計算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站上一、二、七章內(nèi)容

§1.1CAI的內(nèi)涵與特征

計算機(jī)輔助教學(xué)(ComputerAssistedInstruction,簡稱CAI)源于美國桑代克(Thorndike.EL)的程序教學(xué)。歷經(jīng)50多個春秋，隨著計算機(jī)深度應(yīng)用于教育，CAI的內(nèi)涵也在不斷發(fā)展。其基本特征卻日益凸顯。下面主要概述CAI、\o"CAI的基本內(nèi)涵與特"CAI基本內(nèi)涵及特征。1.CAI的基本背景

20世紀(jì)70年代末微機(jī)的出現(xiàn)與普及和人工智能技術(shù)的發(fā)展，引起了計算機(jī)應(yīng)用于教育的第一次革命，CAI對傳統(tǒng)的學(xué)校教育形成了極大的沖擊，聲稱將取代學(xué)校教育的言論甚囂塵上，時至今日，這類論調(diào)仍不絕于耳。盡管這類論調(diào)有些夸張，但是，人們試圖把計算機(jī)當(dāng)成多種教育環(huán)境中的理想工具、試圖用CAI改良甚至徹底革新傳統(tǒng)學(xué)校教育的愿望，由此可窺見一斑。同時，也使人們更加重視CAI效果的研究了。

20世紀(jì)90年代初，以多媒體計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)代通訊技術(shù)等為核心的信息技術(shù)（InformationTechnology，簡稱IT）的出現(xiàn)與發(fā)展，推動了計算機(jī)應(yīng)用于教育的第二次革命。憑借網(wǎng)絡(luò)、多媒體計算機(jī)技術(shù)等具有的集成性、交互性、直觀性、可編輯性等特點(diǎn)，再加上現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)和建構(gòu)主義認(rèn)識論的興起，CAI擁有了嶄新活力，成為一種革新傳統(tǒng)教育的利器，以至人們稱e-Education或e-Learning時代到來了。

隨著各國教育信息化的進(jìn)程，人們正在更深入地對CAI進(jìn)行理論與實踐的研究，期望CAI就象計算機(jī)應(yīng)用于商業(yè)一樣富有潛力，無論發(fā)達(dá)國家還是發(fā)展中國家都基于本國的實際制定了有關(guān)CAI的政策和具體措施，其研究范圍和規(guī)模不斷擴(kuò)大，研究方法注重宏觀與微觀、理論與實驗相結(jié)合。譬如，在國外，為探究CAI與學(xué)科教育的整合，美國蘋果公司的教育技術(shù)專家進(jìn)行了一項被稱為“明日蘋果教室”的10年教育改革實驗研究；法國中學(xué)部學(xué)年CAI數(shù)學(xué)課程計劃持續(xù)進(jìn)行了近20年的CAI與數(shù)學(xué)教育的整合探索。在我國，盡管這方面的研究起步較晚，但也已經(jīng)形成了一些共識：比如，將CAI界定為信息技術(shù)與學(xué)科教育的整合，成為信息技術(shù)應(yīng)用于教育的核心。

無論是基于單純的CAI效果研究，還是基于CAI與學(xué)科教育整合的研究，人們都已經(jīng)認(rèn)識到，CAI有著強(qiáng)大的生命力革新著傳統(tǒng)教育，其關(guān)鍵并不在于計算機(jī)技術(shù)的先進(jìn)性，而在于CAI軟件的質(zhì)量、數(shù)量及其與學(xué)科教育的有機(jī)整合。

2.CAI的基本內(nèi)涵與特征

以計算機(jī)為主要媒介解決教育問題的活動，稱為計算機(jī)輔助教育，在國外稱為CBE(ComputerBasedEducation)。這主要包括兩個方面：計算機(jī)輔助教學(xué)(ComputerAssistedInstruction，簡稱CAI)和計算機(jī)管理教學(xué)(Computer-ManagedInstruction，簡稱CMI)。對前者，人們也使用術(shù)語CAL(計算機(jī)輔助學(xué)習(xí)，Computer-AssistedLearning)，或者CBI(Computer-BasedInstruction)。實際上，CAI、CAL、CBI這些術(shù)語并沒有本質(zhì)的差別，它們的基本含義都是應(yīng)用或基于計算機(jī)解決教育教學(xué)問題的一種思想或一門課程。我們主要用CAI這個通俗的說法來統(tǒng)一這些術(shù)語。

隨著計算機(jī)在教育中的應(yīng)用越來越深入，CAI的內(nèi)涵也經(jīng)歷了一些發(fā)展。在1960s-1980s初期，即大型教學(xué)機(jī)器時代，CAI是指以計算機(jī)為媒介，通過學(xué)生與機(jī)器交互而實現(xiàn)個別化學(xué)習(xí)方式的一種自動化教學(xué)技術(shù)。這期間的典型代表是斯金納(Skinner)設(shè)計的、基于程序教學(xué)的教學(xué)機(jī)器。在1980s初-1990s中期，也即PC機(jī)時代，CAI是指以計算機(jī)輔助或替代教師執(zhí)行部分教學(xué)任務(wù)，傳遞教學(xué)信息，對學(xué)生傳授知識和訓(xùn)練技能，提高教學(xué)效率和增強(qiáng)教學(xué)效果的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)。這期間的典型代表是安德遜(Anderson)研制的“高中幾何智能輔助教學(xué)系統(tǒng)(ICAI)”。

在1990s中期后，即當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)時代，隨著學(xué)習(xí)理論的發(fā)展及其與技術(shù)的融合，CAI的形式更加多樣、應(yīng)用領(lǐng)域更加廣闊，其含義更加豐富了。CAI已經(jīng)是超越了過去定位為技術(shù)的范疇，已經(jīng)逐漸成了一門集計算機(jī)科學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、生理學(xué)等多學(xué)科交叉的新興學(xué)科或課程。

不同的人可能會對CAI的內(nèi)涵做不同的概括和界定，但都不會偏離CAI的本質(zhì)特征。我們認(rèn)為CAI的本質(zhì)特征是利用計算機(jī)或基于計算機(jī)解決教學(xué)中的疑難雜癥或提高教學(xué)效率，否則CAI將會失去存在的意義與價值。

§1.2CAI的要素、過程、模式與意義1.CAI的要素或條件

進(jìn)行CAI必需具備三個要素或條件:硬件、軟件和潛件。CAI硬件要素，主要指多媒體計算機(jī)(MultimediaComputing)、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)(computingnetwork)、多媒體計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)(Multimedia&network)。這是進(jìn)行CAI的物質(zhì)保證。目前在我國大多中小學(xué)硬件條件已基本具備。（1）CAI軟件

CAI軟件，是指用來實現(xiàn)和支持計算機(jī)輔助教學(xué)過程或?qū)W習(xí)過程的軟件，包括課件、教學(xué)資源庫、學(xué)科平臺、積件等。這是進(jìn)行CAI的橋梁。

課件（Courseware）是指什么？見仁見智。有人說是指教學(xué)的應(yīng)用程序。根據(jù)教學(xué)目的，教學(xué)內(nèi)容，利用程序設(shè)計語言，由教師編制的程序。有人說是指課件設(shè)計者把自己對于教學(xué)的想法，包括教學(xué)目的內(nèi)容、實現(xiàn)教學(xué)活動的教學(xué)策略、教學(xué)的順序、控制方法等等用計算機(jī)程序描述。

一般而言，課件是指課件設(shè)計者基于一定的教學(xué)理論（包括學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論等），對某節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計（包括教學(xué)目標(biāo)確定、教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)過程設(shè)計等），并用計算機(jī)技術(shù)實現(xiàn)的CAI軟件。

課件是最常用的CAI軟件。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不同，其有不同的分類。常見的分類是根據(jù)課件的教學(xué)設(shè)計模式進(jìn)行的。這將課件分為：課堂演示型、個別輔導(dǎo)型、操作與練習(xí)型、模擬型、游戲型等。

教學(xué)資源庫，這事實上屬于計算機(jī)管理教學(xué)（CMI）軟件，就教師而言，這類軟件為教師提供教學(xué)素材，幫助教師進(jìn)行備課、命題、對學(xué)生的成績、日常行為進(jìn)行評價與管理。有時，一些教學(xué)資源庫也能夠為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源等。

學(xué)科平臺，是指專門輔助某門或某些學(xué)科教學(xué)的CAI軟件。教師可以將其作為開發(fā)課件的平臺，也可以直接用來輔助課堂教學(xué)，學(xué)生可以基于平臺上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。與課件相比，學(xué)科平臺更能夠發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體性。最典型的數(shù)學(xué)學(xué)科平臺，如幾何畫板、超級畫板等。

積件（Integrableware）是指具有較小教學(xué)意義的教學(xué)素材或元件。積件組成積件系統(tǒng)（包括積件庫和積件平臺）。教師可以利用積件平臺把從積件庫中選擇積件“組裝”成是適合自己教學(xué)需要的課件。

可以說，積件具有超越其它軟件的特征，是CAI理念上的一種突破。與其他CAI軟件相比，積件具有如下特征：注重人的主體性；具有開放性，與教材版本無關(guān)；基元性、可積性；繼承性與發(fā)展性；技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范性；易用性、通用性、靈活性、實用性等。

應(yīng)該說，每種CAI軟件都有自身的優(yōu)點(diǎn)與缺陷。本書主要探討基于幾何畫板的課件和積件制作原理與實踐。

（2）CAI潛件

CAI潛件，是指實現(xiàn)CAI的信息素養(yǎng)和教學(xué)素養(yǎng)，包括計算機(jī)基本技術(shù)的掌握與應(yīng)用、CAI的教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)策略、教學(xué)方法等思想、觀念和方法。這是進(jìn)行CAI最重要的觀念性要素，在國外也有研究者稱為人件（peopleware）。

國內(nèi)外近十多年的研究表明：現(xiàn)代信息技術(shù)在學(xué)科教學(xué)中的運(yùn)用呈現(xiàn)出“炒得過熱，用得太少”、“復(fù)雜科技、簡單應(yīng)用”的景象，教師沒有真正把信息技術(shù)融入到學(xué)科教學(xué)實踐中，沒有真正提高自己的教學(xué)效果和改善學(xué)生的學(xué)習(xí)。信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合層次仍然處于技術(shù)沒有被運(yùn)用或技術(shù)的低級運(yùn)用階段，或者說CAI還處于比較低效的階段[1]。

為什么出現(xiàn)這種景象，其主要原因是CAI潛件質(zhì)量出現(xiàn)了問題。譬如教師缺乏必要的計算機(jī)知識與技能、對信息技術(shù)在學(xué)科教學(xué)的價值認(rèn)定以及對新技術(shù)接受的意愿、持續(xù)程度和必要的努力等?！净氐巾敳俊?.CAI的基本過程與模式（1）基本模式

一般的教學(xué)系統(tǒng)由教師、學(xué)生和教材構(gòu)成。在CAI系統(tǒng)中，由于硬件和軟件的介入，而且軟件在某些場景中扮演教師或?qū)W生角色，因此，教學(xué)結(jié)構(gòu)有了新的變化。下圖描述了一個典型的CAI過程。從上述基本過程來看，CAI主要有三種基本模式：輔助教學(xué)模式、直接模式和循環(huán)模式。輔助教學(xué)模式即教師用計算機(jī)或CAI軟件輔助自己的教學(xué)模式。直接模式即學(xué)生直接向計算機(jī)或CAI軟件學(xué)習(xí)的模式。循環(huán)模式則是學(xué)生既可以直接向計算機(jī)或CAI軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以與教師交流，還可以通過聽教師的講授來學(xué)習(xí)的模式。

（2）多元模式

目前，在當(dāng)今的教學(xué)實踐里，經(jīng)過廣大教師的創(chuàng)造性改造，這三種基本模式演變成多種多樣的具體形式。而人們對CAI具體形式的分類，也不盡相同。我國學(xué)者從認(rèn)識論和價值論兩個維度來考察CAI模式的分類框架（祝智庭.現(xiàn)代教育技術(shù)—走向信息化）。就認(rèn)識論角度看，存在著兩種較為對立的觀點(diǎn)：客觀主義與建構(gòu)主義；就價值觀角度來看，存在個體主義和集體主義兩種對立的觀點(diǎn)。借助二維坐標(biāo)系，將個體主義—集體主義、客觀主義—建構(gòu)主義分別作為描述不同教育文化差別的維度，得到下圖(2-2)所示的關(guān)于CAI模式的分類框架。圖2-2在眾多的教學(xué)應(yīng)用模式中，計算機(jī)技術(shù)獲得了多重身份：計算機(jī)作為演示工具輔助教師講解（含模擬實驗）、計算機(jī)作為協(xié)作、交流工具（如BBS、聊天室、微博、視頻會議等）、計算機(jī)作為個別輔導(dǎo)工具（操練練習(xí)、計算機(jī)輔助測驗、游戲、模擬、借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行專題研究）、計算機(jī)為資源環(huán)境（擴(kuò)充教學(xué)知識量、提供各種相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源、跨學(xué)科資料）、計算機(jī)作為加工工具（分析信息、加工信息，用計算機(jī)研發(fā)各種產(chǎn)品）等等。

各類CAI模式具有各自的特點(diǎn)，其應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)、要求和條件也不完全相同。由于目前課堂教學(xué)依然是學(xué)校教育的主要陣地，所以本書主要是針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境中的CAI進(jìn)行探討，其中將主要涉及教學(xué)模擬、基于課件有意義的接受和探究模式?！净氐巾敳俊?.CAI的意義

隨著多媒體計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的迅猛發(fā)展，推動人類從工業(yè)文明走進(jìn)信息文明、從讀文時代走進(jìn)讀網(wǎng)時代，相比于傳統(tǒng)的教學(xué)工具（黑板、粉筆、電視等），CAI進(jìn)人了一個全新的發(fā)展階段：多媒化、網(wǎng)絡(luò)化、協(xié)同化、智能化態(tài)勢，成了教育變革的強(qiáng)大引擎。

有研究者指出，CAI對當(dāng)今課程改革的意義不僅是教育技術(shù)的改革和現(xiàn)代教育技術(shù)的提供，更重要的是它促進(jìn)了課程改革深人、全面開展，是信息技術(shù)在課程改革中的重要應(yīng)用：

①新型的教學(xué)媒體提供了課程教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)形式與教材模式的多樣化；

②促進(jìn)了教學(xué)手段的現(xiàn)代化和教學(xué)模式的變革；

③把教學(xué)媒體擴(kuò)展為新的教育環(huán)境并引起了教學(xué)結(jié)構(gòu)的變化；

④提高了師生的信息素養(yǎng)；

⑤導(dǎo)致了整個教育目標(biāo)與評價體系的變化；

⑥帶來了人們教育思想、觀念和課程教學(xué)理論與實踐產(chǎn)生的改變。

以上從宏觀層面上描繪了CAI對教育產(chǎn)生的影響和意義，后面章節(jié)我們將具體而微地探討CAI在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。1孫名符方勤華.運(yùn)用評價手段提高信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007（1）：892何克抗.計算機(jī)輔助教育[M]，北京：高等教育出版社，1996§1.3CAI的現(xiàn)狀及發(fā)展1．CAI的基本現(xiàn)狀

經(jīng)過20多年來的探索，CAI從一門輔助教學(xué)的技術(shù)走向一門學(xué)科，而且成了教師發(fā)展的重要課程。但研究表明，CAI在中小學(xué)教育中作用與意義，遠(yuǎn)沒有想象那樣有影響。CAI主要呈現(xiàn)如下狀態(tài)。

（1）硬件建設(shè)不均衡，使用頻率不高。

從硬件方面看，各地區(qū)、學(xué)校之間差距較大，建設(shè)不均衡。發(fā)達(dá)地區(qū)和絕大多數(shù)城市中小學(xué)學(xué)校已完全具備進(jìn)行CAI的硬件環(huán)境，有的學(xué)校每個教室都配有多媒體教室。落后地區(qū)和縣級一下的學(xué)校硬件設(shè)施不完善，無法保證實施CAI最基本硬件條件。

從硬件使用頻率來看，對條件較好的學(xué)校，這些設(shè)備真正被使用的頻率不是很多，多媒體教室主要用于開設(shè)信息技術(shù)課程，其他課程并沒有形成常態(tài)用CAI。多媒體教室主要用于研討課或比賽課，多數(shù)時間被閑置或當(dāng)成擺設(shè)。

（2）課件數(shù)量豐富，質(zhì)量需要改善

近幾年來，隨著網(wǎng)絡(luò)資源的豐富和發(fā)展，中小學(xué)課程資源的開發(fā)迅猛。課件資源的數(shù)量越來越豐富。對于每一節(jié)課，我們都可以找到現(xiàn)成的課件。但這些課件能否適合自己的教學(xué)，還得需要自己第二次開發(fā)，至少需要改善，以適合自己的需要。

(3)應(yīng)用水平淺層，潛件亟待提升

雖然大多數(shù)教師已經(jīng)掌握了計算機(jī)的基本知識和基本操作技能，但技術(shù)應(yīng)用水平停留在淺層次：絕大多數(shù)教師僅僅將技術(shù)當(dāng)做查找教學(xué)資源的工具；課件制作效率較低，課件缺乏有效的教學(xué)設(shè)計，大多數(shù)用來代替過去的“小黑板”，主要用來增大教學(xué)容量、提高學(xué)習(xí)興趣、增進(jìn)知識理解。CAI多數(shù)情況下僅是公開課一種的“作繡”。出現(xiàn)這種現(xiàn)狀的主要原因是CAI潛件修養(yǎng)不高：缺失正確有效的CAI理念、有效實施CAI的教學(xué)策略與方法。

從理論層面來說，CAI具有革新傳統(tǒng)教育的力量，不在于CAI技術(shù)的先進(jìn)性，而在于CAI軟件的質(zhì)量、數(shù)量，更在于潛件的持續(xù)建設(shè)與發(fā)展。目前亟待解決的是作為CAI潛件的教師信息素養(yǎng)和教學(xué)素養(yǎng)的提升問題。如果教師缺乏高效查詢信息資源的素養(yǎng)，缺失有效運(yùn)用CAI軟件的教學(xué)素養(yǎng)，即使有配備一流的技術(shù)，CAI帶來的影響力還是不會自動提高?！净氐巾敳俊?．CAI的發(fā)展

當(dāng)前，全球CAI重心逐漸轉(zhuǎn)移到如下主要方面：

（1）在技術(shù)應(yīng)用上，走向虛擬現(xiàn)實和ICAI。

虛擬現(xiàn)實技術(shù)（簡稱VR），是以沉浸性、交互性和構(gòu)想性為基本特征的計算機(jī)高級人機(jī)界面。它綜合利用了計算機(jī)圖形學(xué)、仿真技術(shù)、多媒體技術(shù)、人工智能技術(shù)和多傳感器技術(shù)，模擬人的視覺、聽覺、觸覺等感覺器官功能，使人能夠沉浸在計算機(jī)生成的虛擬境界中，并能夠通過語言、手勢等自然的方式與之進(jìn)行實時交互，創(chuàng)建了一種宜人化的多維信息空間。

ICAI是intelligentcomputerassistedinstruction的簡稱，即智能計算機(jī)輔助教學(xué)。這是基于認(rèn)知科學(xué)、思維科學(xué)和教育心理學(xué)等領(lǐng)域，將人工智能技術(shù)應(yīng)用于CAI的結(jié)晶，是智能化的CAI。

虛擬現(xiàn)實技術(shù)和ICAI是教育中具有應(yīng)用前景的“明星”技術(shù)，將催生計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于教育的又一次革命。

（2）在形式發(fā)展上，走向網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。

過去幾十年來，改造傳統(tǒng)課堂教學(xué)是CAI的主要形式。當(dāng)今CAI在形式發(fā)展上，逐漸走向網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)是指以基于互聯(lián)網(wǎng)（Internet）或局域網(wǎng)（LAN）環(huán)境，運(yùn)用各種教學(xué)理念和現(xiàn)代信息技術(shù)（包括多媒體技術(shù)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)和通訊技術(shù)等）所進(jìn)行的教學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)教學(xué)理念與教學(xué)技術(shù)的結(jié)合。

目前有兩種主要的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程實時教學(xué)環(huán)境和網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程非實時教學(xué)環(huán)境。實時教學(xué)環(huán)境通常需要衛(wèi)星地面站、通訊線路、視頻會議系統(tǒng)、可視電話系統(tǒng)等技術(shù)的支持，提供虛擬化的教室，通過語音和圖象進(jìn)行即時交流。網(wǎng)絡(luò)遠(yuǎn)程非實時教學(xué)環(huán)境依賴的硬件條件可以與實時環(huán)境所需硬件條件相同，只是人們可以藉由博客、論壇等平臺而實現(xiàn)延時交流。

（3）在內(nèi)容上，走向技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合。

關(guān)注教師信息素養(yǎng)的全面提升，關(guān)注網(wǎng)絡(luò)時代教與學(xué)習(xí)方式的變化，全面實現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合，注重培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和動手實踐能力的人才，成為CAI的核心話題。

一般認(rèn)為信息技術(shù)與課程整合實質(zhì)上是一種基于信息技術(shù)的課程研制理論和實踐，是指信息技術(shù)有機(jī)地與課程開發(fā)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、課程資源以及課程實施等方面融合為一體，從而對課程的各個層面和維度都產(chǎn)生作用、促進(jìn)課程整體的變革。

信息技術(shù)與課程整合的實質(zhì)是，通過基于信息技術(shù)的課程研制，創(chuàng)生出信息化的課程文化。它針對教育領(lǐng)域中信息技術(shù)與學(xué)科課程存在的割裂和對立問題，試圖通過信息技術(shù)與課程的互動性雙向整合，促進(jìn)師生民主合作的課程與教學(xué)組織方式的實現(xiàn)和以人的學(xué)習(xí)為本的新型課程與教學(xué)活動樣式的發(fā)展，建構(gòu)起整合型的信息化課程新形態(tài)。[1]§1.4計算機(jī)與數(shù)學(xué)教育

計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展建立在馮.諾伊曼的“計算機(jī)模型”基礎(chǔ)上的，它本質(zhì)上就是一種抽象的數(shù)學(xué)模型，是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的推理系統(tǒng)。計算機(jī)設(shè)計使用二進(jìn)位數(shù)，軟件設(shè)計依賴離散數(shù)學(xué)，人工智能的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)方法；信息論主要是借助概略論與數(shù)理統(tǒng)計方法來研究信息處理和傳遞的，它本質(zhì)上是一門應(yīng)用數(shù)學(xué)……所以，計算機(jī)技術(shù)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物。沒有數(shù)學(xué)，就不可能有計算機(jī)技術(shù)以及在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。

當(dāng)然信息技術(shù)的發(fā)展、應(yīng)用也推動著數(shù)學(xué)的應(yīng)用與普及，還為數(shù)學(xué)注入了新的活力、帶來了數(shù)學(xué)的發(fā)展。一方面，不斷地提出了許多新的數(shù)學(xué)課題，催生了許多新的數(shù)學(xué)分支——近代數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)、模糊識別等。另一方面，借助于信息技術(shù)手段，數(shù)學(xué)領(lǐng)域里許多新的思想與方法不斷取得突破，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)容越來越豐富。例如，用計算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計算，可以在很短的時間內(nèi)收集和處理大量的數(shù)據(jù)；用計算機(jī)進(jìn)行實驗?zāi)M，好多在數(shù)學(xué)領(lǐng)域無法實現(xiàn)的設(shè)想在計算機(jī)環(huán)境下正在不斷實現(xiàn)。

總之，信息技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)有著其他任何一門學(xué)科所無法比擬的、內(nèi)在的、不可分割的密切聯(lián)系?！净氐巾敳俊?.計算機(jī)與數(shù)學(xué)教育

現(xiàn)代信息技術(shù)以驚人的速度改變著人們的生存方式和學(xué)習(xí)方式，也對未來的人才培養(yǎng)提出了新的要求。再加上前述的各方面變化，導(dǎo)致了世界各國對“計算機(jī)影響數(shù)學(xué)教育改革”的重視。譬如，1984年在澳大利亞舉行的第五屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，大會的四個報告之一就是關(guān)于數(shù)學(xué)教育改革與計算機(jī)的。

自上世紀(jì)90年代以來，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的整合成了數(shù)學(xué)教育心理學(xué)國際研討組（InternationalGroupforthePsychologyofMathematicsEducation，簡稱PME）持續(xù)探討和發(fā)展的課題?？v觀國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育持續(xù)研究與發(fā)展的話題，其中一個重要的熱點(diǎn)就是計算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)（ComputerAssistedMathematicsInstruction，簡稱CAMI）。其含義主要是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用計算機(jī)的優(yōu)勢來解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題，改善數(shù)學(xué)教學(xué)的品質(zhì)。目前世界各國的數(shù)學(xué)教育研究都在關(guān)注CAMI在數(shù)學(xué)教育中的新發(fā)展：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合?！?.5信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合

信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。目前世界各國的數(shù)學(xué)教育研究都在鎖定CAMI在數(shù)學(xué)教育中的發(fā)展，主要指向信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。下面主要從信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的含義、基本原則與目標(biāo)、整合的層次、整合的策略與方法等談?wù)勑畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的問題。1.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的含義

一般地，整合是指基于一定學(xué)習(xí)和教學(xué)理論，將現(xiàn)代信息技術(shù)（一般指多媒體計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等硬件和《幾何畫板》等數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或平臺）有機(jī)融入課程設(shè)計、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施過程中，以提高教師的教學(xué)效益與學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。所以信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的著眼點(diǎn)，應(yīng)該是基于數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)理論，而非隨心所欲，無章法可循?！净氐巾敳俊?.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的基本原則與目標(biāo)

我國《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去?！?/p>

我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》特別將“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”列為十大課程的基本理念之一，明確指出，“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)?！?/p>

兩個標(biāo)準(zhǔn)指出了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的基本原則就是充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，并有機(jī)融入數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施過程中，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的基本目標(biāo)是提升教師的教學(xué)效益和學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。這里的效益不僅僅指節(jié)約時間的效率和具有短期目標(biāo)的效果，而且指向具有較長遠(yuǎn)受益的成效。對教師而言，一方面，信息技術(shù)應(yīng)能夠如同粉筆、黑板、幻燈片等傳統(tǒng)工具一樣，很自然地成為教師高效益的教學(xué)工具（解決教學(xué)中的疑難雜癥問題和提高教學(xué)效率的工具），另一方面，信息技術(shù)能夠成為教師終生受用、發(fā)展自身專業(yè)素養(yǎng)的學(xué)習(xí)工具。而對學(xué)生來說，信息技術(shù)則應(yīng)是高效益學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具?！净氐巾敳俊?.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的層次

現(xiàn)代信息技術(shù)本質(zhì)上如同傳統(tǒng)工具，是中性的，本身無所謂好壞。它的價值與功能完全取決于教師如何使用它。運(yùn)用恰當(dāng)，它就是有效教學(xué)、高效教學(xué)的催化劑；運(yùn)用不當(dāng)，則可能成為教學(xué)的障礙。也就是說，整合不是“技術(shù)+課程”或“技術(shù)+教學(xué)”或“技術(shù)+學(xué)習(xí)”的簡單疊加，而是將現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)融入到課程設(shè)計、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中，提升教學(xué)效益。

當(dāng)然，整合目標(biāo)的實現(xiàn)不可能一蹴而就，需要教師在日常教學(xué)中有意識地貫徹、不斷付諸實踐和行動，不斷提高整合的層次。

從技術(shù)的作用發(fā)揮來說，較低層次的整合主要體現(xiàn)：現(xiàn)代信息技術(shù)的作用主要是查詢教學(xué)資源的工具、編制教學(xué)素材的工具、增加教學(xué)信息容量、演示教學(xué)內(nèi)容等。如教師應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)查詢教學(xué)資源、運(yùn)用word編寫數(shù)學(xué)教案，運(yùn)用PowerPoint修改或制作課件等。

中等層面的整合主要體現(xiàn)：現(xiàn)代信息技術(shù)的作用主要是輔助教師【回到頂部】4.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的基本策略與方法

在教學(xué)實踐中，實現(xiàn)上面的整合目標(biāo)并非易事。教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)以及信息素養(yǎng)是產(chǎn)生較高整合效益的不可或缺的關(guān)鍵因素，這就是CAMI的潛件問題?，F(xiàn)實中，很多教師盡管具有較高的信息素養(yǎng)、教學(xué)理論水平，且積淀有一定教學(xué)實踐經(jīng)驗，但進(jìn)行整合時，并沒有達(dá)到較高整合目標(biāo)，也沒有產(chǎn)生實際效果。也有很多教師在整合時，盡管產(chǎn)生了較好的效果，但花費(fèi)過多精力與時間，得不償失。因此，“如何有效整合”是一個關(guān)鍵問題。根據(jù)大量的教學(xué)實踐，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教師達(dá)到較高水平的整合目標(biāo)，可以選擇“高效找、合適改和有效用”的策略。⑴掌握獲取和處理信息資源的基本技能與策略。

很多教師苦于數(shù)學(xué)課程資源難尋，其主要原因是教師的網(wǎng)絡(luò)搜索策略和方法欠佳。當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)資源如同知識海洋，應(yīng)有盡有。但要找到自己想要的資源，如果沒有一定網(wǎng)絡(luò)搜索策略和方法，可謂“大海撈針”。其實，以我們經(jīng)驗，中小學(xué)任何數(shù)學(xué)資源都可以在互聯(lián)網(wǎng)上找到。如何“大海撈針”？撈針后，對“針”如何加工處理為自己的教學(xué)服務(wù)，教師需要掌握獲取和處理信息資源的基本技能與策略，譬如，快速查找數(shù)學(xué)課程資源的策略，高效學(xué)用word、PowerPoint基本技能等。這將在第三章具體探討。⑵掌握高效制作數(shù)學(xué)課件的原理與方法。

經(jīng)常聽到很多數(shù)學(xué)教師抱怨數(shù)學(xué)課件制作之費(fèi)勁，或即使制作了數(shù)學(xué)課件，課件內(nèi)容大多是數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的搬家，課件僅僅是“電子黑板”。分析主要原因是教師經(jīng)常為技術(shù)而技術(shù)，即學(xué)了很多軟件，但沒有掌握最便利的技術(shù)，或制作課件時，只考慮技術(shù)的特點(diǎn)，沒有認(rèn)真考慮數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，更主要的是沒有反思如何將技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)二者統(tǒng)一起來。將技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂，“如何設(shè)計高質(zhì)量的課件”是主要方面。我們將在第二章對此進(jìn)行具體探討。⑶掌握有效運(yùn)用技術(shù)的原理與策略

技術(shù)介入課堂教學(xué)，教學(xué)結(jié)構(gòu)形成了“教材—學(xué)生—教師—技術(shù)”四個要素的互動關(guān)系。進(jìn)行CAMI，教師的教學(xué)理念、教學(xué)模式、策略和方法不發(fā)生相應(yīng)的變化或探索新的策略和方法，是很難真正發(fā)揮出技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的效用的。因此，實現(xiàn)較高水平的整合目標(biāo)，教師除了掌握上面提及的兩點(diǎn)外，還應(yīng)該革新傳統(tǒng)的教學(xué)理念、努力創(chuàng)新教學(xué)模式、策略與方法，即需要掌握有效運(yùn)用技術(shù)的原理與策略。我們將在下章探討這個問題?！净氐巾敳俊?/p>

解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式難以解決的疑難問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、動機(jī)等非認(rèn)知素的投入，促進(jìn)學(xué)生高效理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

較高層面的整合主要體現(xiàn)：信息技術(shù)不僅是教師教學(xué)工具，更是學(xué)生的認(rèn)知工具。教師應(yīng)用信息技術(shù)營造有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，促進(jìn)學(xué)生積極主動地探究、學(xué)習(xí)，積淀積極的情感態(tài)度，發(fā)展較高層次的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

值得指出的是，實現(xiàn)整合目標(biāo)的層次越高，對教師的信息素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)要求越高，而且要求教師具備一定的整合策略和方法。因此，對教師而言，根據(jù)軟、硬件條件、以及具體教學(xué)任務(wù)的不同，在同一教學(xué)過程中可以采用不同的具體的整合層次，而實現(xiàn)整合的目標(biāo)，更關(guān)鍵的卻是具備潛件的修行。§2.1行為主義學(xué)習(xí)理論與CAMI

行為主義心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)是由于經(jīng)驗的反復(fù)練習(xí)而引起的行為比較持久的變化。譬如，學(xué)生反復(fù)地練習(xí)乘法口決表，最后能背誦出來，學(xué)生對各種數(shù)學(xué)題型不斷的強(qiáng)化訓(xùn)練，可能會“熟能生巧”。一般的，行為主義心理學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)的實質(zhì)是刺激-反應(yīng)的強(qiáng)化與聯(lián)結(jié)，學(xué)習(xí)的條件是動機(jī)、行為參與、獎懲，學(xué)習(xí)的過程是不斷刺激－反饋－強(qiáng)化，學(xué)習(xí)的結(jié)果是行為塑造。因此，教學(xué)涉及的基本原則是：“小步子、循序漸進(jìn)、序列化、強(qiáng)化、自定步調(diào)”，基本模式如圖2.1。圖2.1：行為主義的教學(xué)設(shè)計模式下面以簡單除法為例說明行為主義的教學(xué)設(shè)計模式應(yīng)用。教師或課件先呈現(xiàn)一個問題8÷4=?如果學(xué)生回答是2，教師或課件及時呈現(xiàn)一個類似“你真聰明”的反饋信息，給予正強(qiáng)化，并給出另一個類似的題目12÷6=?加以鞏固；如果學(xué)生回答不是2，教師或課件及時呈現(xiàn)一個類似“請想一想，再算一遍”的反饋信息，給予負(fù)強(qiáng)化。在這樣的交互之后，再出現(xiàn)這樣的刺激條件，學(xué)生回答是“2”的可能性就要大得多?！?.2認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論與CAMI

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論，認(rèn)為世界是由客觀實體、實體的特征以及客觀事物之間的關(guān)系所構(gòu)成。與行為主義學(xué)習(xí)理論所不同的是它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者內(nèi)部（心理）的認(rèn)知過程，特別是多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論為CAI提供了強(qiáng)大的理論支持。本節(jié)主要從感覺登記系統(tǒng)與瞬時記憶、工作記憶系統(tǒng)、長時記憶系統(tǒng)三個方面概述腦的信息加工模型。1.腦加工信息的基本模型

學(xué)習(xí)依賴腦，腦結(jié)構(gòu)與功能的優(yōu)化離不開學(xué)習(xí)。研究腦與學(xué)習(xí)，必然探討腦的加工信息模型。腦加工信息的模型有很多，但只有當(dāng)模型可以預(yù)期或解釋學(xué)習(xí)等行為時才有效。圖2.2就是一個人腦加工信息的基本模型?！净氐巾敳俊?.感覺登記系統(tǒng)與瞬時記憶

腦每時每刻都在通過聽覺、視覺、觸覺等感官接收來自環(huán)境的大量信息，但腦有一個包括丘腦和部分腦干的網(wǎng)狀激活系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠過濾成千上萬無關(guān)信息的刺激，而聚焦并登記與學(xué)習(xí)相關(guān)的信息，因此該系統(tǒng)也稱為感覺登記系統(tǒng)。感覺登記系統(tǒng)如同信息接待室，幾乎進(jìn)入感官的所有信息都能被登記；但感覺登記系統(tǒng)又如同過濾器，只有受到特別注意或模式識別的信息，才能轉(zhuǎn)入工作記憶，并在那里賦予意義。據(jù)科學(xué)家推測，新信息的絕大部分在進(jìn)入腦的時候就立即被感覺登記系統(tǒng)濾出或丟失了。

經(jīng)過感覺登記系統(tǒng)過濾篩選后，未丟失的感覺信息由丘腦傳送到人腦專門處理視覺、聽覺、觸覺和味覺信息的皮層的感覺加工區(qū)，并經(jīng)歷瞬時記憶(也叫感覺記憶)。瞬時記憶都能將感覺刺激的物理特征的精確表征保持幾秒鐘或更短的時間。瞬時記憶完全依據(jù)信息所具有的物理特征編碼，圖像是瞬時記憶的主要編碼形式，但對于那些新異信息的刺激，譬如新穎的東西、鮮艷的色彩、特別的聲音、運(yùn)動的物體和光等刺激信息，更易引起腦的注意，發(fā)生高質(zhì)量的瞬時記憶?！净氐巾敳俊?.工作記憶系統(tǒng)

工作記憶系統(tǒng)是一個對來自感覺登記系統(tǒng)的信息和長時記憶提取的信息進(jìn)行暫時性的加工和儲存等心理活動的記憶系統(tǒng)，是人腦對語言理解、學(xué)習(xí)、推理、運(yùn)算、情感體驗等學(xué)習(xí)過程的中樞。它象是一張“工作臺”，可以暫時存放一些信息在上面，還可以加工處理這些信息。根據(jù)任務(wù)不同，工作記憶在不同的腦區(qū)進(jìn)行，而額葉(尤其是前額皮層)是其主要區(qū)域。

工作記憶在結(jié)構(gòu)上類似如圖2.3所示的“瓶頸”結(jié)構(gòu)模型。一般的，該模型由三個層次結(jié)構(gòu)組成，且具有不同的功能。第一層是中央執(zhí)行(centralexecutive)，是工作記憶的核心，負(fù)責(zé)各子系統(tǒng)之間的管理和策略的選擇與計劃，完成最高級的控制過程；第二層是加工和暫時貯存信息的三個子系統(tǒng)：視空間畫板(visual-spatialsketchpad)、語音環(huán)路(phonologicalloop)和情節(jié)緩存(episodicbuffer)。視空間畫板加工且暫時貯存視覺/空間信息，語音環(huán)路加工且暫時貯存聽覺/言語信息；情節(jié)緩存則主要是一個貯存多種編碼信息的系統(tǒng)，為來自用不同方式編碼的系統(tǒng)間的信息提供了容量有限的交匯地，能夠?qū)Χ喾N來源的信息進(jìn)行同時加工。第三層是長時記憶系統(tǒng)，包括視覺語義、情節(jié)長時記憶和言語。該模型強(qiáng)調(diào)工作記憶和長時記憶之間的聯(lián)系以及各子系統(tǒng)信息整合的加工過程。圖2.3外界信息量是巨大的，但通過工作記憶這個瓶頸，內(nèi)化到腦中的信息卻是非常有限的。因此，工作記憶是制約人類認(rèn)知有限性的“瓶頸”。這主要體現(xiàn)在兩個方面：①容量有限。對新信息的加工，十四歲以上的青少年(或成人)的工作記憶一次只能加工2.3個組塊信息。②保持的時間和持續(xù)加工時間有限。在沒有復(fù)述的情況下，工作記憶只能保持信息大約15-30秒。而在復(fù)述的情況下，正常的年輕人(或成人)有意加工所持續(xù)的時間也只有10-20分鐘，受到干擾就會消失，之后就會出現(xiàn)疲勞或厭煩，注意力下降。

正因為工作記憶的瓶頸結(jié)構(gòu)，使得它加工信息時具有下面·特征：①對影響生存的信息被立即加工。當(dāng)個體受到威脅生存的信息刺激后，腦內(nèi)的網(wǎng)狀激活系統(tǒng)會激發(fā)腎上激素的生成并傳遍腦，使個體停止其他不必要的活動，將注意力轉(zhuǎn)向該刺激源。②優(yōu)先加工較強(qiáng)情感的信息、有意義的信息。當(dāng)個體對某種情境產(chǎn)生情緒性反應(yīng)時，腦內(nèi)的邊緣系統(tǒng)就會起主要作用，暫緩其他活動，因為從丘腦到杏仁核的通路比丘腦到人腦皮層的通路短得多，也因此，腦常常先受到情緒的影響，而做出非理性反應(yīng)。人腦也偏愛有意義的信息，因為有意義的信息具有類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間的某種內(nèi)在聯(lián)系。③決策特征是滿意決策，即每次認(rèn)知加工并不是做出一個唯一的、最好的，或最合適的決策，而是選擇一個能達(dá)到目的的、“足夠好”的決策，即獲得一種滿意感就行了。

工作記憶的結(jié)構(gòu)和信息加工特征使得人類注意、記憶、思維等認(rèn)知活動主要趨向系列加工(類似于計算機(jī)的內(nèi)存有限，從內(nèi)存到外存的存取需要時間，以及計算機(jī)的儲存組織形式)。這些是人腦加工所有信息的基本生理約束。正是這種約束，從而成為制約人類認(rèn)知的瓶頸，使人們表現(xiàn)出“有限理性”，即思維過程表現(xiàn)為一種串行處理或搜索狀態(tài)(同一時間內(nèi)考慮的問題是有限的)，選擇性注意、知識和信息獲得的速度等有限，與此相適應(yīng)，有限理性的制約又引起價值偏見和目標(biāo)認(rèn)同(類似于無知和某種目的意識所產(chǎn)生的宗教或信仰)，而價值偏見和目標(biāo)認(rèn)同反過來又限制人們的有限理性(類似于宗教或信仰對科學(xué)和經(jīng)驗事實的抵制和排斥)?！净氐巾敳俊?.長時記憶系統(tǒng)

在圖2.3所示的模型中，長時記憶系統(tǒng)的信息主要來自工作記憶的信息復(fù)述，也有一些是感知中印象深刻的信息一次性進(jìn)入，如那些激動人心引起強(qiáng)烈情緒體驗的信息，可直接進(jìn)入長時記憶系統(tǒng)被儲存起來。信息經(jīng)過工作記憶加工進(jìn)入長時記憶系統(tǒng)，然后保存在一個或多個長時存儲區(qū)中。長時存儲區(qū)的信息是以一定規(guī)律存放的，不同的記憶存儲于不同的位置，在回憶的時候，記憶被集合在一起，這些集合區(qū)就稱作匯集區(qū)。

長時存儲區(qū)中的信息幫助個體理解事物、了解自然法則，形成真、善、美等觀念。所有這些內(nèi)容構(gòu)成了個體對周圍世界看法的基礎(chǔ)，即個體的認(rèn)識信念系統(tǒng)。

自我概念(如圖2.3中的面孔表示)隱藏在認(rèn)知信念系統(tǒng)中。認(rèn)識信念系統(tǒng)描繪了個體看待世界的方式，而自我概念則描述了個體看待自我的方式，即個體對自我各種身心狀況總和的意識，它包括自我認(rèn)知、情感和意向等。自我概念由過去經(jīng)歷所構(gòu)成，有意義的經(jīng)歷能提高自我概念，能夠產(chǎn)生積極的自我行為和觀念。而帶有消極意義的經(jīng)歷(如受到處罰等)則會降低自我概念，使個體只關(guān)注自己的不足和缺點(diǎn)，而看不到自己的優(yōu)點(diǎn)。這些經(jīng)歷往往會產(chǎn)生強(qiáng)烈的情緒反應(yīng)，杏仁核將它們跟認(rèn)知事件一起編碼和存儲，以至于每當(dāng)個體回想起這些事件時，都會再次經(jīng)歷相同的情緒反應(yīng)。§2.3多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論的基本觀點(diǎn)

基于人腦信息加工模型和心理學(xué)家維特羅克(M.C.Wittrock)的生成學(xué)習(xí)理論(GenerativeLearning)，教育心理學(xué)家梅耶(R.Mayer)等人提出了一個多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論模型，并進(jìn)行了大量實驗，提出一些對研究CAI很有啟發(fā)意義的觀點(diǎn)。下面主要從兩種本質(zhì)不同的信息、工作記憶加工信息的雙通道、有意義的學(xué)習(xí)過程、有意義學(xué)習(xí)的結(jié)果等方面簡介這一模型及其意義。1.言語化信息和視覺化信息是兩種本質(zhì)不同的信息

一般而言，多媒體需要從三個層面理解：承載信息層面，指承載多種信息的技術(shù)設(shè)備（如計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、投影儀等）；表征信息層面，指信息的表示形式（如文本、圖形、聲音等）；信息通道層面，指信息接受的感官通道（視覺或聽覺）。如不能正確的區(qū)分這三個層面，會產(chǎn)生很多誤解。譬如，如果僅從第一個層面來考慮，嚴(yán)格地說，打印的課本不屬于多媒體之列，那么有一種誤解就是認(rèn)為多媒體技術(shù)本身影響了學(xué)習(xí)。事實上，國外很多“媒體效應(yīng)”的實驗已經(jīng)很清楚地表明：多媒體技術(shù)并沒有帶給學(xué)習(xí)者有意義的學(xué)習(xí)過程和好的學(xué)習(xí)效果，不考慮表征和通道層面，認(rèn)為多媒體技術(shù)影響了學(xué)習(xí)，這種看法是簡單的和錯誤的。[1][2]圖2.4

理解多媒體，更需要從后兩個層面的思考。表征信息層面的多媒體，它關(guān)注的是應(yīng)該運(yùn)用什么表示形式呈現(xiàn)多媒體信息，促使學(xué)習(xí)者進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。雖然信息的表征形式多樣，但從學(xué)習(xí)的本質(zhì)看，只有兩種本質(zhì)不同的表征在充當(dāng)主角，其一是言語化表征(書面語言、口語、數(shù)學(xué)符號等特殊符號)，譬如，在幼兒教學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用“2象小鴨水中游、3象耳朵能聽話”這種口語來傳遞“2”和“3”的形象；在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”中“孤帆遠(yuǎn)影”來描繪數(shù)學(xué)極限概念的心象。其二是實物、圖形、圖像等視覺化表征。圖形表征是由數(shù)學(xué)描述的線條和色塊組成的，圖像表征由像素組成。譬如小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“”實物情境來表征“十”的意義；在高中橢圓概念教學(xué)中常常取一條一定長的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在畫板上的兩點(diǎn)處(如圖2.4)，套上鉛筆尖，拉緊細(xì)繩，慢慢移動筆尖。這時筆尖(動點(diǎn))畫出的軌跡是一個橢圓。畫軌跡的過程可以說是“橢圓”概念的動態(tài)圖形表征。[3]

感官通道層面的多媒體，它關(guān)注的是呈現(xiàn)的信息是否包含了多個感官通道信息，以便學(xué)習(xí)者運(yùn)用多個感官通道進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)。從通道層面看，多媒體教學(xué)信息主要有視覺信息和聽覺信息。在基于計算機(jī)的環(huán)境中，經(jīng)由視覺通道加工的信息可以是屏幕文本或圖形，經(jīng)由聽覺通道加工的信息可以是視頻中解說等各種聲音；在基于課本的傳統(tǒng)教學(xué)，經(jīng)由視覺通道加工的信息可以是打印文本、插圖、黑板板書或圖形，經(jīng)由聽覺通道加工的信息主要是教師的解說。

由上，表征和通道層面的多媒體意義指向多媒體教學(xué)信息，而非技術(shù)。設(shè)計多媒體教學(xué)信息的目的指向有意義學(xué)習(xí)過程與結(jié)果?！净氐巾敳俊?.工作記憶加工信息的雙通道

工作記憶加工多媒體信息主要有視覺/圖像通道和聽覺/言語通道(圖2.5中的兩行表示加工信息的兩個通道)。雖然呈現(xiàn)的多媒體信息，譬如文字和圖形的信息是無限的，長時記憶的容量也是無限的，但無論是視覺/圖像通道，還是聽覺/言語通道，它們加工和暫存信息的容量是十分有限的。設(shè)計的多媒體教學(xué)信息，如果不考慮工作記憶容量有限性特征，經(jīng)常會出現(xiàn)認(rèn)知超載(cognitiveoverload)，即學(xué)習(xí)者需求的認(rèn)知加工容量超過工作記憶的認(rèn)知容量，結(jié)果影響學(xué)習(xí)效果和效率?！净氐巾敳俊?.有意義的學(xué)習(xí)過程是主動“選擇-組織-整合”的過程

多媒體學(xué)習(xí)不是信息獲得，而是主動建構(gòu)意義的過程。在此，“意義”與認(rèn)知加工的深度相關(guān)，認(rèn)知加工越深，意義越豐富。在多媒體學(xué)習(xí)中，有意義的學(xué)習(xí)過程必須是積極主動的認(rèn)知加工過程，在這個過程中，學(xué)習(xí)者需要在工作記憶中進(jìn)行大量的認(rèn)知加工。這些加工包括學(xué)習(xí)者注意呈現(xiàn)的多媒體信息，組織信息為一個與學(xué)習(xí)主題一致的結(jié)構(gòu)(如邏輯關(guān)系、因果鏈等)，把呈現(xiàn)信息與長時記憶中先前知識經(jīng)驗進(jìn)行整合。具體而言，主動加工包括五種認(rèn)知加工：選擇文字、選擇圖形、組織文字、組織圖片和整合。圖2.5中附有文字標(biāo)識的箭頭表示主動加工。需要指出的是，對信息的選擇、組織和整合并非總是以線性的順序發(fā)生，有時也會反復(fù)進(jìn)行，這些過程受元認(rèn)知調(diào)節(jié)和監(jiān)控。【回到頂部】4.有意義學(xué)習(xí)的結(jié)果是整合的心理模型

多媒體教學(xué)信息經(jīng)過有意義學(xué)習(xí)過程，在不同時期的信息表征層次不同，最后生成的是整合的心理模型。圖2.5中五列表示信息表征的五種層次-物理表征(如文字和圖片)、感覺表征(在學(xué)習(xí)者的耳朵或眼睛里)、淺層的表征(如被學(xué)習(xí)者注意的聲音或圖像)、深層的表征(如學(xué)習(xí)者建立的言語和圖形模型)和整合的心理模型(由深層的工作記憶表征和長時記憶中已有知識經(jīng)驗的整合)。

整合的心理模型并非容易生成，還需要言語模型與圖像模型之間的協(xié)調(diào)、轉(zhuǎn)譯等深層加工。整合的心理模型是多媒體信息最后內(nèi)化為具有豐富意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它具有如下特征：①簡潔的(Concise)：簡明扼要且包含足夠的細(xì)節(jié)；②一致的(Coherent)：言語模型與圖像模型具有連貫一致的意義；③具體的(Concrete)：由恰當(dāng)?shù)南嗨茖蛹壦尸F(xiàn)；④概念化的(Conceptual)：具有潛在的意義；⑤正確的(Correct)：對象及其內(nèi)在關(guān)系與實際的對象和事件具有相關(guān)性；⑥周密的(Considerate)：既有恰當(dāng)?shù)难哉Z化表征，又有精致的視覺圖像。

譬如，有效運(yùn)用多媒體輔助“橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)后，如果學(xué)生如果經(jīng)歷上述過程，他在頭腦中建構(gòu)了橢圓概念的整合模型，那么他會說出橢圓的書面定義，會寫出焦點(diǎn)在x軸上（或y軸上）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，會畫出焦點(diǎn)在x軸上（y軸上）的橢圓圖形，更為重要的是他還能夠解釋如何獲得(a<b)這個結(jié)構(gòu)及對應(yīng)圖形，并將如何建立標(biāo)準(zhǔn)方程的數(shù)學(xué)思想方法，遷移到雙曲線、拋物線等內(nèi)容學(xué)習(xí)的情境?！?.4CAMI的教學(xué)設(shè)計原則與策略

教學(xué)設(shè)計(InstructionalDesign，簡為ID)也稱教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(1nstructionalSystemDesign，簡為ISD)。一般而言，教學(xué)設(shè)計是運(yùn)用系統(tǒng)方法，將學(xué)習(xí)理論與教學(xué)理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學(xué)目標(biāo)(或教學(xué)目的)、教學(xué)條件、教學(xué)方法、教學(xué)評價等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體計劃的系統(tǒng)化過程[1]。教學(xué)設(shè)計是為解決教學(xué)實際問題而創(chuàng)設(shè)一個有效的教學(xué)系統(tǒng)，其目的和手段是優(yōu)化教學(xué)系統(tǒng)中各種因素及其組合，力求學(xué)習(xí)結(jié)果最優(yōu)化。下面主要基于數(shù)學(xué)教育設(shè)計的基本任務(wù)、CAMI本質(zhì)特征談及CAMI的教學(xué)設(shè)計原則與策略。1.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的基本任務(wù)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是指基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等，應(yīng)用系統(tǒng)科學(xué)的方法對一節(jié)數(shù)學(xué)課的各個要素、結(jié)構(gòu)和功能進(jìn)行整體考察，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果，而進(jìn)行的系統(tǒng)設(shè)計過程。

一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的任務(wù)主要從如下幾個方面思考[2]：⑴學(xué)習(xí)者分析，這主要包括對學(xué)習(xí)者的特征分析、學(xué)習(xí)者的起點(diǎn)水平分析和學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)風(fēng)格分析，其目的是在教學(xué)中始終保持“心中有學(xué)習(xí)者”，以便更有針對性地開展教學(xué)；⑵設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，這主要包括設(shè)計與陳述教學(xué)目標(biāo)或?qū)W習(xí)目標(biāo)，其目的是在教學(xué)中始終保持“目標(biāo)明確”；⑶設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，這主要包括設(shè)計教學(xué)內(nèi)容或?qū)W習(xí)材料（主要是課件），其目的是在教學(xué)中始終保持“教學(xué)信息優(yōu)化”；⑷設(shè)計教學(xué)活動過程，這主要包括選擇數(shù)學(xué)教學(xué)模式、設(shè)計教學(xué)策略與方法等，其目的是在教學(xué)中始終保持“學(xué)習(xí)者積極主動參與”學(xué)習(xí)過程?！净氐巾敳俊?.CAMI的教學(xué)設(shè)計原則與策略

從數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計所包含的任務(wù)看，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)設(shè)計的過程。在此，我們無意打算作系統(tǒng)考察，而試圖基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律和前面的基本原理，指出CAMI教學(xué)設(shè)計的基本原則是“減負(fù)增效”，主要探討兩個基本問題：其一，如何從教學(xué)設(shè)計的基本原則和策略上，探討優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的信息結(jié)構(gòu)；其二，如何從教學(xué)設(shè)計的基本原則和策略上，探討促進(jìn)或增強(qiáng)學(xué)習(xí)者深度參與有意義學(xué)習(xí)過程?！?.5優(yōu)化設(shè)計的基本目標(biāo)與原則

就教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化設(shè)計而言，根據(jù)CAMI的內(nèi)涵、多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知模型，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，其基本目標(biāo)要指向優(yōu)化多媒體的教學(xué)信息，便于學(xué)生充分內(nèi)化多媒體信息。下面從信息打包原則及應(yīng)用策略、空間鄰近原則及應(yīng)用策略、時間臨近原則及應(yīng)用策略、一致性原則及應(yīng)用策略以及雙通道原則及應(yīng)用策略等方面探討基本原則及其衍生的策略與方法。

1.信息打包原則及應(yīng)用策略

信息打包原則是指在設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時，盡量將數(shù)學(xué)教學(xué)信息設(shè)計成有意義的“信息包”或組塊，因此也可以叫“組塊原則”。這種“信息包”的信息結(jié)構(gòu)，從數(shù)量上說，教學(xué)內(nèi)容的多媒體信息包含言語化信息和視覺化信息；從質(zhì)量上說，無論是言語化信息還是視覺化信息，它們與學(xué)生長時記憶系統(tǒng)中原有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗具有某種“非人為的”、“實質(zhì)性”的關(guān)聯(lián)。這樣的信息結(jié)構(gòu)具有信息互補(bǔ)、相互解釋與建構(gòu)深度意義的認(rèn)知功能，是優(yōu)化的信息，更有助于學(xué)生內(nèi)化。

從中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象來看，幾乎每個學(xué)習(xí)對象都能夠用言語化和視覺化兩種信息表示出來。我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾說，“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。形數(shù)結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”[1]這事實上說明了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象具有雙重的信息表示。當(dāng)然這里的“數(shù)”主要是指數(shù)學(xué)中言語化信息：文字、數(shù)字、公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)定理等；相應(yīng)地，這里的“形”主要是指數(shù)學(xué)中模型、圖像、幾何圖形等視覺化信息。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，很多教師關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的言語化信息，而忽視或不清楚視覺化信息在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用。事實上，視覺化信息描繪了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的具體、形象、直觀的意義，便于學(xué)生較為快捷地將數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)和意義視覺化。[2]“一圖勝千文”就是這個道理。從腦科學(xué)來說，視覺化信息的內(nèi)化與生成既是人腦右半球的功能所驅(qū)動，也是右半球功能發(fā)展的外在促進(jìn)。[3]因此，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，盡量進(jìn)行信息打包設(shè)計，下面的策略值得思考。

⑴

在課件內(nèi)容設(shè)計時，若提供說明該學(xué)習(xí)內(nèi)容的文本等言語化信息時，也應(yīng)該提供凸顯該文本含義的圖形等視覺化信息；提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的圖形等視覺化信息化，也應(yīng)該提供描述圖形的關(guān)鍵詞語。

在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，如果僅僅提供學(xué)生符號化、形式化的言語化信息，常常使學(xué)生望而卻步，難以理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，甚至使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。但如果呈現(xiàn)言語化信息一致的圖形信息，即信息打包設(shè)計呈現(xiàn)，將極大地促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。譬如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時，如果僅僅從代數(shù)符號的運(yùn)算上給出證明，學(xué)習(xí)者很難理解為什么會出現(xiàn)倒序相加這種方法？但若再呈現(xiàn)如圖2.6的圖形信息，學(xué)生會立刻想到，這不是求面積或計算中常用到的湊整的方法嗎？圖2.6再如，在學(xué)習(xí)證明不等式：，如果僅僅運(yùn)用符號證明，對大部分學(xué)生來說理解是有一定困難的，沮喪感由此而生。若運(yùn)用圖2.7（A）和圖2.7（B）視覺化出來，就顯得非常具體、清晰明了。圖中把表示為坐標(biāo)點(diǎn)(b,a)，從原點(diǎn)到(b,a)所連接的直線的斜率就是，因而從圖像上看分?jǐn)?shù)越多，直線的斜率越大。圖2.7（A）是的情形，同理可證的一般情況(2.7（B）)。平行四邊形強(qiáng)調(diào)了“中間”，并且是性質(zhì)的論據(jù)，所以給符號代數(shù)證明添加了直觀意義和說服力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)者的理解和信心，并領(lǐng)略到數(shù)學(xué)豐富活潑的一面。圖2.7（A）圖2.7（B）⑵

在課堂教學(xué)（無論是基于課件還是基于課本）中，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，若呈現(xiàn)該學(xué)習(xí)內(nèi)容的言語化信息，應(yīng)盡量提供描繪該內(nèi)容的圖形等視覺化信息；呈現(xiàn)圖形時，也盡量提供描述它含義的關(guān)鍵詞語。

譬如，在教學(xué)“2+3=？”時，根據(jù)信息打包原則，課件的信息可以進(jìn)行如圖2.8所示的打包設(shè)計。其中左邊是視覺化信息，而右邊是語言化信息。這是一個豐富的“信息包”，便于學(xué)生高效加工和內(nèi)化信息。圖2.8【回到頂部】

2.空間鄰近原則及應(yīng)用策略

空間鄰近原則是指在信息打包時，盡量使說明同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的言語化信息和視覺化信息在空間上鄰近或組合呈現(xiàn)，而非遠(yuǎn)離或分離呈現(xiàn)。

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)、多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，無論是聽覺/言語工作記憶，還是視覺/圖像工作記憶，它們加工信息既相互獨(dú)立，又相互參照。當(dāng)言語化信息和其對應(yīng)的視覺化信息在空間上彼此鄰近或組合時，一方面工作記憶不必花費(fèi)太多的認(rèn)知資源或能量去搜索一致的信息，而集中注意對多媒體信息進(jìn)行選擇與組織；另一方面，工作記憶更有可能同時保持剛加工的初步信息，繼續(xù)進(jìn)行深度意義的加工。

另外，鄰近原則也是結(jié)構(gòu)主義和格式塔心理學(xué)認(rèn)同的知覺原則。[4],[5]因為，心理結(jié)構(gòu)的簡化形式往往與客觀對象的完形是同構(gòu)的。而最優(yōu)形式的完形，其特征是簡單性、規(guī)律性、連續(xù)性和成分之間的鄰近性等等。這些特征為學(xué)習(xí)者的知覺活動產(chǎn)生經(jīng)驗整體提供優(yōu)越的條件。

在教學(xué)實踐中，我們經(jīng)?？吹剑绻哉Z化信息和其對應(yīng)的視覺化信息在空間上彼此遠(yuǎn)離時，容易使學(xué)生產(chǎn)生“注意分散效應(yīng)(split-attentioneffect)”，即指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須相互參照多元信息結(jié)構(gòu)并加以整合才能理解，但由于多元信息結(jié)構(gòu)處于分離狀態(tài)，學(xué)生將注意分散去搜索相關(guān)信息而浪費(fèi)整合信息需要的認(rèn)知資源或能量，這無形減損了有意義學(xué)習(xí)的過程。[6]因此，有研究者叫這種現(xiàn)象為“空間鄰近效應(yīng)(spatialcontiguityeffects)”。[7]雖然空間是一種經(jīng)濟(jì)的資源，但無論是紙質(zhì)的學(xué)習(xí)材料還是課件，抑或教師在黑板上的板書，可用的空間是非常有限的，只能容納有限的言語化信息或視覺化信息。因此，在有限的空間中，如何打包信息，促進(jìn)深度意義的學(xué)習(xí)過程，空間鄰近原則提供了一種如何優(yōu)化信息的組織的理論依據(jù)。⑴

在設(shè)計課件內(nèi)容時，若提供說明該學(xué)習(xí)內(nèi)容的文本等言語化信息，應(yīng)盡量凸顯與該文本含義匹配的圖形等視覺化信息，及按照空間鄰近原則組織這些信息；若提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的圖形等視覺化信息化，應(yīng)盡量將描述該圖形的言語化信息(如符號標(biāo)記、關(guān)鍵詞語等)與該圖形匹配，并按照空間鄰近原則設(shè)計，或?qū)⒚枋鰣D形的關(guān)鍵詞、符號置于圖形中。

譬如下面兩組例題設(shè)計(分離與組合)帶給學(xué)生不同的學(xué)習(xí)效果。問題：已知在△ABC中，圖2.9（A）是分離式呈現(xiàn)例題，即問題和相關(guān)解答過程是空間分離式呈現(xiàn)，而圖2.9（B）是組合式呈現(xiàn)例題，滿足空間鄰近原則的設(shè)計。實驗結(jié)果表明，比較學(xué)習(xí)圖2.9（A）的學(xué)生，學(xué)習(xí)圖2.9（B）的學(xué)生在遷移測試中表現(xiàn)更好。[8]圖2.9（A）分離式呈現(xiàn)

圖2.9（B）分離式呈現(xiàn)⑵

在課堂教學(xué)（無論是基于課件還是基于課本）中，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，若板書或課件呈現(xiàn)抽象的文本等言語化信息時，應(yīng)盡量在其旁邊提供凸顯文本含義的視覺化信息(如模型、圖形、圖像或動畫等)；若呈現(xiàn)該學(xué)習(xí)內(nèi)容的言語化信息，應(yīng)盡量在空間上鄰近提供描繪該內(nèi)容的圖形等視覺化信息。

譬如給小學(xué)生講“0.1和0.5誰大”時，如果應(yīng)用如圖2.10(A)兩圓形中面積大小來說明問題，就不如應(yīng)用如圖2.10(B)中兩根鉛筆中長度來說明。因為前者是單一的信息，后者既有圖形信息又有符號信息，且滿足空間鄰近原則。圖2.10(A)圖2.10(B)

再如，在課件呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容中，常?？吹浇處熯@樣的設(shè)計：在一張幻燈片中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)題目，而在另一張卻呈現(xiàn)該問題的解答過程。這種問題與解答分離的設(shè)計也是違背空間鄰近原則的，是不優(yōu)化的信息。

又如，在運(yùn)用課件上課時，常常看到教師坐多媒體設(shè)備或手提旁解說遠(yuǎn)離自己的屏幕上的內(nèi)容，很多學(xué)生無法集中注意教師的解說信息。這實際上也是違背空間鄰近原則的，是不優(yōu)化的信息?！净氐巾敳俊?.時間臨近原則及應(yīng)用策略

時間臨近原則是指在信息打包時，盡量使同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的言語化信息和視覺化信息在時間上同步或臨近呈現(xiàn)，而非異步或間斷呈現(xiàn)。

根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)、多媒體學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，無論是聽覺/言語工作記憶，還是視覺/圖像工作記憶，它們加工信息既相互獨(dú)立，又相互參照。當(dāng)言語化信息和其對應(yīng)的視覺化信息在時間上同步或臨近呈現(xiàn)時，一方面工作記憶不必花費(fèi)太多的認(rèn)知資源或能量去搜索一致的信息，而集中注意對多媒體信息進(jìn)行選擇與組織；另一方面，工作記憶更有可能同時保持剛加工的初步信息，繼續(xù)進(jìn)行深度意義的加工。

同空間鄰近原則的理論依據(jù)，結(jié)構(gòu)主義和格式塔心理學(xué)理論也為此原則進(jìn)一步提供理論基礎(chǔ)。因為時間的連續(xù)性特征為學(xué)習(xí)者的知覺活動產(chǎn)生經(jīng)驗整體提供優(yōu)越的條件。[9]與時間臨近原則相關(guān)的經(jīng)典研究源于有配音的電影研究。研究指出，文本處理是由語音信息的建構(gòu)驅(qū)動的，而圖形理解是由視覺信息處理驅(qū)動的，學(xué)習(xí)者能夠單獨(dú)使用聽覺/言語或視覺/圖形來建構(gòu)學(xué)習(xí)對象的含義，但當(dāng)兩類信息/同步或臨近呈現(xiàn)時，可以相互作用，能夠保留每種原始信息，而且視覺/圖形是主要的信息源，聽覺/言語信息則只是進(jìn)一步詳細(xì)闡述。[11]大量試驗證實，在呈現(xiàn)言語化信息和視覺化信息時，比較同時/同步或臨近呈現(xiàn)，間斷/異步呈現(xiàn)更容易使學(xué)習(xí)者產(chǎn)生“注意分散效應(yīng)”。[12]因此也有研究者把這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象稱為“時間臨近效應(yīng)(temporalcontiguityeffects)”，即意義相近/相同的言語化信息和視覺化信息在時間上同步或臨近呈現(xiàn)要比異步或間斷呈現(xiàn)更能促進(jìn)學(xué)習(xí)者有意義的學(xué)習(xí)。[13]相對空間來說，時間是一種稀缺的資源，要在一節(jié)課達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，必然在有限時間內(nèi)如何分配和組織信息，為學(xué)生有意義學(xué)習(xí)提供時間保障。對此，時間臨近原則提供了某種決策。⑴

在課件內(nèi)容設(shè)計時，若提供說明該學(xué)習(xí)內(nèi)容的文本等言語化信息時，應(yīng)盡量將凸顯該文本含義的圖形等視覺化信息與其時間臨近設(shè)計；若提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的圖形等視覺化信息化，應(yīng)盡量將描述該圖形的言語化信息(如符號標(biāo)記、關(guān)鍵詞語等)與該圖形時間臨近設(shè)計。

譬如，在函數(shù)單調(diào)性教學(xué)中，為了幫促學(xué)生通過觀察圖像理解函數(shù)的增減性，教師先呈現(xiàn)用幾何畫板設(shè)計圖2.11的靜態(tài)圖形，接著讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像在定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D(x軸上的粗線段AB)的特征，然后讓學(xué)生說說觀察的結(jié)果，并盡量用數(shù)學(xué)符號語言描述圖像特征，當(dāng)然大部分學(xué)生是難以概括出形式化語言的，最后教師用幾何畫板動態(tài)精細(xì)地描繪圖像的變化：x1與x2任意交換位置，那么y1與y2隨著x1與x2位置變化產(chǎn)生同步變化，同時用概括性語言：同增同減；當(dāng)線段AB變化時，即當(dāng)B運(yùn)動到C點(diǎn)，y隨x的變化關(guān)系可能同步也可能異步（增減相反）。這樣的信息設(shè)計體現(xiàn)了時間臨近原則，有助于學(xué)生理解函數(shù)增減性的本質(zhì)。圖2.11【回到頂部】

⑵

在課堂教學(xué)（無論是基于課件還是基于課本）中，在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，若板書或課件呈現(xiàn)抽象的文本等言語化信息時，應(yīng)盡量同步或臨近提供凸顯文本含義的視覺化信息(如模型、圖形、圖像或動畫等)；若呈現(xiàn)該教學(xué)內(nèi)容的言語化信息，應(yīng)盡量在時間上同步或臨近提供描述它們含義的言語化信息(如具體性言語、關(guān)鍵詞語與符號標(biāo)記等)。圖2.12圖2.13譬如，在講異分母分?jǐn)?shù)加減法時（請見附件），在比較2/3和3/4的大小時，可以用幾何畫板做如圖2.12的課件：根據(jù)時間臨近原則可以這樣設(shè)計：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子或分母變化時，圖形的陰影部分也跟著變化，便于凸顯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義（刻畫部分與整體的數(shù)量關(guān)系）;持兩個分?jǐn)?shù)分子大小一樣，當(dāng)控制分母變化，圖形的陰影部分也跟著變化，這形象生動地演示了異分母分?jǐn)?shù)加減法的基本原理。

然而，在聽課和研究課例子中，我們發(fā)現(xiàn)大多教師沒有遵循時間臨近原則。譬如，教師在運(yùn)用模型或運(yùn)用課件解釋某個學(xué)習(xí)對象時，一般叫學(xué)生觀察屏幕，說著“這個…,個…”，有時還不時切換頁面，學(xué)生經(jīng)常“云里霧里”，不知教師指哪個學(xué)習(xí)對象，自然不能同步加工學(xué)習(xí)對象。譬如，某教師在講“橢圓的準(zhǔn)線”概念時，就只顧自己在講臺上講，學(xué)生不知準(zhǔn)線在哪里。如果教師運(yùn)用電子粉筆或《幾何畫板》的標(biāo)記功能等視覺化技術(shù)，在講解橢圓的準(zhǔn)線概念時，在敘述準(zhǔn)線定義的同時，用《幾何畫板》的標(biāo)記功能同步標(biāo)記出準(zhǔn)線的位置(如圖2.13)，去指引學(xué)習(xí)者同步觀察，效果就很不同。【回到頂部】4.一致性原則及應(yīng)用策略

一致性原則是指在信息打包時，盡量使“信息包”的信息結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)成分保持一致，剔除與學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)成分不一致的、無關(guān)的信息，使“信息包”的信息結(jié)構(gòu)保持精簡。這與很多研究者提出的kiss（KeepItSimpleandStupid）原則是一個含義，即在多媒體教學(xué)信息設(shè)計時，應(yīng)該剔除無關(guān)主題的信息，保持精簡的信息結(jié)構(gòu),越少就是越多(lessismore)”。[14]

一致的信息結(jié)構(gòu)是指“信息包