2018版數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題規(guī)范練3“17題～19題”＋“二選一”46分練文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大題規(guī)范練（三)“17題～19題”＋“二選一”46分練（時間:45分鐘分值：46分）解答題(本大題共4小題,共46分，第22～23題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖1所示，在△ABC中，B＝eq\f（π,3)，BC＝2，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E為垂足．圖1(1)若△BCD的面積為eq\f（\r（3)，3），求CD的長；(2)若DE＝eq\f(\r（6)，2），求角A的大小.【導(dǎo)學(xué)號：04024222】解：（1）因?yàn)椤鰾CD的面積為eq\f(\r(3），3），B＝eq\f(π，3)，BC＝2，所以eq\f(1，2）×2×BDsineq\f(π,3）＝eq\f（\r(3),3）,解得BD＝eq\f（2,3）。在△BCD中,由余弦定理得CD＝eq\r(BC2＋BD2－2BC×BDcosB)＝eq\r（4＋\f（4，9)－2×2×\f(2,3)×\f（1，2）)＝eq\f(2\r（7),3)。（2)因?yàn)镈E＝eq\f（\r（6）,2），所以CD＝AD＝eq\f（DE,sinA）＝eq\f（\r（6)，2sinA).因?yàn)椤螧DC＝2A，在△BCD中，由正弦定理可得eq\f（BC，sin∠BDC）＝eq\f（CD，sinB）,所以eq\f(2,sin2A)＝eq\f(\r（6),2sinAsin\f(π，3))，所以cosA＝eq\f（\r(2),2)。又因?yàn)锳是△ABC的內(nèi)角，所以A＝eq\f（π，4)。18．近日，某市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào),對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響．某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進(jìn)行促銷活動，其中A戶型每套面積為100平方米，均價(jià)1。1萬元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價(jià)1。2萬元/平方米．下表是這18套住宅每平方米的銷售價(jià)格(單位：萬元/平方米）．房號戶型123456789A戶型0。980。991.061.171。101。21a1.091。14B戶型1。081.111.12b1。261.271.261。251。28(1)求a，b的值;（2)張先生想為自己和父母買兩套售價(jià)小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率．【導(dǎo)學(xué)號:04024223】解：(1)由平均數(shù)計(jì)算公式，可得a＝1.16,b＝1.17.(2)A戶型售價(jià)小于100萬元的房子有2套，分別記為A1，A2；B戶型售價(jià)小于100萬元的房子有4套，分別記為B1,B2，B3，B4.買兩套售價(jià)小于100萬元的房子所含基本事件為｛A1，A2｝，{A1,B1}，{A1，B2｝,{A1，B3｝，{A1，B4｝，｛A2，B1)，{A2,B2)，｛A2，B3｝，{A2，B4｝，｛B1，B2｝，{B1，B3}，{B1,B4｝，｛B2，B3｝，｛B2，B4｝，{B3，B4}，共15個．記事件A為“至少有一套面積為100平方米的住房”，則A中所含基本事件有{A1，A2},{A1，B1｝，{A1,B2｝,｛A1，B3｝，｛A1，B4},｛A2，B1},｛A2，B2｝，｛A2，B3｝,{A2，B4},共9個，所以P(A）＝eq\f（9，15）＝eq\f（3，5)，即所買兩套住房至少有一套面積為100平方米的概率為eq\f（3,5）.19．已知梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC＝∠BAD＝eq\f(π，2），AB＝BC＝2AD＝4，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，EF//BC，AE＝x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖2所示)．圖2（1)當(dāng)x＝2時，求證：BD⊥EG;（2)將以F，B，C，D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f(x)的最大值。【導(dǎo)學(xué)號：04024224】解:（1）證明：作DH⊥EF于H，連接BH，GH，由平面AEFD⊥平面EBCF知，DH⊥平面EBCF,而EG?平面EBCF,故EG⊥DH.又四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH.又BH∩DH＝H，故EG⊥平面DBH。而BD?平面DBH，∴EG⊥BD。（2)∵AE⊥EF，平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF.由（1）知，DH⊥平面EBCF，∴AE＝DH，∴f(x)＝VD。BFC＝eq\f（1,3)S△BFC·DH＝eq\f（1,3)S△BFC·AE＝eq\f(1,3）×eq\f(1，2）×4·(4－x)x＝－eq\f(2，3）(x－2）2＋eq\f(8，3）≤eq\f(8,3），即x＝2時,f(x)取得最大值eq\f（8，3）.(請?jiān)诘?2、23題中選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22．【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＋\f(1，ρ))).(1）寫出曲線C的參數(shù)方程；(2）在曲線C上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B,求矩形OAPB面積的最大值．【導(dǎo)學(xué)號:04024225】解：(1)由ρ＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(sinθ＋cosθ＋\f（1,ρ）)),得ρ2＝2（ρsinθ＋ρcosθ＋1），由互化公式得x2＋y2＝2x＋2y＋2,即(x－1)2＋（y－1)2＝4,所以曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋2cosθ，，y＝1＋2sinθ))(θ為參數(shù)）．(2）由（1)可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1＋2cosθ，1＋2sinθ），θ∈［0，2π),則矩形OAPB的面積S＝｜(1＋2cosθ）（1＋2sinθ）|＝|1＋2sinθ＋2cosθ＋4sinθcosθ｜，令t＝sinθ＋cosθ＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4))）∈［－eq\r(2），eq\r（2）］,則t2＝1＋2sinθcosθ,S＝｜1＋2t＋2t2－2|＝eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(t＋\f（1,2)))2－\f(3,2））），故當(dāng)t＝eq\r(2)時，Smax＝3＋2eq\r（2）。23．【選修4－5：不等式選講】已知a，b均為正實(shí)數(shù)．（1）求證：eq\f(a2，b)＋eq\f(b2,a)≥a＋b;(2)利用（1）的結(jié)論求函數(shù)y＝eq\f(1－x2,x)＋eq\f(x2,1－x)（0＜x＜1）的最小值.【導(dǎo)學(xué)號：04024226】解:（1）證明：∵a>0，b>0，∴（a＋b）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(a2，b)＋\f（b2，a）)）＝a2＋b2＋eq\f（a3,b)＋eq\f(b3，a）≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b）2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立，∴eq\f（a2，b）＋eq\f(b2,a)≥a＋b。(2)∵0<x〈1，∴1－x＞0,由（1）的結(jié)論，得函數(shù)y＝eq\f（1－x2，x)＋eq\f(x2,1－x)≥(1－x）＋x＝1，