N1=N2能得至UAB//CD的是

3.不等式組1XV2的解集在數(shù)軸上表示正確的是

4.計算3.8x107-3.7x107,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.1x107B.0.1x106C.1x107D.lx106

5下列選項中，顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計圖是

A.扇形圖B.條形圖c.折線圖D直方圖

6計算a-a1的結(jié)果為

A-lB.OC1D-a

7如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A,B,CD,,以其中一點為原點，網(wǎng)格線所

nm

在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點

關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是第7題

A.A點B.B點C.C點D.D點

8如圖.，C,D分別是線段AB,AC的中點，分別以點C,D為圓心,

BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M,測量的度數(shù)，結(jié)果為

A.8O0B.900C.1000D.105°

4DCB

?8fl

9.若一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是

A.OB.2.5C.3D.5

10.已知一個函數(shù)圖像經(jīng)過(1.-4)(2.-2)兩點，在自變量x的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)

值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)c.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

二、境空題(共6小題.每題4分，滿分24分)

11分解因式a?-9的結(jié)果是一

12計算(與對稱軸交于點Q

(1)這條拋物線的對稱軸是.直線PO與x軸所夾銳角的度數(shù)是一，

s3

⑵若兩個三角形面積滿足3=]△叱求m的值：

(3)當點P在x觸I下方的拋物線上時.過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D,求:

①P0+O2的最大位：②PD"笈的依大值.

第26題黑篇用圖

2015年福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.C2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.C10.D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.(a+3X?-3)12.x2+x-213.y=-14.015.25/216.萬+1

X

三、解答題(滿分96分)

17.解：原式=-1+5+(4—3)

2

18.解：原式J"??一到

a2+b2

_a?+從+2ab-lab

12

=na+J.DA

a2+M

=1.

19.證明：VZ3=Z4,

:.乙IBC=ZABD.

在dABC和△45。中

Z1=Z2,

AB=ABt

^ABC=￡ABD.

：.^ABC^^ABD(ASA).

；?AC=AD.

20.解：?.?關(guān)于x的方程*2+（2膽-1"+4=0有兩個相等的實數(shù)根,

/.A=(2m-I)2-4xlx4=0.

?*.2m-1=±4.

數(shù)學(xué)試獨答案第1頁（共9頁）

3

m=—**￡m=

22

21.解法1：設(shè)有x支籃球隊和y支持球隊參賽，依題意得

x+y=4&

10x+12^=520.

x=2&

解得，

y=20.

答：籃球、排球隊各有28支與20支.

解法2：設(shè)有x支籃球隊，則排球隊有（48-幻支,

依題意得lOx+12(48-x)=520.

解得x=28.

48-x=48-28=20.

答：籃球、排球隊各有28支與20支.

22.（1）相同；

（2）2；

（3）由樹狀圖可知：共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

其中兩次摸出的球顏色不同（記為事件4）的結(jié)果共有10種，

一八1°5

126

23.解：（1）過點C作CEL/8于點尸.

在RtAASC中，tan5=—-1,

BC2

BC=2AC=245.

AB=4AC2+BC2=7(V5)2+(2>/5)2=5

eACBC7Jx2石_

Cr=----------=------------=2?

AB5

43為。C的切線.

教學(xué)試題答案第2頁（共9頁）

s陰影=s△田-S^KCDE=^AC-BC-

十圖2必穿

=5一北.

I.解：(1)GH,DG；石-1；

(2)證明：?.?5/=也，BC=1,

2

:.BE=JBF2+BC?=—.

2

由折疊性質(zhì)可知8P=8C=1,NFNM=NBNM=9Q°,則四邊形8CE尸為矩形.

:.NBNM=4F.

：.MN//EF.

.?.絲=則，即BP?BF=BE-BN.

BEBF

.底RN_尤

??BN=""""?

22

:.BN=-y=.

73

:.BC：BN=I4=G：I.

V3

???四邊形8cMV是萬矩形.

(3)6.

).解：(1)證明：'：DM//EF,

:.ZAMD=ZAFE.

VZAFE=ZA,

4A/D=ZJ.

.??DM=DA.

(2)證明：:。，E分別為48,BC中點,

：.DE//AC.

數(shù)學(xué)試髓答案第3頁（共9頁）

ZDEZ?=ZC,乙BDE=，A.

：.NBDE=ZAFE.

:.NBDG+Z.GDE=ZC+Z.FEC.

VZ.BDG=ZC,

AEDG=￡FEC.

：.ADEGseECF.

（3）如圖③所示

■:NBDG=4：=2DEB.ZB=NB,

:ZDGsABED.

.?.處=變，即5￡>2=8EBG.

BEBD

VZA=ZAFE,ZB=ZCFH,

:.ZC=1800-ZAFE-ZCFH=ZEFH.

乂?：ZFEH=ZCEF,

:ZFHSAECF.

.EHEF

??-----=-----即EF2EHEC.

EFEC

'JDE//AC,DM//EF,

：.四邊形DEFM是平行四邊形.

:.EF=DM=AD=BD.

VBE=EC,

:.EH=BG=1.

解法2：如圖④，在DG上取一點N,使DN=FH.

VZJ=￡AFE,aBC=，CFH,ZC=ZBDG,

：.ZEFH=1800-ZAFE-Z.CFH=ZC=ZBDG.

\'DE//AC,DM//EF,

四邊形OE/W是平行四邊形.

數(shù)學(xué)試題答案第4頁（共9頁）

:.EF=DM=AD=BD.

:ZDNgAEFU.

A

：.BN=EH,Z.BND=Z.EHF.

:.乙BNG=ZFHC.

'：ZBDG=ZC,Z.DBG=ZCFH,

:.NBGD—FHC.

：.Z.BNG=Z.BGD.

:.BN=BG.

:.EH=BG=\.

解法3：如圖⑤，取4c中點尸，連接P￡>,PE,PH,WOPE//AB.

：."EC=ZB.

乂NCFH=NB,

:.ZPEC=NCFH.

又NC=NC,

:.△CEPsACFH.

圖⑤

.CECP

??—二.?

CFCH

:.△CEFs^CPH.

：.ZCFE=NCHP.

由（2）可得NCFE產(chǎn)NDGE.

:.2cHp=ZDGE.

J.PH//DG.

?:D,P分別為48,4c的中點，

：.DP//GH,DP=、BC=BE.

2

四邊形DGHP是平行四邊形.

:.DP=GH=BE.

數(shù)學(xué)試題答案第5頁（共9頁）

:.EH=BG=\.

解法4：如圖⑥，作AEH尸的外接圓交4C于另一點P,連接PE,PH.

則Z.HPC=2HEF,Z.FHC=ZCPE.

?：NB=，CFH.ZC=ZC,

:.a=，CHF.

:.&=4CPE.

：.PE//AB.

*：DE//AC,

I.四邊形ADEP是平行四邊形.

**.DE=AP=—AC.

2

DE=CP.

VZGDE=ZCEF,NDEB=NC.

：.ZGDE=ZCPH.

：.4DEG@4PCH.

：.GE=HC.

：.EH=BG=1.

解法5：如圖⑦，取/C中點P,連接PD,PE,PH,

則PE//AB.

：.ZPEC=ZB.

又NCFH=NB,

Z.PEC=ZCFH.

又NC=NC.

:.△CEPsMFH.

.CECP

??,■,=■■'?

CFCH

：.ACEFs?CPH.

數(shù)學(xué)試題答案第6頁（共9頁）

ZCEF=Z.CPH.

由(2)可得NCEF=ZEDG,4C=，DEG.

，：DE坦AB,4C的中點，

：.DE=-AC=PC.

2

:ADEGWNCH.

：.CH=EG.

：.EH=BG=\.

26.解：(1)x=2；45°：

(2)設(shè)直線P0交x軸于點3,分別過點O,4作尸0的垂線，垂足分別是E,I

顯然當點8在。4延長線上時，S4ro

①當點3落在線段?？谏蠒r，如圖①.

SAPOQ_OE

S△尸刈=萬二丁

由產(chǎn)得

—OB=OE=—1?

ABAF3

:.AB=3OB.圖①

:?OB=LOA.

4

由_y=x?-4x得點4(4,0).

:.OB=\.

：.B(I.0).

??1+m=0?

：?m=-I.

②當點B落在4。的延長線上時，同理可得

OB=—OA=2.

2

數(shù)學(xué)試題答案第7頁(共9頁)

：.B(-2,0).

/?-2+m=0.

/.zn=2.

蹤上所述，當加=-1或2時，$△/>■='△時.

(3)①過點。作a/〃x軸交直線尸0于點H,如圖③.

可得△CH0是等腰三角形.

VZCD^=45°+45°=90°,

：.ADA.PH.

：.DQ=DH.

：.PD+DQ=PH.

過點尸作PMtCH干點M.

則是等腰直角三角形.

二PH=4ZPM.

...當PM最大時，最大.

.??當點尸在拋物線頂點處時PM取最大值，此時PA/=6.