2023年懷化市重點(diǎn)高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},則（AcB）uC=（）

A.{1,2,3,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5）

2.下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）

A.正方體B.球體

C.圓錐D.長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體

3.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)二=孚&+1,則三=

2-1

9

A.-+iB.1-i

5

C.1+iD.-i

4.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的4,%,%，…，。50為莖葉圖中的

學(xué)生成績(jī)，則輸出的加，〃分別是（）

3678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

開始

?

w=0,?=0,/=0

…曲/

A.m=38,〃=12B.根=26,n=12

C.m=12,〃=12D.m=24,力=10

5.已知圓錐的高為3,底面半徑為百，若該圓錐的頂點(diǎn)與底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與圓錐的

體積的比值為（）

532425

A.-B.—C.-D.—

3939

三為Z的共軌復(fù)數(shù)，若Z=」，則z-5=（）

6.設(shè)i為數(shù)單位，

3+z

11.11.

A.—B.—lC.---D.---1

1010100100

7.已知平面a和直線用b,則下列命題正確的是（）

A.若a〃b,b//a,則a〃aB.若Ub±a,則a〃a

C.若“〃/?,b±a,貝!Ja_LaD.若U，b//a,則a_La

8.若a>0,Z?>(),貝!J“a+Z?W4”是“HW4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知。＞0,b＞Q,a+b=1,若a=a+—9(3=h+—,則a+6的最小值是()

ab

A.3B.4C.5D.6

10.正AABC的邊長(zhǎng)為2,將它沿BC邊上的高AO翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為G，此時(shí)四面體A-BCD的外

接球表面積為（)

10%13乃

A.——B.4萬(wàn)C.-----D.7萬(wàn)

33

11.如圖，在平面四邊形A3CD中，滿足A5=BC,8=4。，且A8+40=10,30=8,沿著3。把曲折起,

使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且使PC=2,則三棱錐P-BCD體積的最大值為（）

12.已知x,yeR,貝！J“x<y”是“一<1”的（）

y

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知復(fù)數(shù)z="是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。=,|z|=.

1-1

14.如圖，某地一天從6~14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（5+e）+b,則這段曲線的函數(shù)解析式為

15.若兇4（且xo（）時(shí)，不等式|加-尢-〃上2國(guó)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

16.在平行四邊形ABCD中，已知4?=1,AO=2,ZBAD=60°,若在=麗，DF=2FB＞則

AEAF=?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)過點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線/與拋物線C:x2=2py(p>0)相交于O、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)/的斜率為；時(shí)，麗=4而.

(1)求拋物線C的方程；

(2)設(shè)?！甑闹写咕€在軸上的截距為。，求b的取值范圍.

18.(12分)已知x>0,y>0,z>0,x2+y2+z2=1,證明：

(1)(x+y)2+(y+zy+(x+z)2,,4；

(2)—I--1—>1+2ylxy+2>/xz+2Jyz,

xyz

2

y

19.(12分)橢圓C:二+1(4>/?>0)的右焦點(diǎn)尸(&,0「過點(diǎn)尸且與X軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

a

3VL

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)(2,0)且斜率不為0的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，求四邊形

OMAN面積的最大值.

20.(12分)對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合S(非空)，若對(duì)任意x,yeS,或者x+yeS,或者|x-y|eS,則稱S為一個(gè)好集

合.以下記網(wǎng)為S的元素個(gè)數(shù).

(1)給出所有的元素均小于3的好集合.(給出結(jié)論即可)

(2)求出所有滿足間=4的好集合.(同時(shí)說明理由)

(3)若好集合S滿足網(wǎng)=2019,求證：S中存在元素加，使得S中所有元素均為根的整數(shù)倍.

21.(12分)已知函數(shù)/'(x)=|x-a?|+|x-2a+3|,g(x)=爐+ac+3.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)46；

(2)若對(duì)任意玉eR,都存在々eR,使得不等式/a)>g(w)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

□

22.(10分)已知在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為b,c,c=40，cosC--.

(1)若8=一，求。的值；

(2)若b=5,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.

【詳解】

解：?.?4={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},

則(ACB)UC={1,3}D{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.

【詳解】

正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是

全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

e-l+2i,(l+2i)(2+i),2+i+4i+2i2,,..但

因?yàn)閦=^—+l=s、+1=--------Z--------+1=1+1,所以z=l-i，故選B.

2-1(2-1)(2+1?)5

4.B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不

小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故加=26,〃=12.

考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖.

5.B

【解析】

計(jì)算求半徑為R=2,再計(jì)算球體積和圓錐體積，計(jì)算得到答案.

【詳解】

如圖所示：設(shè)球半徑為R,則R2=(3-尺7+6=解得火=2.

4,3211-2V.32

故求體積為：匕=—乃配=j乃，圓錐的體積：丫，=—兀8x3=3萬(wàn)，故亍==.

333%9

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐，球體積，圓錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

6.A

【解析】

由復(fù)數(shù)的除法求出Z,然后計(jì)算工.相

【詳解】

13-z31.

z---------------------1,

3+i(3+z)(3-i)1010

z?z=(-----z)(---1-----z)=(—)+(—)-=—.

10101010101010

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，考查共扼復(fù)數(shù)的概念，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.C

【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A：當(dāng)aua時(shí)，也可以滿足a〃b,b//a,故本命題不正確；

B：當(dāng)aua時(shí)，也可以滿足bLa,故本命題不正確；

C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)bA.a,時(shí)，能得到a_Lc,故本命題是正確的；

D：當(dāng)aua時(shí)，也可以滿足b//a,故本命題不正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.

8.A

【解析】

本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要

性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.

【詳解】

當(dāng)。>0,人>0時(shí)，a+b>2y[ab，則當(dāng)a+Z?W4時(shí)，有2疝+0解得奶W4,充分性成立；當(dāng)a=l,b=4

時(shí)，滿足彷W4,但此時(shí)a+〃=5>4,必要性不成立，綜上所述，“a+Z?W4”是“而〈4”的充分不必要條件.

【點(diǎn)睛】

易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取aS的值，從

假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

9.C

【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入a+尸，利用基本不等式求出最小值即可.

【詳解】

Va>0,b>09a+b=l9

c1,1,1,1u

a+/3=a-\F/?+—=Id>1H------z-=5

:.abab+J,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=L時(shí)取"=，，號(hào).

2

答案：C

【點(diǎn)睛】

本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”

的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正：二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是

最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

如圖所示，設(shè)AO的中點(diǎn)為。2，ABCD的外接圓的圓心為。?,四面體A-BCD的外接球的球心為。，連接

OO\,OO〉OD,利用正弦定理可得力Q=1,利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形。。2。。為平行四邊形，

最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.

【詳解】

如圖所示，設(shè)AD的中點(diǎn)為。2，&5CO外接圓的圓心為?！拿骟wA—BCD的外接球的球心為O,連接

OOy,OO2,OD,則平面6C。，oo2±AD.

r—乙~~D|

因?yàn)镃D=BD=l,BC=y/3,故cosN8Z）C=-----=一一

2x1x12

因?yàn)镹8DC€（0,〃），故NBOC=3-.

V3_R

由正弦定理可得,2萬(wàn)?故。。1=1,又因?yàn)?。=百，故。。2=—?

sm——?

3

因?yàn)锳￡>_LO&AD，C￡>,O8cCQ=。，故4）J_平面BC。，所以O(shè)OJ/AD,

因?yàn)锳D,平面BCD,OQu平面BCD,故故00加01,

所以四邊形。。2。。1為平行四邊形，所以。4=。。2=等，

所以。。=<跖=也，故外接球的半徑為也，外接球的表面積為4%x2=7%.

V4224

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計(jì)算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變

量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來(lái)計(jì)算，本題有一

定的難度.

11.C

【解析】

過P作于E,連接CE,易知CE_LBD,PE=CE,從而可證及），平面PCE,進(jìn)而可知

1Q

Vp.BCD=VB-PCE+VD—PCE=^S.PCE?BD=mS&PCE，當(dāng)S“C￡最大時(shí)，力一88取得最大值，取PC的中點(diǎn)尸，可得

EFVPC,再由S.pcE=gPCEF=JPE'-1,求出莊的最大值即可.

【詳解】

PB=BC

在4BPD和ABCD中，<PD=CD,所以ABPD2ABCD,則NPBD=NCBD,

BD=BD

過P作PELM于E,連接CE,顯然ABPE^ABCE,則C￡J_8O,且PE=CE,

又因?yàn)镻EACE=￡，所以8O_L平面PCE,

j8

所以Vp_BCD=Vff-PCE+^D-PCE~2Sj>CE.BD=—S/CE,

當(dāng)最大時(shí)，匕fe取得最大值，取PC的中點(diǎn)尸，則E尸，PC，

所以Sm=；PCEF=^PE2-I,

因?yàn)镻B+PD=10,BD=8,所以點(diǎn)P在以8,0為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,焦距長(zhǎng)為8,

所以PE的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故PE最大值為斤不=3，

所以5Ape￡最大值為2正，故Vp-BCD的最大值為［X2血=血1.

33

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.

12.D

【解析】

YY

》＜了,不能得到一＜i,一＜1成立也不能推出》＜＞,即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閄,yeR,

1x

當(dāng)x＜＞時(shí)，不妨取x=-l,y=",—=2＞1,

2y

x

故無(wú)＜y時(shí)，一＜1不成立，

y

X

當(dāng)一＜1時(shí)，不妨取工=2,丁=-1,則不成立，

y

綜上可知，“X＜y”是“一＜1”的既不充分也不必要條件，

y

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.11

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)Z=￡zl+￡±1Z-,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)公式計(jì)算得解.

22

【詳解】

++(Q—l)+(a+l)iCl-1Q+1.

復(fù)數(shù)彳百---------1---------1

(j)(l+i)=廠22

0=0

2

???復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，，\，解得。=1,

”1*0

2

：.z=i,二團(tuán)=1,

故答案為：1,1.

【點(diǎn)睛】

此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解，計(jì)算模長(zhǎng)，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.

14.y=10sin—x+1+20,XG[6,14]

【解析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得A=小一）溫,h=6+Xnin，結(jié)合圖象求得該函數(shù)的最小正周期7,

22

27r

可得出。=彳，再將點(diǎn)（10,20）代入函數(shù)解析式，求出。的值，即可求得該函數(shù)的解析式.

【詳解】

由圖象可知，《

ymax=30,ymjn=10,...A=）蟲,丁皿=10,也=20,

2萬(wàn)71

從題圖中可以看出，從6?14時(shí)是函數(shù)y=4sin（5+e）+Z;的半個(gè)周期，則7=2x04-6）=16,co=—=—?

T8

jr3元%冗

又可乂10+0=2%+2攵%，keZ,得0=7+2々%（攵wZ）,取°二彳，

所以y=10sin[1x+予)+20,

XG[6,14].

故答案為：y=10sin《x+.

+20,xG[6,14].

【點(diǎn)睛】

本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

15.(-8,-2]U[2,+?))

【解析】

將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)”的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間

0,1上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出。的取值范圍.

【詳解】

因?yàn)槌?-X-422可，所以（潑—X一心（2時(shí),所以（以2—）2“2x）2,

ax2-3x-a>0ax2-3x-a<0

所以（加一工_々_2,（加-x-a+2xj＞0,所以＜、或<

ax2+x-ei>0ax2+x-6z<0

當(dāng)a=0時(shí)，|乂22N對(duì)忖區(qū)（且無(wú)00不成立,

當(dāng)〃＞（）時(shí)，取了=,，＜ax1-3x-tz>0――“一ax1-3x-a<0

2八顯然不滿足,所以

2ax^+x-a>0ax1+x—。<0

,解得a22

22

當(dāng)avO時(shí)，取犬=」，vax-3x-a>0ax-3x-a>0

)八顯然不滿足,所以《

2(DC+X-?>0ax2+x-。>0

綜上可得。的取值范圍是：（F,-2]U[2,+8）.

故答案為：（Yo,_2]U[2,y）.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論

法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來(lái)，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)

系求解出參數(shù)范圍.

5

16.-

2

【解析】

設(shè)麗=￡,而=加，貝!|向=1,付=2,得到通=B+<￡,AF=^a+^b,利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】

由題意，如圖所示，設(shè)麗=￡,而=5,則H=1，W=2,

又由右后=麗，DF=2FB?所以E為。。的中點(diǎn)，F(xiàn)為區(qū)D的三等分點(diǎn)，

貝!jAE=b-{--a,AF=b-i-—（a-b）=—+—,

所以荏.通=d￡+B>（2d+J^）=17+975+：L片

233363

=—xl2+—xlx2cos60°+-x22.

3632

/AV//「

b/</\

//\/

\/

a<

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定

理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（l）x2=4y；（2）/?>2

【解析】

（1）根據(jù)題意，求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理，結(jié)合PE=44，即可求出拋物線C的方程；

（2）設(shè)/:y=Z（x+4）,OE的中點(diǎn)為（為,%）,把直線/方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求出k的取值范圍，利用

韋達(dá)定理求出進(jìn)而求出DE的中垂線方程，即可求得在>軸上的截距。的表達(dá)式，然后根據(jù)k的取值范圍求解即可.

【詳解】

(1)由題意可知，直線/的方程為y=；(x+4),

與拋物線方程C:/=2py(〃>0)方程聯(lián)立可得,

2y2_(8+p)y+8=0,

設(shè)。(X，X),E(X2，y2)，由韋達(dá)定理可得，

因?yàn)楹?44,P￡=(%+4,y2)，PD=(Xi+4,y),

所以y2=4y，解得x=1,%=4,p=2,

所以拋物線C的方程為x2=4y;

(2)設(shè)/:y=Z(x+4),￡>E的中點(diǎn)為(毛,%),

[x2=4y

由〈/八,消去)'可得f一4日一16人=(),

y=&(x+4)

所以判別式A=16^+6軟>0,解得左<-4或%>0,

由韋達(dá)定理可得,%=生產(chǎn)=2匕獷+4)=2k2+奴,

所以。E的中垂線方程為y—2攵2一秘=一;(x—2左)，

令x=0則力=丁=2二+4左+2=2(左+1)，

因?yàn)樽?lt;-4或攵>0,所以人>2即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用;考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)

算求解能力;屬于中檔題.

18.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)先由基本不等式可得xy+yz+次,1,而(x+y)2+(y+z>+(x+z)2=2+2(xy+yz+zx),,4,即得證；

(2)首先推導(dǎo)出x+y+z>l,再利用！+,+'=(L+L+'](x2+y2+z2),展開即可得證.

xyz\xyzp7

【詳解】

證明：(1)vx2+y2+z2=l,

2Ay+2yz+2xz?x2+4-+z2+z~+—2(x2++z“)=2,

xy+yz+m,1,

(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=2(x?+y24-z2)4-2(xy+yz+zx)=2+2(xy4-yz4-zx)?4(當(dāng)且僅當(dāng)工=V=z時(shí)

取等號(hào)).

(2)vx>0,y>0,z>0,x2+y2+z2=1,

/.(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=1+2xy+2xz4-2yz>1,

:.x+y+z>l9

111f111\222、

xyz[xyz)y7

y2z22x2zx2y2

=x+—+—+—+y+—+—+—+z

xxyyzz

(22\(22、(22\

=(x+y+z)+—+—+—+—+—+—>1+2Jxy+2\^xz+2y[yz，

(xy)(xz)(yz)

/.—1--1—>1+2J冗y+2\/xz+2Jyz.

xyz

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查邏輯推理能力,屬于中檔題.

22

19.(1)y+-^-=l(2)最大值26.

【解析】

(1)根據(jù)通徑生=3收和C=血即可求

a

(2)設(shè)直線MN方程為x=+2,聯(lián)立橢圓，利用S四邊形。0八可=S,0AM+SA0AN，用含血的式子表75出

S四邊形OMAN=S&OAM+SqN'用/=^3>+2換兀,

8底86

可得》四邊形OMAN_*+2-2，最后用均值不等式求解.

/+—

【詳解】

解：(1)依題意有c?=友，(1=26.，b=#),所以橢圓的方程為《+4=1.

86

----1----=1

(2)設(shè)直線MN的方程為％=沖+2,聯(lián)立86得（3病+4）y2+12my-12=0.

x=my+2

-127n-12

所以y+%=y)，2

3m2+437n2+4

所以S四邊形。的汽=SQAM+S.OAN=萬(wàn)x2&|yj+；x2拒|%|=拒|弘_%|

8用3m2+2

=+%）、4必%=收

(3加2+4)(3疝+413加+4

令f=,3病+2，貝卜之后，

_8y/3f_8732

所以,四邊形。MAN一八5一「■，因.2血，貝！R+-N2&,所以S四邊形..(2后，當(dāng)且僅當(dāng)/=夜，即加=0

tH—t

t

時(shí)取得等號(hào)，

即四邊形OMAN面積的最大值276.

【點(diǎn)睛】

考查橢圓方程的求法和橢圓中四邊形面積最大值的求法，是難題.

20.(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.(2){0,b,c,b+c}；證明見解析.(3)證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)好集合的定義列舉即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)5={a,b,c,d},其中a<bvc<",由OeS知a=0；由0<d-ceS可知〃-0=°或4一°=匕，分別討論

兩種情況可的結(jié)果；

⑶記〃=1009,則間=2〃+1,設(shè)5={0,4了2「狀”}，由歸納推理可求得西=加(14注〃)，從而得到

M=2xn=2nm,從而得到S,可知存在元素團(tuán)滿足題意.

【詳解】

(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.

(2)設(shè)5={。,尻。,〃},其中a<b<c<d,

則由題意：d+d^S,故OeS,即a=0,

考慮c,",可知：0<d-ceS,，d-c=c或d-c=。,

若d—c=c,則考慮瓦。，

\-c<b+c<2c=d,.\c-beS,則c-Z?=b,

:.S={a,b,2b,4b},但此時(shí)3。，5b史S,不滿足題意；

若d-c=b,此時(shí)S={O,b,c,b+c},滿足題意，

:.S={O,b,c,b+c],其中hc為相異正整數(shù).

(3)記〃=1009,貝!j|S|=2〃+l,

首先，OeS,設(shè)5={0,辦,工2「r%2"}，其中0<%=加<*2<…〈當(dāng)”=加，

分別考慮M和其他任一元素士，由題意可得：七.也在S中，

Mx

而0<M—稅-i<~2n-2-x1<M,Mf=w“t(1<?<〃),

M

對(duì)于考慮.％T，x2n_j,其和大于M，故其差々,1一％2.7

特別的，々一玉￡S,x2-2Xj=2m,

由工3-X]￡S,且X]<工3—X]</，x3=x2+%,=3m,

以此類推：x,.=zm(l<z<n),

M-2xn-2nm,此時(shí)S-10,n,2m,???,nm,(n+l)w,---,2nm^,

故5中存在元素m,使