江西省宜春市奉新應星高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

江西省宜春市奉新應星高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.一個物體的運動方程是，該物體在時的瞬時速度為，則A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某運動員投籃命中率為，他重復投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略4.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5.設等差數(shù)列{}的前n項和為,若

=-11,

,則當取得最小值時n的值為（

）

A.8

B．9

C.

6

D．7參考答案：C6.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A7.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導，利用導數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A8.等差數(shù)列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則此數(shù)列的前9項和為（）A．297 B．144 C．99 D．66參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故選：C．9.直線經(jīng)過點，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實數(shù)的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4參考答案：A略10.橢圓的焦點坐標是--------------------------（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．12.在三棱錐P﹣ABC中，側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側面的垂線與側棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關鍵．13.將數(shù)字“34396”重新排列后得到不同的奇數(shù)的個數(shù)為

．參考答案：3614.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：390【考點】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數(shù)即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：39015.=_______________.參考答案：2/3略16.已知若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當＞1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當x＝時取得最小值1，則f（x）的值域為[1，+∞），可得＞1時f（x）取得最小值1；當0＜＜1時，x≤1時，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的運用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．17.已知實數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）設命題：“若m>0，則關于x的方程有實數(shù)根”。試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題。并分別判斷其真假。參考答案：解：否命題是：若m>0，則關于x的方程沒有實數(shù)根。逆命題是：若關于x的方程有實數(shù)根，則m>0逆否命題：若關于x的方程沒有實數(shù)根，則對于原命題：當m>0時，，即原命題為真，故其逆否命題為真。對于否命題顯然是假命題。當然逆命題也為假。略19.給出下列四個命題：①命題的否定是“”；②若0<a<1，則函數(shù)只有一個零點；③函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實數(shù)x，有，且當x>0時，，則當x<0時，．⑤若，則函數(shù)的最小值為；其中真命題的序號是

（把所有真命題的序號都填上）參考答案：略20.租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點？若有，求出零點的個數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，………3分∴時，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；………………7分∵對一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由