2022-2023學年陜西省榆林市府谷中學高二年級上冊學期期末線上考試數(shù)學（文）試卷【含答案】

府谷中學2022-2023學年高二上學期期末線上考試數(shù)學（文科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合題目要求的）1.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（）A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3D.02.設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A.若方程有實根，則 B.若方程有實根，則C.若方程沒有實根，則 D.若方程沒有實根，則3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于()10.5B.5.15C.5.2D.5.254.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行.若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()A. B. C. D.5.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是()A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.66.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A12.512.5B12.513C1312.5D13137.運行如圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為A，從集合A中任取一個元素α，則函數(shù)y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為()A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)8.已知函數(shù)在點處的切線為，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.49.若函數(shù)f(x)=QUOTEx2-9lnx在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2] D.(1,2)10．函數(shù)f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f(－1)與f(1)的大小關系為()A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1) D．無法確定11.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A.2B.C.D.12.直線經(jīng)過橢圓的左焦點F，交橢圓于A，B兩點，交y軸于點C.若，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為______．14.如圖1為函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象，f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則不等式xf′(x)＜0的解集為________．15.過拋物線x2=-2py(p>0)的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,O是坐標原點,則△ABO的形狀是________．16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)已知：，：，其中.（1）若且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某初級中學共有學生2000名，各年級男生、女生人數(shù)如表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到的是初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值．(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學生，問應在初三年級學生中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級女生比男生多的概率．19.(本小題滿分12分)目前全世界面臨能源緊張問題，降低油耗成為汽車制造行廠家技術革新的目標．下表提供了某品牌汽車在技術革新后連續(xù)行駛x(百公里)與相應的油耗y(升)的幾組對照數(shù)據(jù).x1234y6.4131825(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；(2)若該品牌汽車在技術革新前行駛5百公里的油耗為33升．試根據(jù)(1)求出的回歸方程，預測現(xiàn)在汽車行駛5百公里比技術革新前降低多少升油耗？20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在x＝1處取得極值．（1）求a值；（2）求f（x）在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．21．(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋b所得的弦長為|AB|＝3eq\r(5).(1)求b的值；(2)在x軸上求一點P，使△APB的面積為39.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對都有成立，試求實數(shù)的取值范圍；高二數(shù)學期末考試答題卡班級姓名一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合題目要求的）題號123456789101112答案二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（同學們根據(jù)答題情況按順序書寫，要求書寫認真，步驟要完整）17、18、19、20、21、22、府谷中學2022-2023學年高二上學期期末線上考試數(shù)學（文科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只要一項是符合題目要求的）1.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)可以是（B）A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.02.設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是DA.若方程有實根，則 B.若方程有實根，則C.若方程沒有實根，則 D.若方程沒有實根，則3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸直線方程是＝－0.7x＋，則等于(D)A.10.5B.5.15C.5.2D.5.254.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行.若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為(A)A. B. C. D.5.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結論中錯誤的是(C)A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.66.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是(B)A12.512.5B12.513C1312.5D13137.運行如圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為A，從集合A中任取一個元素α，則函數(shù)y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為(C)A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)8.已知函數(shù)在點處的切線為，則的值為（C）A.1 B.2 C.3 D.49.若函數(shù)f(x)=QUOTEx2-9lnx在區(qū)間[a-1,a+1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是(C)A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2] D.(1,2)10．函數(shù)f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f(－1)與f(1)的大小關系為(C)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)<f(1)C．f(－1)>f(1) D．無法確定11.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（A）A.2B.C.D.12.直線經(jīng)過橢圓的左焦點F，交橢圓于A，B兩點，交y軸于點C.若，則該橢圓的離心率為(A)A. B. C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為______．答案：1014.如圖1為函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象，f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù)，則不等式xf′(x)＜0的解集為________．答案：(－∞，－eq\r(3))∪(0,eq\r(2))15.過拋物線x2=-2py(p>0)的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,O是坐標原點,則△ABO的形狀是________．答案：鈍角三角形16.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)答案：1,1,3,3三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)已知：，：，其中.（1）若且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解答：由，解得，所以：，又，且，解得，所以：.（1）當時，：，因為為真，所以都為真，所以.（2）因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，因為：，：，所以，解得.18.(本小題滿分12分)某初級中學共有學生2000名，各年級男生、女生人數(shù)如表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到的是初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值．(2)現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學生，問應在初三年級學生中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級女生比男生多的概率．解析：(1)由eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380.(2)初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣法在全校抽取48名學生，應在初三年級學生中抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000)×500＝12，即抽取初三年級學生12名．(3)記“初三年級女生比男生多”為事件A，由(2)知y＋z＝500，又已知y≥245，z≥245，則所有的基本事件(前一個數(shù)表示女生人數(shù)，后一個數(shù)表示男生人數(shù))有(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11個．其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5個，則P(A)＝eq\f(5,11).19.(本小題滿分12分)目前全世界面臨能源緊張問題，降低油耗成為汽車制造行廠家技術革新的目標．下表提供了某品牌汽車在技術革新后連續(xù)行駛x(百公里)與相應的油耗y(升)的幾組對照數(shù)據(jù).x1234y6.4131825(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；(2)若該品牌汽車在技術革新前行駛5百公里的油耗為33升．試根據(jù)(1)求出的回歸方程，預測現(xiàn)在汽車行駛5百公里比技術革新前降低多少升油耗？解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可分別求得：＝2.5，＝15.6，＝186.4，＝30.所以b＝eq\f(186.4－4×2.5×15.6,30－4×2.52)6.08.a6.08.a＝15.6－6.08×2.5＝0.4.所以回歸方程為y＝6.08x＋0.4.(2)把x＝5代入(1)中所求的回歸方程，估計該品牌汽車在技術革新后行駛5百公里的油耗為5×6.08＋0.4＝30.8(升)，比技術革新前油耗降低了33－30.8＝2.2(升)．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在x＝1處取得極值．（1）求a值（2）求f（x）在區(qū)間[－4，4]上的最大值和最小值．解：（1）因為，所以．因為在x＝1處取得極值，所以，即，解得經(jīng)檢驗，符合題意．（2）由（1）得．所以．令，得或；令，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以的極大值為，極小值為又，，所以所以的最大值為76，最小值為21．(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋b所得的弦長為|AB|＝3eq\r(5).(1)求b的值；(2)在x軸上求一點P，使△APB的面積為39.解:(1)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝2x＋b，))消去y，得方程：4x2＋(4b－4)x＋b2＝0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝1－b，x1x2＝eq\f(b2,4)，|AB|＝eq\r(5)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝eq\r(5)eq\r(1－b2－b2)＝3eq\r(5)，解得b＝－4.(2)將b＝－4代入直線y＝2x＋b，得AB所在的直線方程為2x－y－4＝0，設P(a,0)，則P到直線AB的距離為d＝eq