三角函數(shù)的應(yīng)用-北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題課件

1.5

三角函數(shù)的應(yīng)用知識點1

方向角問題

1.如圖,一艘輪船A位于燈塔P的南偏東37°方向,且距離燈塔50海里,它沿正北方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的正東方向上的B處,這時B處與燈塔P的距離可以表示為(

B

)A.50海里

B.50sin37°海里C.50cos37°海里

D.50tan37°海里2.周末,小明一家去東昌湖劃船,當(dāng)船劃到湖中C點處時,湖邊的路燈A位于點C的北偏西64°方向上,路燈B位于點C的北偏東44°方向上.已知每兩個路燈之間的距離是50米,求此時小明一家離岸邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1,sin44°≈0.7,cos44°≈0.7,tan44°≈1.0)解:過點C作CD⊥AB,交AB于點D.設(shè)CD=x米.在Rt△ACD中,AD=CD·tan64°≈2.1x.在Rt△BCD中,BD=CD·tan44°≈x.由題知AB=AD+BD,即2.1x+x=50×2,解得x≈32.答:此時小明一家離岸邊的距離約是32米.知識點3

坡度、坡角問題5.如圖,在山坡AB上種樹,已知∠C=90°,∠A=α,相鄰兩棵樹的坡面距離AB為m米,則相鄰兩棵樹的水平距離AC=

mcosα

米.

6.為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動通信公司在一個坡度為2∶1的山腰上建了一座5G信號通信塔AB,在距山腳C處水平距離39米的點D測得通信塔底B處的仰角是35°,測得通信塔頂A處的仰角是49°(如圖),則通信塔AB的高度約為多少?(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,tan35°≈0.70,sin49°≈0.75,tan49°≈1.15)7.在臺風(fēng)來臨之前,有關(guān)部門用鋼管加固樹木(如圖),固定點A離地面的高度AC=m,鋼管與地面所成角∠ABC=α,那么鋼管AB的長為(

D

)8.投石機(jī)是古代的大型攻城武器,是數(shù)學(xué)、工程、物理等復(fù)雜學(xué)科相互融合的應(yīng)用(如圖1).在我國《元史·亦思馬因傳》中對這種投石機(jī)就有過記載(如圖2).圖3是人工投石機(jī)的側(cè)面示意圖,炮架的橫向支架均與地面相互平行,已知AB=12米,炮軸距地面4.5米,OA∶AB=3∶4,炮梢頂端點A能到達(dá)水平地面,最高點能到達(dá)點A1處,且旋轉(zhuǎn)的夾角∠AOA1=70.5°(點A,A1,B,B1在同一平面內(nèi)),求點A1到水平地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin25.5°≈0.43,cos25.5°≈0.90,tan25.5°≈0.48,sin40.5°≈0.65,cos40.5°≈0.76,tan40.5°≈0.85)∵∠OMN=∠MNH=∠NHO=90°,∴四邊形MNHO是矩形,∴MN=OH=4.5米,OM∥NH,∴∠MOA=∠OAH=30°,∴∠A1OM=70.5°-30°=40.5°.在Rt△A1MO中,A1M=OA1·sin40.5°≈9×0.65=5.85(米),∴A1N=A1M+MN=5.85+4.5=10.35≈10.4(米).答:點A1到水平地面的距離約為10.4米.解:過點M作MF⊥PQ,交PQ于點F,過點Q作QE⊥MN,交MN于點E,則四邊形EMFQ是矩形.在