社會調(diào)查方法課件2015-week+8-虛擬變量-交互項

社會調(diào)查方法

復旦大學社會學系俞志元

第8周：多元回歸分析2

10/30/2015提綱回顧一下上周的F檢驗虛擬變量交互項非線性轉(zhuǎn)換2F檢驗F檢驗可以對相互嵌套的模型進行比較檢驗，這也可以看做是對一個或多個回歸系數(shù)進行聯(lián)合檢驗。什么是一個或多個回歸系數(shù)的聯(lián)合檢驗？例如，要比較以下兩個模型：H0:b2=b3=0Ha:b2,b3不同時為0.我們把模型（6-1）稱為非限制性模型，模型（6-2）稱為限制性模型，這兩個模型是相互嵌套的。3這兩個模型是相互嵌套的（nested），可以用F檢驗。4

F檢驗5F檢驗6F檢驗計算F-統(tǒng)計量：R2(a,r)=0.1654,R2(b,ur)=0.1869.genf=(0.1869-0.1654)/(1-0.1869/(5988-3)).displayf158.64671計算F-統(tǒng)計量的P-值：.displayfprob(1,5985,158.64671)6.363e-36既然P-值遠遠小于0.001，我們可以拒絕原假說，并接受備擇假：加入母親的教育年數(shù)可以顯著提高模型的擬合度。即模型2更優(yōu)。7F檢驗當F統(tǒng)計量的第一自由度等于1時，即兩個模型之間的差別只涉及到某一個自變量是否等于0時，F(xiàn)檢驗和t檢驗的結(jié)果是相同的。注意：兩個模型檢驗時，N必須一致。如果模型之間不是相互嵌套的，我們不能用F檢驗，而是用BIC檢驗（BayesianinformationCriterion，貝葉斯信息準則）.在模型比較時，我們對每個模型估計BIC，并選擇BIC的負值更大的模型。（seeTreimanp127)Stata命令：estatic81虛擬變量在實際研究中，設計不同群體之間差異比較的研究問題比比皆是。比如，某些行為，態(tài)度，或社會經(jīng)濟特征在性別，種族，區(qū)域之間的差異如何？在上述這些情形，我們所關(guān)注的群體間差異是用定性變量（qualitativevariable）作為自變量來表示的。定性變量是具有名義測度(nominalmeasurementlevel)的名義變量。與定距變量不同，名義變量的數(shù)值編碼并不具有任何數(shù)量上的意義，而只代表類別之間的差異。所以在回歸中，名義變量不能直接作為自變量納入模型。我們需要先將名義變量轉(zhuǎn)換成一組對應的虛擬變量，然后將這些虛擬變量納入回歸模型。虛擬變量的使用可以幫助我們分析以下的問題，例如：-Domenandwomendifferintheiraverageincomes?”男性和女性在平均收入上有差別嗎？-Dofor-profithospitalsprovideloweraveragequalitypatientcarethannonprofithospitals?營利性醫(yī)院提供的病人服務質(zhì)量比非營利性醫(yī)院要低嗎？91.1什么是名義變量（謝宇，2013，p5）101.2虛擬變量的定義虛擬變量（又稱啞變量，指示變量）(dummyvariableorindicator)是一種對名義變量各分類進行重新編碼從而讓他們能在回歸方程中作為自變量的方式。它是將某一初始名義變量重新構(gòu)建得到的一個或多個二分變量(dichotomousvariable)。例如：性別:x1=1女性；x1=0男性（非女性）就業(yè)狀態(tài)：x2=1被雇用，x2=0失業(yè)（不被雇用）

Race: 1=africanAmerican,2=white,3=MexicanAmerican,4=AmericanIndian,5=otherEducation: 1=lessthanhighschool,2=highschooldegree,3=collegedegree,4=postgraduatedegree111.3設置虛擬變量的一般方法一般來說，對于包含k個類別的名義變量，可以得到相對應的k個虛擬變量。但是在回歸分析中，我們只需要放入其中的k-1個變量。這是因為為了避免完全多重共線性的問題。如果我們知道某個樣本值不屬于k分類名義變量中的前k-1個分類的任何一種情況，那么它必然屬于第k種情況。121.3設置虛擬變量的一般方法131.3設置虛擬變量的一般方法141.3設置虛擬變量的一般方法通常我們將排除出回歸模型的那個虛擬變量所對應的類別叫做參照組(referencegroup)。如上例中的“少于3年小學”。如何選擇哪個類別作為參照組？一般來說，無論選擇哪個類別做參照組，都不會影響整個結(jié)果，但是會影響如何闡釋最終的結(jié)果。通常我們會選擇對我們有研究意義的那組作為參照組。另外盡量使用樣本量較大的分類作為虛擬變量的參照組。（因為如果參照組的樣本量不夠大，有可能會使其他虛擬變量的系數(shù)不顯著）。151.4如何在stata中建立虛擬變量：recode161.4如何在stata中建立虛擬變量：generatereplacegeneratemale=1ifgender==1replacemale=0ifgender==2171.4如何在stata中建立虛擬變量：generate181.4如何在stata中建立虛擬變量：tab,gen

191.5虛擬變量回歸系數(shù)的解釋自變量中僅包含一個虛擬變量的情況自變量中包含一個虛擬變量和一個連續(xù)變量的情況自變量包含兩個或多個虛擬變量的情況201.5.1自變量中僅包含一個虛擬變量的情況

例如：log(earning)=b0+b1sex(sex=1,女性)參照組男性人群（sex=0）對應的方程式：Log(earning)=b0而女性人群（sex=1）對應的方程是：Log(earning)=b0+b1

這里，模型截距b0給出的是樣本中男性人群（sex=0）收入對數(shù)的均值，而b0+b1給出的是女性人群(sex=1)的收入對數(shù)的均值。因此，b1反映了男性和女性人群平均收入對數(shù)的差值。211.5.2自變量中包含一個虛擬變量和一個連續(xù)變量的情況

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex(sex=1,女性)我們將收入的對數(shù)對性別和工作年限（exp:連續(xù)變量）進行回歸

這個回歸模型其實包含著兩個方程。其中，參照組男性人群（sex=0）對應的方程式：Log(earning)=b0+b1exp而女性人群（sex=1）對應的方程是：Log(earning)=b0+b2+b1exp

顯然，虛擬變量sex對應的系數(shù)b2就是男性和女性在截距上的差別。由于不存在虛擬變量和其他變量的交互項，所以虛擬變量不會對斜率系數(shù)產(chǎn)生影響，回歸的結(jié)果就是一組平行線。22

231.5.3解釋變量包含兩個或多個虛擬變量的情況

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior(sex=1,女性)其中，虛擬變量senior表示受訪者是否具有高中或以上學歷（即受教育年限是否大于9）。估計結(jié)果分別為：沒有高中或以上學歷的男性人群(sex=0且senior=0，即參照組)log(earning)=b0+b1exp沒有高中或以上學歷的女性人群(sex=1且senior=0)log(earning)=b0+b2+b1exp具有高中或以上學歷的男性人群(sex=0且senior=1)log(earning)=b0++b3+b1exp具有高中或以上學歷的女性人群(sex=1且senior=1)log(earning)=b0+b2+b3+b1exp

回歸結(jié)構(gòu)就成為一簇斜率相同但是截距不同的平行線。24

252交互項

在之前的各種模型中，他們的共同點是每個自變量對因變量的作用不受其他自變量取值的影響。然后在現(xiàn)實生活中，某個自變量對因變量的作用很可能依賴于其他自變量的取值。這是我們就需要在回歸模型中增加交互項（interactionterm）。交互項就是兩個（或多個，一般不多于三個）自變量的乘積。交互項的應用可以幫助我們回答以下問題，例如：“IsthegendergapinwagesthesameforAfricanAmericansandwhites?”性別對收入的影響對非洲裔美國人和白人有區(qū)別嗎？對于不同教育水平的人來說，工作年限對于收入的影響是否會不同？例如，是否在取得高中或以上學歷文憑的勞動者中，工作年限對于收入的影響更強？262.1交互項的定義交互項就是兩個（或多個，一般不多于三個）自變量的乘積。例如，對包含兩個自變量的回歸模型：y=b0+b1x1+b2x2通過建立x1,x2的乘積可構(gòu)造兩者的交互項x1x2，得到模型：y=y=b0+b1x1+b2x2+b3x1*x2

272.1如何用stata構(gòu)造交互項方法一generatefem_hrwork=female*hrworkregresshrchoresfemalehrworkfem_hrwork28方法二：usefactorvariablestospecifytheinteractionswiththeregresscommand(see‘helpfvvarlist’formoreinformation)29Tointroduceaninteractionbetweentwovariables，simplybindthemtogetherwithahash,#,makingsuretodeclaretheirtype:usetheprefixi.forcategoricalvariables,andusec.forcontinuousvariables.Bybindingthetwovariablestogetherwithtwohashes,##,wespecifythatinadditiontotheinteraction,wewouldalsoliketoincludeeachvariableonitsown.Intheoutput,theprefix“1”in1.malestandsforadummyvariableforthegroupofpeoplehavingthevalue1forthevariablemale,thatis,men.Thenumber1alsoappearsintheinteractiontermtospecifythatitisaninteractionbetweenthevariableformale=1andthecontinuousvariableyearsdg.方法3：用xi30命令xi(即擴展交互expandinteractions)簡化了把多個多分類變量擴展為成套的虛擬變量和交互變量。

Xi命令創(chuàng)建了幾個新變量，即三個虛擬變量（_Iyear_2,_Iyear_3,_Iyear_4,以及3個交互項目

（_IyeaXdrink2,_IyeaXdrink3,_IyeaXdrink4）2.2由兩個虛擬變量構(gòu)造的交互項

例如，log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior構(gòu)造一個交互項目sex*senior，則得到新的回歸模型log(earning)=b0+b1exp+b2sex+b3senior+b4sex*senior

需要注意的是，由于此時參與構(gòu)造交互項的兩個解釋變量都是虛擬變量，則構(gòu)造出的交互項也必定是一個虛擬變量，它的取值當且僅當兩個虛擬變量的取值都為1時才為1（即具有高中或以上學歷的女性），在其他三種情況下，該交互項的取值均為0.估計結(jié)果分別為：沒有高中或以上學歷的男性人群(sex=0,senior=0，sex*senior=0)log(earning)=b0+b1exp具有高中或以上學歷的男性人群(sex=0,senior=1,sex*senior=0)log(earning)=b0++b3+b1exp沒有高中或以上學歷的女性人群