中考數(shù)學(xué)2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題(精選)

······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，小玲將一個正方形紙片剪去一個寬為的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么原正方形的邊長為（）cm．A． B． C． D．2、同學(xué)們，我們是2022屆學(xué)生，這個數(shù)字2022的相反數(shù)是（）A．2022 B． C． D．3、為慶祝建黨百年，六年級一班舉行手工制作比賽，下圖小明制作的一個小正方體盒子展開圖，把展開圖疊成小正方體后，有“愛”字一面的相對面的字是（）A．的 B．祖 C．國 D．我4、下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑rB．三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)C．正方形的周長C與它的邊長aD．周長不變的長方形的長a與寬b5、如圖，點(diǎn)在直線上，平分，，，則（）A．10° B．20° C．30° D．40°6、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，其中，則下列函數(shù)的圖象可能同時經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的是（）．A． B．C． D．7、地球赤道的周長是40210000米，將40210000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x+5）2+3 D．y＝（x﹣5）2+39、若點(diǎn)P位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10、小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（）．分?jǐn)?shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知圓弧所在圓的半徑為36cm．所對的圓心角為60°，則該弧的長度為______cm．2、如圖，是體檢時的心電圖，其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量．在心電圖中，y___（填“是”或“不是”)x的函數(shù)．3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，CD＝6，OA交BC于點(diǎn)E，則AD的長度是___．4、如圖，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序?yàn)椋簞t輸出結(jié)果應(yīng)為______．5、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行．反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（32，4），且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、若，則稱m與n是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）8與是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）與（用含x的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（3）若，，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．2、如圖，在的網(wǎng)格紙中，點(diǎn)O和點(diǎn)A都是格點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓．請僅用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法，保留作圖痕跡．）······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（1）在圖①中畫⊙O的一個內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH；（2）在圖②中畫⊙O的一個內(nèi)接正六邊形ABCDEF．3、已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出它的圖象．4、如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)B，A，拋物線過點(diǎn)A．（1）求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及c的值；（2）若函數(shù)在時有最小值為，求a的值；（3）當(dāng)時，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、B【分析】設(shè)正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，根據(jù)兩次剪下的長條面積正好相等列方程求解．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為xcm，則第一個長條的長為xcm，寬為2cm，第二個長條的長為(x-2)cm，寬為3cm，依題意得：2x=3(x-2)，解得x=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正值列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022．故選：C．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．3、B【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，第一列的“我”與“的”是相對面，第二列的“我”與“國”是相對面，“愛”與“祖”是相對面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、C【分析】分別列出每個選項(xiàng)兩個變量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式逐一判斷即可.【詳解】解：所以圓的面積S與它的半徑r不成正比例，故A不符合題意；所以三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h(yuǎn)不成正比例，故B不符合題意；所以正方形的周長C與它的邊長a成正比例，故C符合題意；所以周長不變的長方形的長a與寬b不成正比例，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個變量成正比例，掌握“正比例函數(shù)的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.5、A【分析】設(shè)∠BOD=x，分別表示出∠COD，∠COE，根據(jù)∠EOD=50°得出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的意義，通過圖形表示出各個角，是正確計(jì)算的前提．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】先判斷再結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)的增減性逐一判斷即可.【詳解】解：同理：當(dāng)時，隨的增大而減小，由可得隨的增大而增大，故A不符合題意；的對稱軸為：圖象開口向下，當(dāng)時，隨的增大而減小，故B符合題意；由可得隨的增大而增大，故C不符合題意；的對稱軸為：圖象開口向上，時，隨的增大而增大，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動到4的后面，所以【詳解】解：40210000故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點(diǎn)移動對一個數(shù)的影響．8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個單位長度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5個單位長度，得：y＝（x﹣3）2+5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．9、D【分析】第四象限中橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而可表示出點(diǎn)坐標(biāo)．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：由題意知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于確定橫、縱坐標(biāo)的值．10、B【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因?yàn)槌^平均數(shù)的同學(xué)有：所以超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、12π【分析】根據(jù)弧長公式直接計(jì)算即可．【詳解】∵圓的半徑為36cm．所對的圓心角為60°，∴弧的長度為：nπr180=60×π×36故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式及其使用條件是解題的關(guān)鍵．2、是【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：∵兩個變量x和y，變量y隨x的變化而變化，且對于每一個x，y都有唯一值與之對應(yīng)，是x的函數(shù)．故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的理解即兩個變量x和y，變量y隨x的變化而變化，且對于每一個x，y都有唯一值與之對應(yīng),正確理解定義是解題的關(guān)鍵．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】過O作OF⊥AD于點(diǎn)F，故AF=DF=12AD，由AB=AC得OA⊥BC,故∠AOB=60°根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°得∠BCD=90°，由直角三角形中30°角所對的邊是斜邊的一半可得OA=OD=CD=6，由三角形外角的性質(zhì)得∠OAD=∠ODA=12∠AOB=30°，在【詳解】如圖，過O作OF⊥AD于點(diǎn)F，故AF=DF=∵AB=AC，∴AB=∴OA⊥∴∠AOB=60°∵BD為⊙O的直徑，∴∠∵CD=6，∠DBC=30°∴BD=2CD=12，OA=OD=1∴∠AOD=在Rt△AOF中，OA=6，∠OAF=30°∴OF=3，∴AF=O∴AD=2AF=63故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30°角所對的邊是斜邊的一半，屬于中考?？碱}型．4、30【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器的使用計(jì)算.【詳解】解：依題意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56故答案為30．【點(diǎn)睛】利用科學(xué)計(jì)算器的使用規(guī)則把有理數(shù)混合運(yùn)算，再計(jì)算.5、40【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出結(jié)果．······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k=∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m)，∵反比例函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過∴m=∴m∴小正方形的面積為4m∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A(3∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，∴大正方形的面積為4×4∴圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=64-24=40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）-7（2）5-x（3）是，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（2）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可求出答案．（3）根據(jù)平衡數(shù)的定義以及整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．（1）∵8+（﹣7）＝1，∴8與﹣7是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：-7；（2）∵1﹣（x﹣4）＝1﹣x+4＝5﹣x，∴5﹣x與x﹣4是關(guān)于1的平衡數(shù)，故答案為：5﹣x．（3）∵，∴=1∴a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．【點(diǎn)睛】······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）在圖①中畫⊙O的一個內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH即可；（2）在圖②中畫⊙O的一個內(nèi)接正六邊形ABCDEF即可．（1）解：如圖，正八邊形ABCDEFGH即為所求：（2）解：如圖，正六邊形ABCDEF即為所求：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．3、（1）拋物線的開口方向向上，對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．（2）圖像見解析．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a>0時開口向上；頂點(diǎn)式可直接求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)及對稱軸x=h；（2）可分別求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用描點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象．（1）解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣1，∴拋物線的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對稱軸為y軸；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1)；又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），對稱軸為y軸，再求出關(guān)于對稱軸對稱的兩個點(diǎn)，將上述點(diǎn)列表如下：x-2-1012y＝x2﹣130-103······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) ······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的開口方向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．以及二次函數(shù)拋物線的畫法．解題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式．描點(diǎn)畫圖的時候找到關(guān)鍵的幾個點(diǎn)，如：與x軸的交點(diǎn)與y軸的交點(diǎn)以及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．4、（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．（2）5或．（3），，【分析】（1）根據(jù)兩軸的特征可求y＝x＋1與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（2）將拋物線配方為頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開口向上與向下兩種情況，當(dāng)a＞0，在—1≤x≤4時，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值，當(dāng)x＝1時，y有最小值，當(dāng)a＜0，在—1≤x≤4時，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，即可求解；（3）存在符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)時，拋物線解析式為：，設(shè)點(diǎn)P在y軸上，使△ABP的面積為1，點(diǎn)P（0，m），，求出點(diǎn)P2（0，0），或P1（0，2），，可得點(diǎn)M在過點(diǎn)P與AB平行的兩條直線上，①過點(diǎn)P2與AB平行直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，解方程組得出，，②過點(diǎn)P1與AB平行的直線解析式為：，聯(lián)立方程組，解方程組得出即可．（1）解：在y＝x＋1中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝1，∴A(0，1)，B(－2，0)．∵拋物線y＝ax2－2ax＋c過點(diǎn)A，∴c＝1．（2）解：y＝ax2－2ax＋1＝a(x2－2x＋1－1)＋1＝a(x－1)2＋1－a，∴拋物線的對稱軸為x=1，當(dāng)a＞0，在—1≤x≤4時，拋物線在頂點(diǎn)處取得最小值，∴當(dāng)x＝1時，y有最小值，此時1－a＝—4，解得a＝5；當(dāng)a＜0，在—1≤x≤4時，······線······○······封······○······密······○······內(nèi)······○······號學(xué) 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