2023年西南大學第四屆大學生數(shù)學建模競賽

MACROBUTTONＭTEdｉtEquaｔｉｏnSｅction2SEQMTEqｎ＼r\h\＊MEＲＧＥFORMATSEQMTSec\r１＼ｈ＼*MEＲGEFORMAＴSEＱMＴＣhａp\r１＼h\*MERＧEＦOＲMＡＴ西南大學第五屆大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了西南大學第四屆大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（涉及電話、電子郵件、網(wǎng)上征詢等）與隊外的任何人（涉及指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，假如引用別人的成果或其他公開的資料(涉及網(wǎng)上查到的資料)，必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾,嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴厲解決。?我們的參賽隊號為:參賽隊員(署名): ? 隊員1：隊員２:隊員３：?西南大學第五屆大學生數(shù)學建模競賽題目關鍵詞摘要：?一.問題的重述近幾年,國內汽車銷售市場異?；鸨?銷售量屢創(chuàng)新高。車輪上的世界，保險已經(jīng)與我們如影隨形。汽車保險,簡稱車險，是指對機動車輛由于自然災害或意外事故所導致的人身傷亡或財產(chǎn)損失負補償責任的一種商業(yè)保險。汽車保險是財產(chǎn)保險中的重要險種。自２0２3年7月1日,交強險實行以來,車險與廣大車主間有了更加密切的關系。交強險，全稱機動車交通事故責任強制保險,是我國首個由國家法律規(guī)定實行的強制保險制度。交強險的基本定義是:交強險是由保險公司對被保險機動車發(fā)生道路交通事故導致受害人（不涉及本車人員和被保險人）的人身傷亡、財產(chǎn)損失，在責任限額內予以補償?shù)膹娭菩载熑伪ｋU。除了交強險,各個保險公司有自己的商業(yè)車險產(chǎn)品，種類繁多。在我國保險業(yè),汽車保險有著不可撼動的地位。連續(xù)數(shù)年，汽車保險穩(wěn)居國內產(chǎn)險業(yè)第一大險種?？梢哉f，對于財產(chǎn)保險公司來說，得車險者得天下！1第一階段問題:問題1:評價一個保險公司的綜合影響力時,其市場份額具有舉足輕重的作用。近年來,由于越來越多的保險公司涉足車險市場，使得車險市場格局也發(fā)生了一些不容忽視的變化。當新的保險公司尋求自己的領地的時候，老的保險公司要做的除了發(fā)展新的領地，還要保住自己原有的客戶。很多保險公司開始關注續(xù)保率這個指標，續(xù)保率就是當年到期的客戶中續(xù)保客戶所占的比重。在續(xù)保數(shù)據(jù)中，我們發(fā)現(xiàn)承保車輛的使用性質,承保車輛的銷售渠道以及新車購買價格的不同都會影響續(xù)保率。請結合數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學模型，說明影響續(xù)保率的因素。（注:題目所給數(shù)據(jù)中的目的客戶是指出險次數(shù)0－1次且賠付金額占保費收入60%以下的客戶。)問題2:汽車保險的巨大潛力使得各大保險公司競相殺入車險,為了多分市場的一杯羹,各種營銷措施和促銷把戲也開始層出不窮，優(yōu)惠、打折、上門服務已經(jīng)不再讓消費者感到新鮮的時候，電話車險開始成為眾多保險公司爭相推崇的新市場殺手锏。電話車險,簡稱電銷，其較低的保費價格讓越來越多的人真切的感受到了實惠。所以,電銷推出不久,其表現(xiàn)出來的強勁勢頭讓眾多的保險公司進軍電銷的行列。請結合數(shù)據(jù)建立合理的數(shù)學模型，全面評估電銷業(yè)務的推廣對于保險公司的影響,預測電銷的方式將在多大限度上會取代傳統(tǒng)的銷售方式。二.問題的分析第一階段問題:問題一:針對題目自身給出的“續(xù)保參考數(shù)據(jù)”,我們采用層次分析法。問題一的模型:層次結構的確立及假設條件在現(xiàn)有的記錄報告和已有的數(shù)據(jù)資料中不難發(fā)現(xiàn),影響車險的續(xù)保率的因素已經(jīng)讓很多車險商家開始關注。本文采用層次分析法，去除一些不必要的的干擾,避免了影響因素多而雜的局面，專門針對車險消費者續(xù)保的過程及心理因素,通過各影響因素之間的指標權重大小，揭示了影響續(xù)保率的重要因素。為心愛的車買保險,已經(jīng)成為人們喜歡的方式,為了更好讓商家了解到人們對于續(xù)保的態(tài)度以及其影響因素，在構建層次的過程中,圍繞如何才算對續(xù)保率導致影響,選擇了兩個準則層作為評價標準。這兩個要素的選擇是基于以下假設的前提：①不考慮個人心理因素及購買能力;②不考慮各商家的續(xù)保政策的影響；③不考慮國家政策的影響。在以上假設條件的基礎上，根據(jù)購買者的車和社會環(huán)境來進一步講影響續(xù)保率的因素進行具體的指標描述，最后構建出如圖1的層次結構圖構造判斷矩陣的目的是為了通過各層次中各要素的權重高低來說明要素的重要性,當所涉及的要素較少時,比較顯得簡樸,當層次復雜且各層的要素多時只是定性的給定各要素的權重則顯得不能讓人信服,因此構造判斷矩陣理論基礎就是不把所有要素放在一起比較,而是一方面逐個針對準則層中的某一準則下的指標層眾要素進行兩兩比較，比較出來的aiｊ按照一個標準的重要性標度表(見表1）標度含義1表達兩個因素相比,具有同樣重要性3表達兩個因素相比,一個因素比另一個因素稍微重要5表達兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要７表達兩個因素相比,一個因素比另一個因素強烈重要9表達兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要2，4，６，８表達兩要素相比重要級別介于以上相鄰兩個標度中間倒數(shù)因素i與j比較的值為aij,則因素ｊ與i比較的值為1/ａij表一重要性標度含義表來賦值,用此值來構建判斷矩陣；然后再將準則層各要素按照與上相同的方式進行兩兩比較后構建判斷矩陣；最后再實現(xiàn)層次總排序。建立判別矩陣建立判斷矩陣是得出某組元素權重向量的前提，根據(jù)對數(shù)據(jù)所針對的為車買保險的消費者進行調查,一方面針對B1信息保障這項準則下的因素進行分析,將判斷矩陣構建如下,并通過列和歸一化法進行權重的計算,具體數(shù)值見表2:表2基于車的相關信息判斷矩陣及單排序值B1車的相關信息C1C2C3C4WiC111/７1／21/７0.05９３C27１51/20.3457C3２1/511/60.0855C4７２610.514８根據(jù)以上方法,同樣可以對準則層的B2社會條件要素進行判斷矩陣的構造,具體數(shù)值見表3:表3基于社會條件判斷矩陣及單排序值B２社會條件Ｃ５C６C7WｉＣ511/71/20.０938C６7150．7396C７21/510.166６單層排序的一致性檢查由于AHP的判斷矩陣數(shù)值有較大的人為主觀性,在多因素的條件下為了避免出現(xiàn)“甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要”的違反常識的判斷而導致結果失真,因此有必要對以上權重值Wi進行一致性判斷。在判斷矩陣的構造中，客觀事物的復雜性與人結識的多樣性決定了判斷不也許具有嚴格的傳遞性和一致性,因此只要在一定的允許范圍即可。對判斷矩陣的一致性檢查有如下環(huán)節(jié)[4]：計算一致性指標CI查找相應的平均隨機一致性指標,對ｎ＝1，…9,Ｓaaty給出了的值，如表6所示:表6一致性指標RＩ值１23４567８9000．58０.901．121.24１.321.41１.45計算一致性比例CＲ:當CＲ＜０.1時,認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應對判斷矩陣作適當修正。根據(jù)以上一致性檢查環(huán)節(jié)，表2中的ＣI=0．0243,CＲ=0.027＜0.1,因此,說明權重分派合理。同理將B2進行一致性檢查結果為CI=０.0071，ＣＲ＝0.０1２2４均通過了一致性檢查。層次的總排序及一致性檢查完畢指標層的排序后,還需要將準則層的權重綜合地考慮到所有因素中，因此層中總排序一方面需要對準則層因素進行排序(結果詳見表7）并進行一致性檢查。由于判斷矩陣有以下幾種情況都符合并可以通過一致性檢查，所以分類得：第一種情況B1B2WｉB1１20．6６6７Ｂ21/21０．3333第二種情況B1B2WiＢ1１30．75B2１/３10.25第三種情況B1B2ＷiB1１4０.8B21/410.2第四種情況Ｂ１B２WiB1１５0.8333B２1/5１０.1667第五種情況B１Ｂ２ＷiB116０.85７1Ｂ２１/610.1４29第六種情況B１B2WiＢ1１７０．875０B21／71０.１２50其中CI=0，CR＝０；設上一層次（層）包含b1，…，bm共個因素，它們的層次總排序權重分別為b1,…，bm。又設其后的下一層次（C層）包含個因素,它們關于Bj的層次單排序權重分別為C1j，…,Cnj?，F(xiàn)求C層中各因素關于總目的的權重，即求C層各因素的層次總排序權重C１,…，Cn,將各個指標層因素的權重與準則層因素的權重相乘,便可得到最終的量化指標D。①[D1D２Ｄ3D４D5D6D7D8D９Ｄ10Ｄ11]T＝[０.6６６7*C10.６667*C２0.６667＊Ｃ3０.666７*C40.33３3*Ｃ50.33３3*C60．3333＊C7]T=［0．03５９0.２２97０．0５70０.34３２0.03130.2４６50.0５55］T②[Ｄ1Ｄ2Ｄ3D4D5D６D７D8D9D１０D１1]Ｔ=[0．７５00*C１0.7５0０＊C20．7500＊C３０.7500*Ｃ４０.25０0*C5０.2500＊C６０.２500*C7]T=[0.０４040.２5930．06410.38610．023５0.1１85０.０417]T③[D1D2D3D4Ｄ5D6D7Ｄ8D9D１0D１1]T=[0.8000＊C10.80０0*C2０.80００＊C３0.8００0*C4０.２02３＊C５０.20２３*C60.20２３*C7]T=[０.04310.27６６0.06840.4１180．01880.１4７90.0３33]T④[D1D2D3D4D5D6D7Ｄ8D9D10Ｄ1１］T=[0.８33３*C10.８３3３*C2０.8333*C30．8３3３*Ｃ4０.１6６7*C50．1667*C6０.16６7*C７］T=［0.00450.２8８10．0712０.42990.015６0.11２30．27７7]T⑤［Ｄ1D２D3D4D５D6Ｄ7D８D9D10D１1]T＝［0．８５71*C10．85７１*C20.８571*Ｃ30.８57１*C４０.１４29*C50.1４２9*C６０.１４２9＊C7]T=[0.0462０.２96３０.07330.44１20.01340．１０57０.0２3８]T⑥[D1D2D３D4Ｄ5Ｄ６D7D８D9D10Ｄ1１]T=[0.８75０*Ｃ10.８750*C２0.８750＊Ｃ30.8750*C４0.１250＊Ｃ５０.12