2022-2023學年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（AB卷）含解析

第頁碼39頁/總NUMPAGES總頁數(shù)39頁2022-2023學年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（A卷）一、選一選：（每小題3分，共24分）1.如圖是常見標記，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°3.現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4，6，8，10，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸至多的是（）A.等腰梯形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.直角三角形5.等腰三角形的兩邊分別為4和6，則這個三角形的周長是（）A.14 B.16 C.24 D.14或166.小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條．A3cm B.5cm C.12cm D.17cm7.如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，則∠B度數(shù)是（）A.40o B.35o C.25o D.20o二、填空題：（每空3分，共18分）9.如果一個多邊形內角和為1620°，那么這個多邊形的一個頂點有_____條對角線．10.若n邊形內角和為900°，則邊數(shù)n=．11.若A（x，3）關于y軸的對稱點是B（－2，y），則x＝____，y＝______．12如圖，PM=PN，∠BOC=30°，則∠AOB=_____．13.將一張長方形紙片按圖中的方式折疊,BC,BD為折痕,求∠CBD的大小.14.如圖，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，當添加條件_______時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個正確條件即可）三、解答題．15.解方程組或沒有等式組:（1）（2）16.如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1_____，B1_____，C1_____．17.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．18.如圖所示，107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．（沒有寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

19.某公園的門票價格如下表所示:某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡,其中甲班有50多人,乙班沒有足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯(lián)合作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?20.如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．21.如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度數(shù)．22.如圖所示，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．23.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車至多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車至多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用沒有超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車？請你設計出來,并求出的租車費用．2022-2023學年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（A卷）一、選一選：（每小題3分，共24分）1.如圖是常見的標記，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對常見的標記圖形進行判斷．【詳解】解：A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；B、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義．沒有符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義．沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，因為找沒有到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即沒有滿足軸對稱圖形的定義．沒有符合題意．故選A．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【正確答案】B【分析】分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．【詳解】解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質．3.現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4，6，8，10，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依據(jù)三角形三邊關系定理將沒有合題意的舍去．【詳解】解：共有4種：①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能構成三角形；②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能構成三角形；③取4，6，10；由于6=10-4，沒有能構成三角形，此種情況沒有成立；④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能構成三角形．所以有3種符合要求．故選：C．此題考查構成三角形的條件，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.4.下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸至多的是（）A.等腰梯形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.直角三角形【正確答案】C【詳解】等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上底和下底中點的連線所在直線，只有一條對稱軸；等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的中垂線所在直線，只有一條對稱軸；等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三個角的角平分線所在直線，有3條對稱軸；一般的直角三角形沒有是軸對稱圖形.故選C.點睛：理解軸對稱圖形的概念，并會判斷對稱軸.5.等腰三角形的兩邊分別為4和6，則這個三角形的周長是（）A.14 B.16 C.24 D.14或16【正確答案】D【詳解】當腰長為4時，三角形三邊分別為：4，4，6，符合三角形三邊關系，此時，三角形周長是14；當腰長為6時，三角形三邊分別為：4，6，6，符合三角形三邊關系，此時，三角形周長是16.故選D.點睛：遇等腰三角形，若沒明確腰要進行分類討論，并對三邊是否滿足三角形三邊關系進行判斷.6.小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條．A.3cm B.5cm C.12cm D.17cm【正確答案】C【分析】設小芳選擇的木條長度為，根據(jù)三角形的三邊關系定理求出的取值范圍，由此即可得．【詳解】解：設小芳選擇的木條長度為，小芳想釘一個三角形木框，，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟練掌握三角形的三邊關系定理是解題關鍵．7.如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以下結論：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分線．其中正確的有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】D【分析】由“三線合一”可知（2）（4）正確，由等邊對等角可知（3）正確，且容易證明△ABD≌△ACD，得（1）正確，可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故（3）正確，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正確，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正確，∴正確的有4個，故選擇：D.本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線相互重合是解題的關鍵．8.如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，則∠B的度數(shù)是（）A.40o B.35o C.25o D.20o【正確答案】C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質及三角形外角與內角的關系求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AC=AD，∴∠ADC=∠C，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=（50÷2）=25°．故答案為C．本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題：（每空3分，共18分）9.如果一個多邊形的內角和為1620°，那么這個多邊形的一個頂點有_____條對角線．【正確答案】8．【分析】首先根據(jù)多邊形內角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．【詳解】設此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：

（x-2）×180=1620，

解得；x=11，

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：11-3=8，

故答案為8．本題考查了多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解題的關鍵是掌握多邊形的內角和公式180（n-2）．10.若n邊形內角和為900°，則邊數(shù)n=．【正確答案】7【分析】利用多邊形內角和公式建立方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=900°，解得：n=7．故7．本題考查多邊形內角和公式，解題的關鍵是熟記公式．11.若A（x，3）關于y軸對稱點是B（－2，y），則x＝____，y＝______．【正確答案】①2②.3【詳解】由題意得：x=－（－2）=2，y=3.故答案為（1）2；（2）3.點睛：若兩個點關于y軸對稱，那么這兩個點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).12.如圖，PM=PN，∠BOC=30°，則∠AOB=_____．【正確答案】60°．【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線性質的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案為60°．考點：角平分線的性質．13.將一張長方形紙片按圖中的方式折疊,BC,BD為折痕,求∠CBD的大小.【正確答案】90°.【詳解】∵折疊角相等，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=（∠ABA′+∠EBE′）=×180o=90o．14.如圖，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，當添加條件_______時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個正確條件即可）【正確答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等【分析】要得到△ABC≌△FED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對應相等，找到全等已經具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案．【詳解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．故答案為BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．本題考查了三角形全等的判定方法．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA沒有能判定兩個三角形全等，沒有能添加，根據(jù)已知圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．三、解答題．15.解方程組或沒有等式組:（1）（2）【正確答案】（1），（2）【詳解】試題分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再將y的值代入①求出x的值即可；（2）先分別求出兩個沒有等式的解，再求出這兩個解的公共部分即可.試題解析：（1），①×2，得4x+10y=50③，③－②得：7y=35，解得y=5，將y=5代入①得：2x+25=25，解得x=0.所以此方程組的解為；（2），由①得：x＜3，由②得：x≥，所以此沒有等式組的解為≤x＜3.點睛：解二元方程有兩種方法：加減消元法、代入消元法，根據(jù)題目特點選擇最簡便解法.16.如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1_____，B1_____，C1_____．【正確答案】（1）如圖所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【分析】（1）作出各點關于y軸對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；【詳解】解：（1）如圖所示；（2）由圖可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．17.如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．求證：DE＝AB．【正確答案】詳見解析【分析】由已知證得∠ACB=∠DCE，從而根據(jù)三角形全等SAS的判定，證明△ABC≌△DEC，繼而可得出結論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．在△ABC和△DEC中，∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．本題考查了三角形全等的判定和性質，解決此題的關鍵是證明∠ACB=∠DCE．18.如圖所示，107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．（沒有寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

【正確答案】作圖見解析.【詳解】作∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線，兩線相交于點P，點P即為所求．

點P即為所求．考點：作圖——應用與設計作圖．19.某公園的門票價格如下表所示:某校九年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡,其中甲班有50多人,乙班沒有足50人,如果以班為單位分別買門票,兩個班一共應付920元;如果兩個班聯(lián)合作為一個團體購票,一共要付515元,問甲、乙兩班分別有多少人?【正確答案】甲班55人，乙班48人．【詳解】試題分析：本題等量關系有：甲班人數(shù)×8+乙班人數(shù)×10=920；（甲班人數(shù)+乙班人數(shù)）×5=515，據(jù)此可列方程組求解．設甲班有x人，乙班有y人．由題意得：解得：．答：甲班55人，乙班48人．考點：二元方程組的應用．20.如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求證：△CEB是等腰三角形．【正確答案】證明見試題解析．【詳解】試題分析：由線的平行可得角相等，進行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形．試題解析：證明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．考點：等腰三角形的判定．21.如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，求∠ACD的度數(shù)．【正確答案】75°【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．22.如圖所示，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．求證：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【詳解】試題分析：由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可證△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性質就可得到結論（1）和（2）.試題解析：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴∠1＝∠2，∠AED＝∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．（2）由（1）知△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，∴DA平分∠EDF．23.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車至多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車至多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費用沒有超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車？請你設計出來,并求出的租車費用．【正確答案】（1）租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元；（2）共有三種即一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；的租車費用是4900元.【分析】（1）找出等量關系列出方程組再求解即可．本題的等量關系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元”．（2）得等量關系是“將本公司100噸貨物運往某地，經與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車至多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費用相同”【詳解】（1）設租用一輛甲型汽車的費用是元，租用一輛乙型汽車的費用是元.根據(jù)題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是850元.（2）設租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據(jù)題意得：解得：2≤≤4∵為整數(shù)∴=2或=3或=4∴共有三種即一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；一的費用是800×2+850×4=5000元，二的費用是800×3+850×3=4950元，三的費用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴的租車費用是4900元.答：共有三種即一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；的租車費用是4900元.2022-2023學年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（B卷）一、選一選（每小題2分，共20分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.點（3，2）關于y軸對稱點為（）A.（﹣3，2） B.（3，﹣2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）3.以下各組線段為邊，沒有能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，6cm B.8cm，6cm，4cm C.14cm，8cm，7cm D.2cm，3cm，6cm4.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列結論中沒有正確的是（）

A.∠B=∠C B.BD=CD C.AD平分∠BAC D.AB=2BD5.等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°6.如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A.90° B.135° C.270° D.315°7.下列命題中，正確的有幾個（）（1）三角形的一個外角大于任何一個內角（2）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形（3）兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形全等（4）三角形的三條高都在三角形內部（5）有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.38.的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是射線OB上任意一點，則（）A. B. C. D.9.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②10.如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結論中錯誤的是()A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG為等邊三角形 D.FG∥BC二、填空題（每題3分共30分）11.如圖，，則，AB=______，∠E=∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=________．12.如圖所示，點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）13.已知一個多邊形的每一個外角都是45°，則此多邊形的對角線的條數(shù)是_____．14.已知點P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點P關于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標是_____．15.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為1800°，則原多邊形邊數(shù)為_____．16.如圖，把一個長方形沿折疊后，點D，C分別落在的位置．若，則________．17.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是_____cm．18.木工師傅在做完門框后為防止變形，常像上圖中所示的那樣，釘上兩條斜的木條，即圖中的AB，CD兩個木條，這是根據(jù)數(shù)學上什么原理？_____________19.如圖，D是BC的中點，E是AC的中點．S△ADE=2，則S△ABC=_____．20.如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．三、解答與證明（共50分）21.如圖所示，107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．（沒有寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）A1________B1________C1________（3）求△ABC的面積．23.如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．24.如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則度數(shù)是；（2）連接，若，周長是．①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構成的的周長值最小？若存在，標出點的位置并求的周長最小值；若沒有存在，說明理由．25.如圖1，點，分別是邊長為的等邊邊，上的動點，點從頂點，點從頂點同時出發(fā)，且它們的速度都為(1)連接，交于點，則在，運動過程中，變化嗎？若變化，則說明理由，若沒有變，則求出它的度數(shù)；(2)何時是直角三角形？(3)如圖2，若點，在運動到終點后繼續(xù)在射線，上運動，直線，交點為.則變化嗎？若變化．則說明理由，若沒有變，則求出它的度數(shù).2022-2023學年天津市河北區(qū)八年級上冊數(shù)學期中專項突破模擬題（B卷）一、選一選（每小題2分，共20分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．沒有是軸對稱圖形，故A沒有符合題意；B．沒有是軸對稱圖形，故B沒有符合題意；C．沒有軸對稱圖形，故C沒有符合題意；D．是軸對稱圖形，故D符合題意．故選：D．本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.點（3，2）關于y軸對稱點為（）A.（﹣3，2） B.（3，﹣2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2）【正確答案】A【詳解】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標沒有變，橫坐標變成相反數(shù)．點（3，2）關于y軸對稱點為：（﹣3，2），故選A．3.以下各組線段為邊，沒有能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，6cm B.8cm，6cm，4cm C.14cm，8cm，7cm D.2cm，3cm，6cm【正確答案】D【詳解】A、∵3+4＞6，∴能組成三角形，故本選項沒有符合題意；B、∵4+6＞8，∴能組成三角形，故本選項沒有符合題意；C、∵7+8＞14，∴能組成三角形，故本選項沒有符合題意；D、∵2+3＜6，∴沒有能組成三角形，故本選項符合題意，故選D．4.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列結論中沒有正確的是（）

A.∠B=∠C B.BD=CD C.AD平分∠BAC D.AB=2BD【正確答案】D【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC，∴AD平分∠BAC，無法確定AB=2BD，故A、B、C正確，D錯誤，故選D．5.等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是（）A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°【正確答案】B【詳解】試題解析：分類討論：當是底角的時候，另一個底角也是.當是頂角的時候，底角故選B.6.如圖，已知中，，若沿圖中虛線剪去，則等于（）A.90° B.135° C.270° D.315°【正確答案】C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形的外角性質可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質得：，，，故選：C．本題考查了三角形的外角性質、鄰補角，熟練掌握三角形的外角性質是解題關鍵．7.下列命題中，正確的有幾個（）（1）三角形的一個外角大于任何一個內角（2）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形（3）兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等（4）三角形的三條高都在三角形內部（5）有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等．A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【詳解】三角形的一個外角大于任何一個與它沒有相鄰的內角，（1）錯誤；三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，（2）正確；兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形沒有一定全等，（3）錯誤；三角形的三條高沒有一定都在三角形內部，（4）錯誤；有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等，（5）正確，故選C．本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉相關的性質定理．8.的平分線上一點P到OA的距離為5，Q是射線OB上任意一點，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)角平分線性質可得點P到OB距離為5，再根據(jù)垂線段最短來解答即可．【詳解】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，

∴點P到OB的距離為5，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴

PQ≥5本題考查了角平分線的性質和垂線段最短，利用角平分線性質求點P到OB的距離是解決本題的關鍵．9.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃沒有小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②【正確答案】C【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均沒有能配一塊與原來完全一樣的；第三塊沒有僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故選：C．本題屬于利用ASA判定三角形全等的實際應用，難度沒有大，但形式較穎，要善于將所學知識與實際問題相，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．10.如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結論中錯誤是()A.AD＝BE B.BE⊥ACC.△CFG為等邊三角形 D.FG∥BC【正確答案】B【詳解】試題解析：和均為等邊三角形，在與中，，正確..據(jù)已知沒有能推出是中點，即和沒有垂直，所以錯誤，故本選項符合題意.是等邊三角形，理由如下：在和中，又∵∠ACG=60°是等邊三角形，正確.是等邊三角形，正確.故選B.二、填空題（每題3分共30分）11.如圖，，則，AB=______，∠E=∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=________．【正確答案】①.AD②.∠C③.80°【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形全等可得：AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°，則∠BAC=120°－40°=80°.考點：全等三角形的性質12.如圖所示，點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）【正確答案】∠CAE=∠DAE（答案沒有）【分析】根據(jù)ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【詳解】添加一個條件是∠CAE=∠DAE（答案沒有）理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，故∠CAE=∠DAE13.已知一個多邊形的每一個外角都是45°，則此多邊形的對角線的條數(shù)是_____．【正確答案】20詳解】n=360°÷45°=8，∴此多邊形的對角線的條數(shù)是（n﹣3）n=×8×（8﹣3）=20，故答案為20．14.已知點P到x軸，y軸的距離分別是2和3，且點P關于y軸對稱的點在第四象限，則點P的坐標是_____．【正確答案】（﹣3，﹣2）【詳解】分析：橫坐標的值是點到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的值是點到x軸的距離．關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．解答：解：因為點P關于y軸對稱的點在第四象限，所以點P在第3象限，點P的坐標是（-3，-2）．15.一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為1800°，則原多邊形邊數(shù)為_____．【正確答案】11或12或13【詳解】試題分析：一個多邊形截去一個頂角后，新的多邊形邊數(shù)比原來的多邊形的邊數(shù)多1，設一個多邊形的邊數(shù)為n,則新多邊形的邊數(shù)為（n+1）;一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為1800°，即考點：多邊形，解得n=11；一個多邊形截去一個頂角后，新的多邊形邊數(shù)和原來的多邊形的邊數(shù)一樣，設一個多邊形的邊數(shù)為n,則新多邊形的邊數(shù)為n;一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為1800°，即，解得n=12；一個多邊形截去一個頂角后，新的多邊形邊數(shù)比原來的多邊形的邊數(shù)少1，設一個多邊形的邊數(shù)為n,則新多邊形的邊數(shù)為n-1;一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內角和為1800°，即，解得n=13考點：多邊形點評：本題考查多邊形，解答本題需要考生掌握多邊形的內角和定理，即內角和與多邊形邊數(shù)之間的關系，本題屬基礎題16.如圖，把一個長方形沿折疊后，點D，C分別落在的位置．若，則________．【正確答案】50°##50度【分析】根據(jù)平行線的性質可求得∠DEF=65°，由折疊的性質，平角的定義可求解．【詳解】在長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，由折疊可知：∠D'EF=∠DEF=65°，∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，∴∠AED'=50°．故答案為50°．本題主要考查了折疊的性質以及平行線的性質，找到折疊中的隱含條件是解題的關鍵．17.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長度是_____cm．【正確答案】8【詳解】在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的高∴∠ADC=90°∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）∵AD=2cm在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm∴AB的長度是8cm．18.木工師傅在做完門框后為防止變形，常像上圖中所示的那樣，釘上兩條斜的木條，即圖中的AB，CD兩個木條，這是根據(jù)數(shù)學上什么原理？_____________【正確答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】用木條固定門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】解：如圖加上AB，CD兩個木條后，可形成兩個三角形，防止門框變形，這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．

故三角形的穩(wěn)定性．本題考查三角形的穩(wěn)定性，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．19.如圖，D是BC的中點，E是AC的中點．S△ADE=2，則S△ABC=_____．【正確答案】8【詳解】試題解析：是的中點，是的中點，點睛：三角形有三條重要線段：中線、高、角平分線.其中只有中線可以把一個三角形的面積分成相等的兩部分.20.如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．【正確答案】4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為4或6本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程．三、解答與證明（共50分）21.如圖所示，107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點的位置．（沒有寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

【正確答案】作圖見解析.【詳解】作∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線，兩線相交于點P，點P即為所求．

點P即為所求．考點：作圖——應用與設計作圖．22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．（2）寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）A1________B1________C1________（3）求△ABC的面積．【正確答案】（1）見解析；（2）A1(-1，2)；B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質，得到點A1、點B1、點C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點的坐標特征即可得到答案；（3）在平面直角坐標系中，用割補法求面積即可．【詳解】解：（1）如下圖，△A1B1C1即為所求．（2）∵△ABC與△A1B1C1關于y軸成軸對稱圖形∴對應點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同又∵∴(3)本題考查坐標與變化軸對稱，關于坐標軸對稱的點的坐標特征，以及割補法求三角形面積等知識點，牢記相關內容并靈活應用是解題關鍵．23.如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【正確答案】證明：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△