江西省吉安市禾市中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

江西省吉安市禾市中學2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補集：【詳解】因為，所以,選B.2.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為（

）A、3

B、

C、

D、 參考答案：3.設(shè)集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C5.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B6.

如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，則=（）A．31 B．15 C．7 D．1參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，利用公比為，將分子、分母都用首項a1表示，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，∵公比為q=，∴==15．故選：B．8.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，則A+C=A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。10.若實數(shù)x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由條件可得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），當x＞0時，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論【解答】解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域為R，且過點（0，1），故排除C、D．再由當x＞0時，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.12.已知實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標函數(shù)的最值求法，進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最大．由，解得，代入目標函數(shù)得．即目標函數(shù)的最大值為2．點時，同理，滿足條件的實數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的求解方法——平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。13.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.614.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式，可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．15.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分16.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，則A∩(?UB)＝____________.參考答案：{1}17.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）∵∴（2）∵∴，，==719.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為

……1分則得到：……3分為銳角三角形，則……4分由于是方程的兩根，則……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分綜上，中，=，的面積為……10分20.已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當a＞0時，函數(shù)在（0，]單調(diào)遞減，在[，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）﹣5|，其中t＞0．（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當t=1時，若方程f（x）﹣k=0有四個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當t=1時，是否存在實數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由題意得4t﹣5≥0，由此能求出t的取值范圍．（2）設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，由此能求出x1+x2+x3+x4的范圍．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，推導出0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．由此利用分類討論思想和構(gòu)造法能求出存在滿足條件的a，b，此時m的取值范圍是[，）．【解答】解：（1）由題意得y=t（x+）﹣5在（0，2]遞減，取值范圍是[4t﹣5，+∞），在[2，+∞）遞增，取值范圍是[4t﹣5，+∞），∴4t﹣5≥0，解得t≥，∴t的取值范圍是[，+∞）．（2）t=1時，方程有四個不等實數(shù)根x1，x2，x3，x4，設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，則x1，x4是方程（x﹣）﹣5﹣k=0的兩個根，整理，得x2﹣（5+k）x+4=0，∴x1+x4=5+k，同理，x2，x3是方程﹣（x+）+5﹣k=0的兩根，整理，得x2﹣（5﹣k）x+4=0，∴x3+x4=5﹣k，∴x1+x2+x3+x4=10．（3）令f（x）=0，得x=1或x=4，由a＜b，ma＜mb，得m＞0，若1∈[a，b]，則ma=0，矛盾．故0＜a＜b＜1或1＜a＜b≤2．當0＜a＜b＜1時，f（a）=mb，f（b）=ma，，消m，得a+b=5，矛盾．當1＜a＜b≤2時，f（a）=ma，f（b）=mb，，即a，b是方程（m+1）x2﹣5x+4=0在（1，2]上兩個不等根，記g（x）=（m+1）x2﹣5x+4，則，解得，綜上所述，存在滿足條件的a，b，此時m的取值范圍是[，）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想、構(gòu)造法、函數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.己知函數(shù)f（x）=loga（3x+1），g（x）=loga（1﹣3x），（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由4；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由真數(shù)大于零即可列出方程組，解出即可；（2）由F（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x），再結(jié)合定義域即能得出答案．（3）不等式f（x）﹣g（x）＞0轉(zhuǎn)化為loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），然后分當a＞1時和0＜a＜1兩種情況進行討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組即得答案．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），∴，解得．∴F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域是（﹣，）．（2）由（1）知F（x）定義域關(guān)于原點對稱，∵F（x）=loga（3x+1）﹣loga（1﹣3x），F(xiàn)（﹣x）=loga（﹣3x+1）﹣loga（1+3x）=﹣F（x）．∴F（x）=f（x）﹣g（x）是奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0，∴f（x）＞g（x），即loga（3x+1）＞loga（1﹣3x），①當a＞1時，，解得0＜x＜．②當0＜a＜1時，，解得﹣．綜上所述：當a＞1時，f（x）﹣g（x）＞0的解是0＜x＜．當0＜a＜1時，f（x）﹣g（x）＞0的解是﹣．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，單調(diào)性及奇偶性的判斷和分情況討論思想．屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)f（x）=3x2﹣2x的圖象上，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn．參考答案：【