江西省宜春市馮川中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省宜春市馮川中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線上的點向圓

引切線，則切線長的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知圓，，過圓C2上一點P作圓C1的兩條切線，切點分別是E、F，則的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由可得，圓的圓心在圓的圓周上運動，設(shè)，則，設(shè)，，，由在上為增函數(shù)可知，當時，取最小值，故選A．3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且，給出以下結(jié)論：①；②S10最小；③；④．其中一定正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③④ C．①③ D．①②④參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故即.①正確.若，則且它們?yōu)榈淖畲笾担阱e誤.，故，③正確.，故④正確，綜上選B.

4.我國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢即同，則積不容異也”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合三視圖，還原直觀圖，故，故選B．5.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行的”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知α滿足，則cos(+α)cos(－α)=A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在等比數(shù)列中，若，與的等比中項為，則的最小值為

（

） A．4 B． C．8 D．16參考答案：C9.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；②若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】①根據(jù)正弦定理判斷得出sinA=＞1不成立；②設(shè)邊長，根據(jù)余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③設(shè)出角度，根據(jù)大邊對大角，只需判斷最大角為銳角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故錯誤；②若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設(shè)三角形三邊長為3x，5x，7x，最大角為α，由余弦定理得：cosα==﹣，則最大角為120°，故正確；③若△ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，設(shè)所對角分別為A，B，C，則最大角為B或C所對的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．則x的取值范圍是，故正確；故選：C．【點評】考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確設(shè)出邊或角．10.若復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐可繞著任意旋轉(zhuǎn)，．若，,則正四棱錐在面內(nèi)的投影面積的取值范圍是___________．參考答案：略12.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據(jù)絕對值的幾何意義可知，函數(shù)的最小值為4，所以要使恒成立，則有，即，選C.13.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：6014.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域為[a-1,2a],則a+b=_________參考答案：略15.在平面直角坐標系中，不等式組所表示的平面區(qū)域是，不等式組所表示的平面區(qū)域是.從區(qū)域中隨機取一點，則P為區(qū)域內(nèi)的點的概率是_____．參考答案：

略16.（5分）求值：sinπ=

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡sinπ=sin，即可求得答案．解答： sinπ=sin（4π+）=sin=，故答案為：．點評： 本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．17.

已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）是側(cè)棱上一點，記，當平面時，求實數(shù)的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交線為，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于點，連接，由可知四點共面，連接，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，平面當且僅當.在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略19.已知定直線l：y=x+3，定點A（2，1），以坐標軸為對稱軸的橢圓C過點A且與l相切．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）橢圓的弦AP，AQ的中點分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由．參考答案：【考點】KQ：圓錐曲線的定值問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），橢圓C過點A，所以4m+n①，將y=x+3代入橢圓方程化簡得：（m+n）x2+6nx+9n﹣1=0，由△=（6n）2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0②，…可得，，即可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），可知PQ∥MN，所以kPQ=kMN=1，設(shè)直線PQ的方程為y=x+t，代入橢圓方程并化簡得：3x2+4tx+2t2﹣6=0由題意可知，利用韋達定理可計算【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）橢圓C過點A，所以4m+n①，…將y=x+3代入橢圓方程化簡得：（m+n）x2+6nx+9n﹣1=0，因為直線l與橢圓C相切，所以△=（6n）2﹣4（m+n）（9n﹣1）=0②，…解①②可得，，所以橢圓方程為；…（Ⅱ）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則有，由題意可知PQ∥MN，所以kPQ=kMN=1，設(shè)直線PQ的方程為y=x+t，代入橢圓方程并化簡得：3x2+4tx+2t2﹣6=0由題意可知③…通分后可變形得到…將③式代入分子所以O(shè)M，ON斜率之和為定值0．…20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．（1）求m的值；（2）若數(shù)列{bn}滿足=logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）計算am，am+1+am+2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算公差d，再代入求和公式計算m；（2）求出an，bn，得出數(shù)列{（an+6）?bn}的通項公式，利用錯位相減法計算．【解答】解：（1）∵Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14，∴am=Sm﹣Sm﹣1=4，am+1+am+2=Sm+2﹣Sm=14．設(shè){an}的公差為d，則2am+3d=14，∴d=2．∵Sm==0，∴a1=﹣am=﹣4．∴am=a1+（m﹣1）d=﹣4+2（m﹣1）=4，∴m=5．（2）由（1）可得an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．∵=logabn，即n﹣3=logabn，∴bn=an﹣3，∴（an+6）?bn=2n?an﹣3，設(shè)數(shù)列{（an+6）?bn}的前n項和為Tn，則Tn=2?a﹣2+4?a﹣1+6?a0+8?a+…+2n?an﹣3，①∴aTn=2?a﹣1+4?a0+6?a+8?a2+…+2n?an﹣2，②①﹣②得：（1﹣a）Tn=2a﹣2+2a﹣1+2a0+2a+…+2an﹣3﹣2n?an﹣2，=﹣2n?an﹣2=﹣，∴Tn=﹣．21.已知圓：，點是直線：上的一動點，過點作圓M的切線、，切點為、．（Ⅰ）當切線PA的長度為時，求點的坐標；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因為PA是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因為∠MAP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點的圓以MP為直徑，其方程為：

即由，解得或，所以圓過定點（Ⅲ）因為圓方程為

即

……①圓：，即……②②－①得圓方程與圓相交弦AB所在直線方程為：

點M到直線AB的距離

相交弦長即：

當時，AB有最小值略22.（本小題13分）已知.（I）求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（III）是否存在,使在（-∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，+∞）上單調(diào)遞增？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：=ex-a.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上遞增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna,+∞).…………4分（